【高频真题解析】2022年广东省深圳市福田区中考数学三模试题（含答案及解析）

这是一份【高频真题解析】2022年广东省深圳市福田区中考数学三模试题（含答案及解析），共25页。

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、平面直角坐标系中，已知点，，其中，则下列函数的图象可能同时经过P，Q两点的是（ ）．
A．B．
C．D．
2、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
3、等腰三角形的一个内角是，则它的一个底角的度数是（ ）
A．B．
C．或D．或
4、根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（ ）
A．
B．235的算术平方根比15.3小
C．只有3个正整数满足
D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比256增大3.19
5、筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（ ）
A． B．
C． D．
6、已知点与点关于y轴对称，则的值为（ ）
A．5B．C．D．
7、如图，表示绝对值相等的数的两个点是（ ）
A．点C与点BB．点C与点DC．点A与点BD．点A与点D
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号学级年名姓
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8、几个同学打算合买一副球拍，每人出7元，则还少4元；每人出8元，就多出3元．他们一共有（ ）个人．
A．6B．7C．8D．9
9、将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x+3）2+5B．y＝（x﹣3）2+5C．y＝（x+5）2+3D．y＝（x﹣5）2+3
10、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，……则第2022次输出的结果为_________．
2、如图是某个几何体的表面展开图，若围成几何体后，与点E重合的两个点是______．
3、使等式成立的条件时，则x的取值范围为 ___．
4、如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数y＝kx（k≠0）的图象，与大正方形的一边交于点A（32，4），且经过小正方形的顶点B．求图中阴影部分的面积为 _____．
5、如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝__________时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、据说，在距今2500多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设AB是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在底面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A的影子落在地面上的点C处，金字塔底部可看作方正形FGHI，测得正方形边长FG长为160米，点B在正方形的中心，BC与金字塔底部一边垂直于点K，与此同时，直立地面上的一根· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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标杆DO留下的影子是OE，射向地面的太阳光线可看作平行线（AC∥DE），此时测得标杆DO长为1.2米，影子OE长为2.7米，KC长为250米，求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度（结果均保留四个有效数字）
2、观察并找出规律：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：
（1）当m=8时，和S的等式为_________
（2）按此规律计算：
①2+4+6+…+200值；
②82+84+86+…+204值．
3、如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ACB＝∠DAB＝90°，AB2＝BC·BD，AB＝3，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，延长AE、CB交于点F，连接DF
（1）求证：AE＝AC；
（2）设，，求关于的函数关系式及其定义域；
（3）当△ABC与△DEF相似时，求边BC的长．
4、阅读材料：在合并同类项中，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）把看成一个整体，合并的结果是 ．
（2）已知，求的值：
（3）已知，，，求的值．
5、（阅读材料）
我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：（p，q是正整数，且）．在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定当是n的最佳分解时，．例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，从而．
（1） ， ，…；
（2），， ，…；
猜想： （x是正整数）．
（应用规律）
（3）若，且x是正整数，求x的值；
（4）若，请直接写出x的值．
-参考答案-
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一、单选题
1、B
【分析】
先判断再结合一次函数，二次函数的增减性逐一判断即可.
【详解】
解：

同理：
当时，随的增大而减小，
由可得随的增大而增大，故A不符合题意；
的对称轴为： 图象开口向下，
当时，随的增大而减小，故B符合题意；
由可得随的增大而增大，故C不符合题意；
的对称轴为： 图象开口向上，
时，随的增大而增大，故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是一次函数与二次函数的图象与性质，掌握“一次函数与二次函数的增减性”是解本题的关键.
2、C
【分析】
根据一元二次方程的定义判断．
【详解】
A.含有，不是一元二次方程，不合题意；
B.整理得，-x+1=0，不是一元二次方程，不合题意；
C．x2=0是一元二次方程，故此选项符合题意；
D.当a=0时，ax2+bx+c=0，不是一元二次方程，不合题意．
故选C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．
3、A
【分析】
由题意知， 100°的内角为等腰三角形的顶角，进而可求底角．
【详解】
解：∵在一个内角是 100°的等腰三角形中，该内角必为顶角
∴底角的度数为
故选A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于明确该三角形为钝角等腰三角形．
4、C
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【分析】
根据算术平方根的定义及表格中信息逐项分析即可．
【详解】
A．根据表格中的信息知：，
，故选项不正确；
B．根据表格中的信息知：，
∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；
C．根据表格中的信息知：，
正整数或242或243，
只有3个正整数满足，故选项正确；
D．根据表格中的信息无法得知的值，
不能推断出将比256增大3.19，故选项不正确．
故选：C．
【点睛】
本题是图表信息题，考查了算术平方根，关键是正确利用表中信息．
5、A
【分析】
参考算式一可得算式二表示的是，由此即可得．
【详解】
解：由题意可知，图中算式二表示的是，
所以算式二为

所以算式二被盖住的部分是选项A，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，理解筹算的运算法则是解题关键．
6、A
【分析】
点坐标关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可求得的值，进而可求的值．
【详解】
解：由题意知：
解得
∴
故选A．
【点睛】
本题考查了关于轴对称的点坐标的关系，代数式求值等知识．解题的关键在于理解关于轴对称的点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等．
7、D
【分析】
根据数轴可以把A、B、C、D四个点表示的数写出来，然后根据写出的数即可得到那两个数的绝对值相等，从而可以得到问题的答案．
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【详解】
解：由数轴可得，点A、B、C、D在数轴上对应的数依次是：−3，2，-1，3，
则|−3|＝|3|，
故点A与点D表示的数的绝对值相等，
故选：D．
【点睛】
本题考查数轴，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．
8、B
【分析】
依题意，按照一元一次方程定义和实际应用，列方程计算，即可；
【详解】
由题知，设合买球拍同学的人数为；
∴ ，可得：
∴故选
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，关键在熟练审题和列方程计算；
9、B
【分析】
根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．
【详解】
解：将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，得：y＝（x﹣3）2；
再向上平移5个单位长度，得：y＝（x﹣3）2+5，
故选：B．
【点睛】
本题考察了二次函数抛物线的平移问题，解题的关键是根据左加右减，上加下减的平移规律进行求解．
10、B
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可．
【详解】
解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项正确，符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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做中心对称图形．
二、填空题
1、2
【分析】
根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．
【详解】
解：由设计的程序知，依次输出的结果是25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，发现从第4个数开始，以8，4，2，1循环出现，
则2022-3=2019，2019÷4=504……3，
故第2022次输出的结果是2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的输出结果．
2、A和C
【分析】
根据题意可知该几何体的展开图是四棱锥的平面展开图，找出重合的棱，即可找到与点E重合的两个点．
【详解】
折叠之后CD和DE重合为一条棱，C点和E点重合；AH和EF重合为一条棱，A点和E点重合．
所以与点E重合的两个点是A点和C点．
故答案为：A和C．
【点睛】
此题考查的是四棱锥的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成四棱锥，找到重合的点．
3、-3≤x<2
【分析】
由二次根式有意义的条件可得&x+3≥0&2-x>0,再解不等式组即可得到答案.
【详解】
解：∵等式成立，
∴&x+3≥0①&2-x>0②
由①得：x≥-3,
由②得：x<2,
所以则x的取值范围为-3≤x<2.
故答案为：-3≤x<2
【点睛】
本题考查的是商的算术平方根的运算法则与二次根式有意义的条件，掌握“ba=baa>0,b≥0”是解本题的关键.
4、40
【分析】
根据待定系数法求出k即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数k的几何意义求出小正方形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积即可求出结果．
【详解】
解：∵反比例函数y=kx的图象经过点A(32,4)，
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∴k=32×4=6，
∴反比例函数的解析式为y=6x；
∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，
∴设B点的坐标为(m,m)，
∵反比例函数y=6x的图象经过B点，
∴m=6m，
∴m2=6，
∴小正方形的面积为4m2=24，
∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且A(32,4)，
∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(4,4)，
∴大正方形的面积为4×42=64，
∴图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=64-24=40．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决问题的关键．
5、105°或75°
【分析】
分两种情况：①AB⊥CD，交DC延长线于E，OB交DC延长线于F，②AB⊥CD于G，OA交DC于H求出答案．
【详解】
解：①如图1，AB⊥CD，交DC延长线于E，OB交DC延长线于F，
∵∠B=45°，∠BEF=90°，
∴∠CFO=∠BFE=45°，
∵∠DCO=60°，
∴∠COF=15°
∴∠AOC=90°+15°=105°；
②如图2，AB⊥CD于G，OA交DC于H，
∵∠A=45°，∠AGH=90°，
∴∠CHO=∠AHG=45°，
∵∠DCO=60°，
∴∠AOC=180°-60°-45°=75°；
故答案为：105°或75°．
【点睛】
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此题考查了三角形的角度计算，正确掌握三角板的度数及各角度的关系是解题的关键．
三、解答题
1、金字塔的高度AB为米，斜坡AK的坡度为1.833．
【分析】
根据同一时刻物高与影长成正比例列式计算即可．
【详解】
解：∵FGHI是正方形，点B在正方形的中心，BC⊥HG，
∴BK∥FG，BK==×160=80，
∵根据同一时刻物高与影长成正比例，
∴，即，
解得：AB=米，
连接AK，
=1.833．
∴金字塔的高度AB为米，斜坡AK的坡度为1.833．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解，解此题的关键是找到各部分以及与其对应的影长．
2、
（1）8×9=72
（2）①10100 ②8866
【分析】
（1）仔细观察给出的等式可发现从2开始连续2个偶数和是2×3，连续3个，4个偶数和为3×4，4×5，当有m个从2开始的连续偶数相加是，式子就应该表示成：2+4+6+…+2m=m(m+1)，从而推出当m=8时，和的值；
（2）①直接根据（1）中规律计算即可；
②用2+4+6+…+82+84+86+…+204的和减去2+4+6+…+80的和即可．
（1）
解：∵2+2=2×2，
2+4=6=2×3=2×（2+1），
2+4+6=12=3×4=3×（3+1），
2+4+6+8=20=4×5=4×（4+1），
…，
∴2+4+6+…+2m=m(m+1)，
∴m=8时，和为：8×9=72；
故答案为：72；
（2）
①2+4+6+…+200
=100×101，
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=10100；
②82+84+86+…+204 =(2+4+6+…+82+84+86+…+204)-(2+4+6+…+80)
=102×103-40×41
=10506-1640
=8866．
【点睛】
此题主要考查了数字规律，要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值是解题关键．
3、
（1）证明见解析
（2），
（3）或
【分析】
（1）由题意可证得，，即∠EAB=∠CAB，则可得，故AE＝AC．
（2）可证得，故有，在中由勾股定理有，联立后化简可得出，BC的定义域为．
（3）由（1）（2）问可设，，，，若△ABC与△DEF相似时，则有和两种情况，再由对应边成比例列式代入化简即可求得x的值．
（1）
∵AB2＝BC·BD
∴
又∵∠ACB＝∠DAB＝90°
∴
∴∠ADB=∠CAB
在Rt△EBA与Rt△ABD中
∠AEB=∠DAB=90°，∠ABD=∠ABD
∴
∴∠ADB=∠EAB
∴∠EAB =∠CAB
在Rt△EBA与Rt△CAB中
∠EAB =∠CAB
AB=AB
∠ACB＝∠AEB＝90°
∴
∴AE=AC
（2）
∵∠ACB=∠FEB=90°，∠F=∠F
∴
∴
∴
在中由勾股定理有
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即
代入化简得
由（1）问知AC=AE，BE=BC=x
则
式子左右两边减去得
式子左右两边同时除以得
∵
∴
在中由勾股定理有
即
∴
移项、合并同类项得，
由图象可知BC的取值范围为．
（3）
由（1）、（2）问可得
，，，
当时
由（1）问知
即
则
化简为
约分得
移向，合并同类项得
则或（舍）
当时
由（1）问知
即
则
化简得
约分得
移项得
去括号得
移向、合并同类项得
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则或（舍）
综上所述当△ABC与△DEF相似时， BC的长为或．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定及证明，全等三角形的判定及证明，勾股定理，需熟练掌握相似三角形和全等三角形的判定及性质，本题解题过程中计算过程较复杂繁琐，耐心细致的计算是解题的关键．
4、
（1）
（2）
（3）
【分析】
（1）将系数相加减即可；
（2）将原式变形后整体代入，即可求出答案；
（3）将原式变形后，再整体代入计算．
（1）
解：= =，
故答案为：；
（2）
解：∵
∴原式；
（3）
解：∵，，，
∴原式
．
【点睛】
此题考查了整式的加减法，整式的化简求值，正确掌握整式的加减法计算法则及整体代入计算方法是解题的关键．
5、
（1），；
（2）1，1；
（3）8；
（4）6．
【分析】
（1）由信息可知15的最佳分解是3×5，24的最佳分解是4×6，代入即可；
（2）由平方数的特点可知结果为1；
（3）把x2+x化为x(x+1)即可得出结果；
（4）把(x2-11)写成完全平方数形式即可得出x．
（1）
解：∵3×5＝15
∴
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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∵4×6=24
∴
（2）
解：∵4，9，25都是平方数，∴，；
（3）
解：∵x2+x=x(x+1)
∴x(x+1)＝89
∴x=8
（4）
解：∵由（2）的解题过程可知(x2-11)是一个完全平方数．
∴x2-11＝x2－12+1
∴2x=12
∴x=6
【点睛】
本题考查了对新定义的理解和应用，解题的关键是从题目所给的信息中分析得出规律从而掌握分解因数的方法．还要熟悉完全平方数的概念．
15
15.1
15.2
15.3
15.4
15.5
15.6
15.7
15.8
15.9
16
225
228.01
231.04
234.09
237.16
240.25
243.36
246.49
249.64
252.81
256