【高频真题解析】2022年福建省长汀县中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案详解）

2022年福建省长汀县中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若，则值为（    ）

A． B． C．-8 D．

2、若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程1的解满足﹣3≤y≤4，则满足条件的所有整数m的和为（　　）

A．17 B．20 C．22 D．25

3、已知线段AB＝7，点C为直线AB上一点，且AC∶BC＝4∶3，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（  ）

A．5或18.5 B．5.5或7 C．5或7 D．5.5或18.5

4、下列关于x的方程中一定有实数根的是（    ）

A．x2＝﹣x﹣1 B．2x2﹣6x+9＝0 C．x2+mx+2＝0 D．x2﹣mx﹣2＝0

5、已知4个数：，，，，其中正数的个数有（    ）

A．1 B．     C．3 D．4

6、一个不透明的盒子里装有a个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为（    ）

A．10 B．12 C．15 D．18

7、如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为腰作等腰直角，使，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

8、若单项式与是同类项，则的值是（    ）

A．6 B．8 C．9 D．12

9、如图，AB是的直径，CD是的弦，且，，，则图中阴影部分的面积为（      ）

A． B． C． D．

10、下列命题错误的是（    ）

A．所有的实数都可用数轴上的点表示 B．两点之间，线段最短

C．无理数包括正无理数、0、负有理数 D．等角的补角相等

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，AC＝12cm，AB＝5cm，点D是BC的中点，那么CD＝________________cm．

2、某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了50%，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变．其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为______．

3、比较大小：______（填“＞”，“＜”，“＝”）

4、如图，已知D是等边边AB上的一点，现将折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．如果，则的值为______．

5、已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、先化简，再求值

，其中，，．

2、定义：若实数x，y，，，满足，（k为常数，），则在平面直角坐标系中，称点为点的“k值关联点”．例如，点是点的“4值关联点”．

（1）判断在，两点中，哪个点是的“k值关联点”；

（2）设两个不相等的非零实数m，n满足点是点的“k值关联点”，则_______________

3、解方程：x2﹣4x﹣9996＝0．

4、李老师参加“新星杯”教学大赛，在课堂教学的练习环节中，设计了一个学生选题活动，即从4道题目中任选两道作答．李老师用课件在同一页面展示了A，B，C，D四张美丽的图片，其中每张图片链接一道练习题目，李老师找甲、乙两名同学随机各选取一张图片，并要求全班同学作答选取图片所链接的题目．

（1）甲同学选取A图片链接题目的概率是 　   　；

（2）求全班同学作答图片A和B所链接题目的概率．（请用列表法或画树状图法求解）

5、已知的立方根是-3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据实数的非负性，得a=-2，b=3，代入幂计算即可．

【详解】

∵，

∴a=-2，b=3，

∴== -8，

故选C．

【点睛】

本题考查了实数的非负性，幂的计算，熟练掌握实数的非负性是解题的关键．

2、B

【分析】

根据不等式组求出m的范围，然后再根据分式方程求出m的范围，从而确定的m的可能值．

【详解】

解：由不等式组可知：x≤5且x≥，

∵有解且至多有3个整数解，

∴2＜≤5，

∴2＜m≤8，

由分式方程可知：y=m-3，

将y=m-3代入y-2≠0，

∴m≠5，

∵-3≤y≤4，

∴-3≤m-3≤4，

∵m是整数，

∴0≤m≤7，

综上，2＜m≤7，

∴所有满足条件的整数m有：3、4、6、7，共4个，

和为：3+4+6+7=20．

故选：B．

【点睛】

本题考查了学生的计算能力以及推理能，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出m的范围，本题属于中等题型．

3、C

【分析】

根据题意画出图形，再分点C在线段AB上或线段AB的延长线上两种情况进行讨论．

【详解】

解：点C在线段AB上时，如图：

∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，

∴AC＝4，BC＝3，

∵点D为线段AC的中点，

∴AD＝DC＝2，

∴BD＝DC+BC＝5；

点C在线段AB的延长线上时，

∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，

设BC＝3x，则AC＝4x，

∴AC-BC=AB，即4x-3x=7，

解得x=7，

∴BC＝21，则AC＝28，

∵点D为线段AC的中点，

∴AD＝DC＝14，

∴BD＝AD-AB＝7；

综上，线段BD的长为5或7．

故选：C．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用线段的比例得出AC、BC的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．

4、D

【分析】

分别求出方程的判别式，根据判别式的三种情况分析解答．

【详解】

解：A、∵x2＝﹣x﹣1，

∴，

∵，

∴该方程没有实数根；

B、2x2﹣6x+9＝0，

∵，

∴该方程没有实数根；

C、x2+mx+2＝0，

∵，无法判断与0的大小关系，

∴无法判断方程根的情况；

D、x2﹣mx﹣2＝0，

∵，

∴方程一定有实数根，

故选：D．

【点睛】

此题考查了一元二次方程根的情况，正确掌握判别式的计算方法及根的三种情况是解题的关键．

5、C

【分析】

化简后根据正数的定义判断即可．

【详解】

解：=1是正数，=2是正数，=1.5是正数，=-9是负数，

故选C．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．

6、C

【分析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可．

【详解】

解：由题意可得，

，

解得，a=15．

经检验，a=15是原方程的解

故选：C．

【点睛】

本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．

7、A

【分析】

根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．

【详解】

解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，

由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，

∵AD∥x轴，

∴∠DAO+∠AOB=180°，

∴∠DAO=90°，

∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，

∴∠OAB=∠DAC，

在△OAB和△DAC中

，

∴△OAB≌△DAC（AAS），

∴OB=CD，

∴CD=x，

∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，

∴y=x+1（x＞0）．

故选：A．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的定义．解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．

8、C

【分析】

根据同类项的定义可得，代入即可求出mn的值．

【详解】

解：∵与是同类项，

∴，

解得：m=3，

∴．

故选：C．

【点睛】

此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项．

9、C

【分析】

如图，连接OC，OD，可知是等边三角形，，，，计算求解即可．

【详解】

解：如图连接OC，OD

∵

∴是等边三角形

∴

由题意知，

故选C．

【点睛】

本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识．解题的关键在于用扇形表示阴影面积．

10、C

【分析】

根据实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，该命题正确，故本选项不符合题意；

B、两点之间，线段最短，该命题正确，故本选项不符合题意；

C、0不是无理数，该命题错误，故本选项符合题意；

D、等角的补角相等，该命题正确，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，命题的真假判断，熟练掌握实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质是解题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

首先根据线段的和差求出BC的长，再利用线段的中点可得CD．

【详解】

∵AC＝12cm，AB＝5cm，

∴BC＝AC﹣AB＝7cm，

∵点D是BC的中点，

∴CD＝BC＝cm．

故答案为：．

【点睛】

本题考查线段的和差，掌握线段中点的定义是解题关键．

2、##

【分析】

设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为： 设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为： 设今年的种植面积分别为： 再根据题中相等关系列方程：①，②，求解： 再利用丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，列方程 求解 从而可得答案.

【详解】

解： 去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，

设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：

去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5，

设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：

则今年甲品种水果的平均亩产量为：

乙品种水果的平均亩产量为： 丙品种的平均亩产量为

设今年的种植面积分别为：

甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，

①，②，

解得：

又丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，

解得：

所以三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是三元一次方程组的应用，设出合适的未知数与参数，确定相等关系，建立方程组，寻求未知量之间的关系是解本题的关键.

3、＜

【分析】

根据绝对值的性质去绝对值符号后，再比较大小即可．

【详解】

解：，，

，

．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了有理数大小比较，解题的关键是熟记有理数大小比较的方法．

4、7：8

【分析】

设AD=2x，DB=3x，连接DE、DF，由折叠的性质及等边三角形的性质可得△ADE∽△BFD，由相似三角形的性质即可求得CE:CF的值．

【详解】

设AD=2x，DB=3x，则AB=5x

连接DE、DF，如图所示

∵△ABC是等边三角形

∴BC=AC=AB=5x，∠A=∠B=∠ACB=60°

由折叠的性质得：DE=CE，DF=CF，∠EDF=∠ACB=60°

∴∠ADE+∠BDF=180°−∠EDF=120°

∵∠BDF+∠DFB=180°−∠B=120°

∴∠ADE=∠DFB

∴△ADE∽△BFD

∴

即CE：CF=7：8

故答案为：7：8

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质等知识，证明三角形相似是本题的关键．

5、-3

【分析】

两个方程相加得出3x+3y=3a+9，根据已知条件x，y互为相反数知x+y=0，得出关于a的方程，解方程即可．

【详解】

解：两个方程相加得：3x+3y=3a+9，

∵x、y互为相反数，

∴x+y=0，

∴3x+3y=0，

∴3a+9=0，

解得：a=-3，

故答案为：-3．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于a的方程是解决问题的关键．

三、解答题

1、abc+4a2c，22．

【分析】

原式去括号合并得到最简结果，将a、b、c的值代入计算即可求出值．

【详解】

解：3a2b−[2a2b−(2abc−a2b)−4a2c]−abc

=3a2b−(2a2b−2abc+a2b−4a2c)−abc

=3a2b−2a2b+2abc-a2b+4a2c −abc

=abc+4a2c，

当a=−2，b=−3，c=1时，

原式=(-2)×(-3)×1+4×(-2)2×1=6+16=22．

【点睛】

本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2、

（1）

（2）−3

【分析】

（1）根据“k值关联点”的含义，只要找到k的值，且满足，即可作出判断，这只要根据，若两式求得的k的值相等则是，否则不是；

（2）根据“k值关联点”的含义得到两个等式，消去k即可求得mn的值．

（1）

对于点A：

∵

∴点不是的“k值关联点”；

对于点B:

∵

∴点是的“值关联点”；

（2）

∵点是点的“k值关联点”

∴

得:

即

∵

∴

故答案为:−3

【点睛】

本题是材料题，考查了点的坐标，消元思想，关键是读懂题目，理解题中的“k值关联点”的含义．

3、，

【分析】

运用因式分解法求解方程即可．

【详解】

解：x2﹣4x﹣9996＝0

∴，

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

4、

（1）

（2）图表见解析，

【分析】

（1）根据题意可得一共有4种等可能结果，甲同学选取A图片链接题目有1种结果，再根据概率公式，即可求解；

（2）根据题意，列出表格，可得到共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A和B图片链接的题目有2种，再根据概率公式，即可求解．

（1）

解：根据题意得：甲同学选取A图片链接题目的概率是；

（2）

解：根据题意，列表如下：

共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A和B图片链接的题目有2种：（A，B），（B，A），

∴P（全班同学作答图片A和B所链接的题目）．

【点睛】

本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率，根据题意，画出表格是解题的关键．

5、±4

【分析】

根据的立方根是-3，可求得a的值；根据的算术平方根是4及已经求得的a的值，可求得b的值；再由c是的整数部分可求得c的值，则可求得的值，从而求得结果．

【详解】

∵的立方根是-3

∴

∴

∵的算术平方根是4

∴

即

∴

∵c是的整数部分，且

∴

∴

∵

∴的平方根为±4

【点睛】

本题考查了平方根、算术平方根、立方根等概念，熟练掌握这些定义是关键．