【高频真题解析】2022年江西省乐平市中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）（含详解）

这是一份【高频真题解析】2022年江西省乐平市中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）（含详解），共21页。

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，是的外接圆，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
2、下列式子运算结果为2a的是（ ）．
A．B．C．D．
3、下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
4、小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（ ）．
A．该组数据的众数是28分B．该组数据的平均数是28分
C．该组数据的中位数是28分D．超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上
5、一圆锥高为4cm，底面半径为3cm，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
6、下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
7、将一长方形纸条按如图所示折叠，，则（ ）
A．55°B．70°C．110°D．60°
8、下列格点三角形中，与右侧已知格点相似的是（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．B．
C．D．
9、如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，OA：OD＝1：3，且△ABC的周长为2，则△DEF的周长为（ ）
A．4B．6C．8D．18
10、如图，的三个顶点和它内部的点，把分成个互不重叠的小三角形；的三个顶点和它内部的点，，把分成个互不重叠的小三角形；的三个顶点和它内部的点，，，把分成个互不重叠的小三角形；的三个顶点和它内部的点，，，…，，把分成（ ）个互不重叠的小三角形．
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知：如图，△ABC的两条高AD与CE相交于点F，G为BC上一点，连接AG交CE于点H，且AB=AG，若∠CHG=2∠ADE，DFAF=23，S△ACG=152，则线段AD的长为_______．
2、已知3m=a，3n=b，则33m+2n的结果是____．
3、如图，∠A=∠E，AC⊥BE，，BE=25，CF=8，则AC=_______．
4、在△ABC中，DE∥BC，DE交边AB、AC分别于点D、E，如果△ADE与四边形BCED的面积相等，那么AD：DB的值为_______
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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5、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知正比例函数y＝mx与反比例函数y＝交于点（3，2）和点（3a﹣1，2﹣b）．
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式．
（2）求a、b的值．
2、如图，二次函数y＝a（x﹣1）2﹣4a（a≠0）的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接AC，BC，判定△ABC的形状，并说明理由．
3、列方程或方程组解应用题：
某校积极推进垃圾分类工作，拟采购30L和120L两种型号垃圾桶用于垃圾投放．已知采购5个30L垃圾桶和9个120L垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L垃圾桶和5个120L垃圾桶共需付费700元，求30L垃圾桶和120L垃圾桶的单价．
4、已知a+b=5，ab=﹣2．求下列代数式的值：
（1）a2+b2；
（2）2a2﹣3ab+2b2．
5、如图，点、分别为的边、的中点，，则______．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠OCB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．
【详解】
解：在中，，
；
，，
；
又，
，
故选：．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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【点睛】
本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
2、C
【分析】
由同底数幂的乘法可判断A，由合并同类项可判断B，C，由同底数幂的除法可判断D，从而可得答案.
【详解】
解：故A不符合题意；
不能合并，故B不符合题意；
故C符合题意；
故D不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，掌握“幂的运算与合并同类项”是解本题的关键.
3、B
【分析】
先把每个选项的二次根式化简，再逐一判断与的被开方数是否相同，被开方数相同则能合并，不相同就不能合并，从而可得答案.
【详解】
解：能与合并， 故A不符合题意；
不能与合并，故B不符合题意；
能与合并， 故C不符合题意；
能与合并， 故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是同类二次根式的概念，掌握“同类二次根式的概念进而判断两个二次根式能否合并”是解本题的关键.
4、B
【分析】
由众数的含义可判断A，由平均数的含义可判断B，D，由中位数的含义可判断C， 从而可得答案.
【详解】
解：由分出现次，出现的次数最多，所以该组数据的众数是28分，故A不符合题意；
该组数据的平均数是
故B符合题意；
50个数据，按照从小到大的顺序排列，第25个，26个数据为28分，28分，
所以中位数为：（分），故C不符合题意；
因为超过平均数的同学有：
所以超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上，故D不符合题意；
故选B
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【点睛】
本题考查的是平均数，众数，中位数的含义，掌握“根据平均数，众数，中位数的含义求解一组数据的平均数，众数，中位数”是解本题的关键.
5、C
【分析】
根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的面积公式求解．
【详解】
解: ∵一圆锥高为4cm，底面半径为3cm，
∴圆锥母线=，
∴圆锥的侧面积=（cm2）．
故选C．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
6、C
【分析】
依题意，对各个图形的三视图进行分析，即可；
【详解】
由题知，对于A选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：有圆心的圆；
对于B选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：四边形；
对于C选项：主视图：长方形形；侧视图为：两个长方形形；俯视图为：三角形；
对于D选项：主视图：正方形；侧视图：正方形；俯视图：正方形；
故选：C
【点睛】
本题考查几何图形的三视图，难点在于空间想象能力及画图的能力；
7、B
【分析】
从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解．
【详解】
解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，，
，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合图形灵活解决问题．
8、A
【分析】
根据题中利用方格点求出的三边长，可确定为直角三角形，排除B，C选项，再由相似三角形的对应边成比例判断A、D选项即可得．
【详解】
解：的三边长分别为：，
，，
∵，
∴为直角三角形，B，C选项不符合题意，排除；
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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A选项中三边长度分别为：2，4，，
∴，
A选项符合题意，
D选项中三边长度分别为：，，，
∴，
故选：A．
【点睛】
题目主要考查相似三角形的性质及勾股定理的逆定理，理解题意，熟练掌握运用相似三角形的性质是解题关键．
9、B
【分析】
由与是位似图形，且知与的位似比是，从而得出周长：周长，由此即可解答．
【详解】
解：∵与是位似图形，且，
与的位似比是．
则周长：周长，
∵△ABC的周长为2，
∴周长
故选：B．
【点睛】
本题考查了位似变换：位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的周长比等于相似比．
10、B
【分析】
从前三个内部点可总结规律，即可得三角形内部有n个点时有个互不重叠的小三角形．
【详解】
由，，三个内部点可总结出规律每增加一个内部点三角形内部增加两个小三角形，
∴的三个顶点和它内部的点，，，…，，把分成个互不重叠的小三角形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了图形类规律问题，图形规律就是根据所给出的图形的结构特特征，需要认真分析观察、分析、归纳，从图形所蕴含的数字信息总结出一般的数式规律，然后再应用规律做题．用代数式表示数字或图形的规律，有其自身的解题规律，掌握其正确的解题方法，这类题目将会迎刃而解．
二、填空题
1、5
【分析】
如图，取AC的中点Q, 连接EQ,DQ,由∠ADC=∠AEC=90°，证明∠ACH=∠ADE，再由∠CHG=2∠ADE可得∠HAC=∠ACH再由AB=AG可推出∠BCE=∠DAG从而推出∠DAC=∠DCA，所以AD=DC，然后求出DG与CG的比，进而求出S△ADC的面积，最后求出AD的长．
【详解】
解：如图，取AC的中点Q, 连接EQ,DQ,
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
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∴∠ADC=∠AEC=90°，
∴QA=QE=QD=QC,
∴∠QAE=∠QEA,∠QED=∠QDE,∠QDC=∠QCD,
∴2∠QEA+∠QED+∠QCD=360°, 即∠AED+∠ACD=180°,
∴∠BED=∠BAD+∠ADE=∠ACB=∠ACE+∠BCE,
∵∠AEF=∠ADC=90°,∠AFE=∠CFD,
∴∠EAD=∠BCE,
∴∠ADE=∠ACE，
∵∠GHC=∠HAC+∠HCA，∠ADE=∠HCA，
∴∠GHC=∠HAC+∠ADE，
∵∠CHG=2∠ADE，
∴2∠ADE=∠HAC+∠ADE，
∴∠ADE=∠HAC，
∴∠ACH=∠HAC，
∴∠BCE+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，
∴∠BCE=∠BAD，
∵AB=AG，AD⊥BC，
∴∠DAG=∠BAD，
∴∠DAG=∠BCE，
∴∠DAG+∠GAC=∠BCE+∠ACH，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AD=DC，
∴△ADG≌△CDF（ASA），
∴DG=DF，
∴DFGC=DFAF=23，
∴S△ADG＝23S△AGC＝5，
∴S△ADC＝5+152=252，
∴12AD•DC＝252，
∴AD2=25，
∴AD=5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练的运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解本题的关键．
2、a
【分析】
根据幂的乘方以及同底数幂的乘法解决此题．
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【详解】
解：∵3m=a，3n=b，
∴33m+2n=33m•32n=（3m）3•（3n）2=a3b2．
故答案为：a3b2．
【点睛】
本题主要考查幂的乘方以及同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握幂的乘方以及同底数幂的乘法是解决本题的关键．
3、17
【分析】
由“AAS”可证，可得AC=CE，，即可求解．
【详解】
解：∵AC⊥BE，
，
在ΔABC和ΔEFC中，
，
，
∴AC=CE，BC=CF=8，
∴AC=CE=BE-BC=25-8=17，
故答案为：17．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明三角形全等．
4、2+1##
【分析】
由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，又由△ADE的面积与四边形BCED的面积相等，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得ADAB的值，然后利用比例的性质可求出AD：DB的值．
【详解】
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵△ADE的面积与四边形BCED的面积相等，
∴，
∴ADAB=22，
∴ADAB-AD=22-2，
∴ADDB=2+1．
故答案为：2+1．
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用与数形结合思想的应用．
5、（0，-5）
【分析】
在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题．
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【详解】
解：∵A（12，13），
∴OD=12，AD=13，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=AD=13，
在Rt△ODC中，OC=CD2-OD2=5，
∴C（0，-5）．
故答案为：（0，-5）
【点睛】
本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
三、解答题
1、
（1）正比例函数为： 反比例函数为：
（2）
【分析】
（1）把点（3，2）代入两个函数解析式，利用待定系数法求解解析式即可；
（2）由正比例函数y＝mx与反比例函数y＝交于点（3，2）和点（3a﹣1，2﹣b），可得关于原点成中心对称，再列方程组解方程即可得到答案.
（1）
解： 正比例函数y＝mx与反比例函数y＝交于点（3，2），

解得：
所以正比例函数为： 反比例函数为：
（2）
解： 正比例函数y＝mx与反比例函数y＝交于点（3，2）和点（3a﹣1，2﹣b），
关于原点成中心对称，

解得：，
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数与反比例函数的解析式，反比例函数的中心对称性，掌握“正比例函数y＝mx与反比例函数y＝的交点关于原点成中心对称”是解本题的关键.
2、
（1）；
（2）直角三角形，理由见解析．
【分析】
（1）将点C的坐标代入函数解析式，即可求出a的值，即得出二次函数表达式；
（2）令，求出x的值，即得出A、B两点的坐标．再根据勾股定理，求出三边长．最后根据勾股定理逆定理即可判断的形状．
（1）
解：将点C代入函数解析式得：，
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解得：，
故该二次函数表达式为：．
（2）
解：令，得：，
解得：，．
∴A点坐标为(-1，0)，B点坐标为(3，0)．
∴OA=1，OC=，，
∴，
．
∵，即，
∴的形状为直角三角形．
【点睛】
本题考查利用待定系数法求函数解析式，二次函数图象与坐标轴的交点坐标，勾股定理逆定理．根据点C的坐标求出函数解析式是解答本题的关键．
3、30L垃圾桶的单价是20元，120L垃圾桶的单价是100元
【分析】
设垃圾桶的单价是元，垃圾桶的单价是元，等量关系为：买5个30L垃圾桶的钱+买9个120L垃圾桶的钱=1000 ；买10个30L垃圾桶的钱+买5个120L垃圾桶的钱=700 ；根据这两个等量关系列出方程组并解方程组即可．
【详解】
设垃圾桶的单价是元，垃圾桶的单价是元，
依题意得：，
解得：．
即垃圾桶的单价是20元，垃圾桶的单价是100元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，关键是理解题意，找到等量关系并正确列出方程组．
4、
（1）29；
（2）64
【分析】
（1）利用已知得出（a+b）2=25，进而化简求出即可；
（2）利用（1）中所求，进而求出即可．
（1）
解：（1）∵a+b=5，ab=﹣2，∴（a+b）2=25，
则a2+b2+2×（﹣2）=25，
故a2+b2=29；
（2）
（2）2a2﹣3ab+2b2
=2（a2+b2）﹣3ab
=2×29﹣3×（﹣2）
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=64．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是正确利用完全平方公式求出．
5、6
【分析】
根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】
解：∵D，E分别是△ABC的边AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AC＝2DE＝6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
分数
25
26
27
28
29
30
人数
3
5
10
14
12
6