河南省济源平顶山许昌2021—2022学年高三第一次质量检测——数学（文）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A＝{x｜－2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则（CRA）∩B＝
A．{2} B．{4，5} C．{3，4} D．{2，3}
2．若复数z满足z（1＋i）＝3＋2i，则z的共轭复数对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若≤0是（x－a）2＜4成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围为
A．（－∞，4] B．[1，4] C．（1，4） D．（1，4]
4．若，则＝
A．－ B． C．－ D．
5．函数的图像大致为
6．中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面为红色，中国国旗尺寸不是统一的，长宽比例为3：2．左上方缀五颗黄色正五角星，四颗小星环拱在一颗大星的右面，并各有一个角尖正对大星的中心点，大、小五角星相似，其外接圆的直径之比为3：1，相似图形和相似三角形性质相同．若在该五星图案内随机取一点，则该点来自大五角星内的概率为
A． B． C． D．
7．正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，＝＋，则x＝
A． B． C． D．
8．已知实数x，y，满足条件则z＝x＋2y的最小值为
A．4 B．3 C．2 D．
9．已知a＞b＞0，且a＋b＝1，则下列结论正确的是
A．ln（a－b）＞0 B．＋＞2
C．ba＞ab D．＞4
10．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（－∞，0）上单调递减，若a＝－lg310，
b＝，c＝，则f（a），f（b），f（c）的大小关系为
A．f（a）＞f（c）＞f（b） B．f（a）＞f（b）＞f（c）
C．f（b）＞f（a）＞f（c） D．f（c）＞f（a）＞f（b）
11．已知函数f（x）＝sinx＋csx，将y＝f（x）图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图像．若x1≠x2，且g（x1）g（x2）＝2，则｜x1－x2｜的最小值为
A． B． C． D．
12．抛物线方程为y2＝2px（p＞0），任意过点M（1，0）且斜率不为0的直线和抛物线交于点A，B，已知x轴上存在一点N（不同于点M），且满足∠ANM＝∠BNM，则点N的坐标为
A．（－1，0） B．（－2，0） C．（－p，0） D．（－2p，0）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A是其左顶点．若双曲线上存在点P满足＝＋，则该双曲线的离心率为__________．
14．在平行四边形ABCD中，∠A＝45°，AB＝AD＝2，现将平行四边形ABCD沿对角线BD折起，当异面直线AD和BC所成的角为90°时，AC的长为__________．
15．如右图，△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a2＋c2＝b2＋ac，则B＝__________．若线段AC的垂直平分线交AB于点E，且BC＝4，DE＝．则△BCE的面积为__________．
16．若函数的最小值为a2，则实数a的取值范围是__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行，冰壶比赛将在北京国家游泳中心“水立方”进行，为了落实“绿色办奥”的筹办理念，冰立方在“水冰转换”中造就了“绿色节能”的冰壶场馆．某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从大学生中抽取了男、女各100人进行调查．经统计，对冰壶运动有兴趣的男生与女生的人数比为4：3，男生有80人表示对冰壶运动感兴趣．
（1）完成列联表，并分别估计男、女大学生对冰壶运动感兴趣的概率；
（2）能否有99％的把握认为男、女大学生对冰壶运动的兴趣有差异?
18．（12分）
已知为数列{}的前项和，且＞，＋＝＋，＝，＝．
（1）求{}的通项公式；
（2）将数列{}与{}的所有公共项按从小到大的顺序组成新数列{}，求{}的前 项的和．

19．（12分）
如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2，AA1＝．
（1）求证：A1B⊥B1C；
（2）若点M在线段A1B上，且A1M＝2MB，求三棱锥B1—A1CM的体积．
20．（12分）
如图，A（－，0），B分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左顶点和上顶点，
圆O经过点B，P为椭圆C上一点，过A且与AP垂直的直线交圆O于两点C，D．若
点M（1，e）在椭圆C上，其中e为椭圆C的离心率．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求△PCD面积的最大值．
21．（12分）
已知函数．
（1）求函数y＝f（x）的图像在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数g（x）＝xex＋（4－a）x－1－f（x）在定义域上无极值，求正整数a的最大值．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
以直角坐标系xOy的坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐
标方程为，点M为曲线C1上的动点，＝（k＞0），且满足·
＝16，点P的轨迹为曲线C2．
（1）求C2的直角坐标方程；
（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△ABO面积的最大值．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数g（x）＝｜x｜，f（x）＝g（3x＋3）－g（2x－2），若实数a，b满足a2＋b2
＝2．
（1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）证明：对于任意x∈R，都有a＋b≤f（x）＋6．