2022届高考物理选择题专题强化训练：万有引力定律及其应用(北京使用)

这是一份2022届高考物理选择题专题强化训练：万有引力定律及其应用(北京使用)，共15页。试卷主要包含了单项选择题，双项选择题，多项选择题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（共22小题；共88分）
1. 利用引力常量 G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是
A. 地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）
B. 人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C. 月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D. 地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离

2. 下列关于万有引力定律的适用范围说法正确的是
A. 只适用于天体，不适用于地面物体
B. 只适用于质点，不适用于实际物体
C. 只适用于球形物体，不适用与其他形状的物体
D. 适用于自然界中任意两个物体之间

3. 我国已启动月球探测计划“嫦娥工程”。图为设想中的“嫦娥一号”月球探测器飞行路线示意图。在探测器飞离地球的过程中，地球对它的引力
A. 增大B. 减小C. 不变D. 不确定

4. 要使两物体间的万有引力减小到原来的 14，下列办法不正确的是
A. 使两物体的质量各减小一半，距离不变
B. 使其中一个物体的质量减小到原来的 14，距离不变
C. 使两物体间的距离增大到原来的 2 倍，质量不变
D. 使两物体的质量和两物体间的距离都减小到原来的 14

5. 关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是
A. 不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力
B. 只有能看作质点的两物体间的引力才能用 F=Gm1m2r2 计算
C. 由 F=Gm1m2r2 知，两物体间距离 r 减小时（没有无限靠近），它们之间的引力增大
D. 引力常量的大小是牛顿首先测出来的，且约等于 6.67×10−11 N⋅m2/kg2

6. 苹果自由落向地面时加速度的大小为 g，在离地面高度等于地球半径处做匀速圆周运动的人造卫星的向心加速度为
A. gB. 12gC. 14gD. 无法确定

7. 假设火星和地球都是球体，火星的质量 M火 和地球的质量 M地 之比 M火M地=p，火星的半径 R火 和地球的半径 R地 之比 R火R地=q，那么火星表面处的重力加速度 g火 和地球表面处的重力的加速度 g地 之比等于
A. pq2B. pq2C. pqD. pq

8. 我国将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神州十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神州十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是
A. 使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B. 使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C. 飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D. 飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

9. 2017 年 4 月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的
A. 周期变大B. 速率变大
C. 动能变大D. 向心加速度变大

10. 2018 年 12 月 8 日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”，如图所示。已知月球的质量为 M 、半径为 R。探测器的质量为 m，引力常量为 G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为 r 的匀速圆周运动时，探测器的
A. 周期为 4π2r3GMB. 动能为 GMm2R
C. 角速度为 Gmr3D. 向心加速度为 GMR2

11. 如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的 O 点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为 L，质量之比为 m1:m2=3:2，下列说法中正确的是

A. m1 、 m2 做圆周运动的线速度之比为 3:2
B. m1 、 m2 做圆周运动的角速度之比为 3:2
C. m1 做圆周运动的半径为 25L
D. m2 做圆周运动的半径为 25L

12. 设地球半径为 R，质量为 m 的卫星在距地面 R 高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为 g，则
A. 卫星的线速度为 gR2B. 卫星的角速度为 g4R
C. 卫星的加速度为 g2D. 卫星的周期为 4πRg

13. 20 世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间 Δt 内速度的改变量 Δv 和飞船受到的推力 F（其他星球对它的引力可忽略）。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度 v 在星球的较高轨道上绕星球做周期为 T 的匀速圆周运动。已知星球的半径为 R，引力常量用 G 表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是
A. FΔvΔt，v2RGB. FΔvΔt，v3T2πGC. FΔtΔv，v2RGD. FΔtΔv，v3T2πG

14. 2018 年 2 月 2 日 15 时 51 分我国第一颗电磁监测试验卫星“张衡一号”成功发射，使我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一，已知地球半径为 R，地面处的重力加速度为 g，假设一颗距离地面高度为 2R 的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，下列关于卫星运动的说法正确的是
A. 线速度大小为 gR2B. 角速度为 g27R
C. 加速度大小为 g4D. 周期为 6πRg

15. 我国月球探测活动的第一步“绕月”工程和第二步“落月”工程已按计划在 2013 年以前顺利完成。假设月球半径为 R，月球表面的重力加速度为 g0，飞船沿距月球表面高度为 3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的 A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点 B 时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，下列判断正确的是
A. 飞船在轨道Ⅰ上的运行速率 v=g0R2
B. 飞船在 A 点处点火变轨时，动能增大
C. 飞船沿椭圆轨道Ⅱ从 A 到 B 运行的过程中机械能增大
D. 飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间 T=πRg0

16. 小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动。则经过足够长的时间后，小行星运动的
A. 半径变大B. 速率变大C. 角速度变大D. 加速度变大

17. 已知地球质量大约是月球质量的 81 倍，地球半径大约是月球半径的 4 倍。不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出
A. 地球的平均密度与月球的平均密度之比约为 9:8
B. 地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为 9:4
C. 靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为 8:9
D. 靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为 81:4

18. 如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是
A. 太阳对各小行星的引力相同
B. 各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C. 小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度值
D. 小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值

19. 我国航空航天技术已居于世界前列。如图所示，飞行器 P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为 θ。已知万有引力常量 G，下列说法正确的是
A. 轨道半径越大，周期越小
B. 若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
C. 若测得周期和张角，可得到星球的质量
D. 若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度

20. 潮汐现象主要是由于月球对地球的万有引力影响而产生的。如图所示为地球和月球在某天的相对位置图，则下列说法中正确的是
A. P 点离月球较近，出现高潮
B. Q 点离月球较远，出现低潮
C. M 点不出现高潮也不出现低潮
D. N 点可能出现高潮，也可能出现低潮

21. 2019 年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图所示，地球在椭圆轨道 I 上运行到远日点 B 变轨，进入圆形轨道 II。在圆形轨道 II 上运行到 B 点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程，下列说法正确的是
A. 沿轨道 I 运动至 B 点时，需向前喷气减速才能进入轨道 II
B. 沿轨道 I 运行的周期小于沿轨道 II 运行的周期
C. 沿轨道 I 运行时，在 A 点的加速度小于在 B 点的加速度
D. 在轨道 I 上由 A 点运行到 B 点的过程，速度逐渐增大

22. 两个质量不同的天体构成双星系统，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是
A. 质量大的天体线速度较大
B. 质量小的天体角速度较大
C. 两个天体的向心力大小一定相等
D. 两个天体的向心加速度大小一定相等

二、双项选择题（共6小题；共24分）
23. 2017 年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约 100 s 时，它们相距约 400 km，绕二者连线上的某点每秒转动 12 圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星
A. 质量之积B. 质量之和
C. 速率之和D. 各自的自转角速度

24. 如图，北斗导航卫星的发射需要经过几次变轨，例如某次变轨，先将卫星发射至近地圆轨道 1 上，然后在 P 处变轨到椭圆轨道 2 上，最后由轨道 2 在 Q 处变轨进入圆轨道 3，轨道 1 、 2 相切于 P 点，轨道 2 、 3 相切于 Q 点。忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是
A. 该卫星从轨道 1 变轨到轨道 2 需要在 P 处减速
B. 该卫星从轨道 1 到轨道 2 再到轨道 3，机械能逐渐减小
C. 该卫星在轨道 3 的动能小于在轨道 1 的动能
D. 该卫星稳定运行时，在轨道 3 上经过 Q 点的加速度等于在轨道 2 上 Q 点的加速度

25. 万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为 m 的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为 M，引力常量为 G。将地球视为半径为 R 、质量均匀分布的球体。下列说法正确的是
A. 在北极地面称量时，弹簧测力计读数为 F0=GMmR2
B. 在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为 F1=GMmR2
C. 在北极上空高出地面 h 处称量时，弹簧测力计读数为 F2=GMm(R+h)2
D. 在赤道上空高出地面 h 处称量时，弹簧测力计读数为 F3=GMm(R+h)2

26. 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。据报道，2014 年各行星冲日时间分别是：1 月 6 日木星冲日；4 月 9 日火星冲日；5 月 11 日土星冲日；8 月 29 日海王星冲日；10 月 8 日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是
地球火星木星土星天王星海王星轨道半径(AU)
A. 各地外行星每年都会出现冲日现象
B. 在 2015 年内一定会出现木星冲日
C. 天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D. 地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短

27. 2020 年 7 月 23 日，我国首次发射火星探测器“天问一号”。地面上周期为 2 s 的单摆经常被称为秒摆。假如某秒摆被“天问一号”探测器携带至火星表面后，周期变为 3 s，已知火星半径约为地球半径的二分之一，以下说法正确的是
A. 若秒摆在火星表面的摆角变小，则周期也会随之变小
B. 地球质量约为火星质量的 9 倍
C. 火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的 23
D. “天问一号”探测器刚发射离开地球表面时，此秒摆的周期大于 2 s

28. 国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点 O 做匀速圆周运动，如图所示，此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，被吸食星体的质量远大于吸食星体的质量。假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中
A. 它们做圆周运动的万有引力保持不变
B. 它们做圆周运动的角速度不断变大
C. 体积较大星体圆周运动轨迹半径变大
D. 体积较大星体圆周运动的线速度变大

三、多项选择题（共2小题；共8分）
29. 如图所示，a 、 b 、 c 是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a 和 b 质量相等，且小于 c 的质量，则
A. b 所需向心力最小
B. b 、 c 的周期相同且大于 a 的周期
C. b 、 c 的向心加速度大小相等，且大于 a 的向心加速度
D. b 、 c 的线速度大小相等，且小于 a 的线速度

30. “天舟一号”货运飞船于 2017 年 4 月 20 日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距离地面约 380 km 的圆轨道上飞行，则其
A. 角速度小于地球自转角速度
B. 线速度小于第一宇宙速度
C. 周期小于地球自转周期
D. 向心加速度小于地面的重力加速度
答案
第一部分
1. D
【解析】对于选项A，设相对地面静止的某一物体的质量为 m ，根据万有引力等于重力，得 GM地mR地2=mg ，解得 M地=gR地2G ，能求出地球质量；
对于选项B，设卫星质量为 m ，根据万有引力提供向心力得 GM地mr2=mv2r ，而人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的周期 T=2πrv ，两式联立解得 M地=v3T2πG ，能求出地球质量；
对于选项C，由 GM地m月r2=m月2πT2r ，解得 M地=4π2r3GT2 ，能求出地球质量；
对于选项D，由 GM太m地r2=m地2πT2r ，得 M太=4π2r3GT2 ，只能求得中心天体太阳的质量。
2. D
3. B
4. D
【解析】根据万有引力定律可知 F=GMmr2，使两物体的质量各减小一半，距离不变，则万有引力变为原来的 14，A正确；
使其中一个物体的质量减小到原来的 14，B正确；
使两物体间的距离增大到原来的 2 倍，质量不变，则万有引力变为原来的 14，C正确；
使两物体的质量和两物体间的距离都减小到原来的 14，则万有引力大小不变。D错误。
5. C
【解析】任何两物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A错；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用 F=Gm1m2r2 来计算，B错；物体间的万有引力与它们之间距离 r 的二次方成反比，故 r 减小，它们之间的引力增大，C对；引力常量 G 是由卡文迪什首先精确测出的，D错。
6. C
7. A
【解析】星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即 GMmR2=mg 解得 g=GMR2，所以 g火g地=m火R地2m地R火2=pq2，故选A。
8. C
【解析】在同一轨道上运行加速做离心运动，减速做向心运动均不可实现对接，则AB错误；
飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，则其做离心运动可使飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，则C正确；
飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，则其做向心运动，不可能与空间实验室相接触，则D错误。
9. C
【解析】根据组合体受到的万有引力提供向心力可得，GMmr2=m4π2T2r=mv2r=ma，解得 T=4π2r3GM，v=GMr，a=GMr2，由于轨道半径不变，所以周期、速率、向心加速度均不变，选项A、B、D错误；组合体比天宫二号的质量大，动能 Ek=12mv2 变大，选项C正确。
10. A
【解析】嫦娥四号探测器环绕月球做匀速圆周运动时，万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有 GMmr2=mω2r=mv2r=m4π2T2r=ma，解得 ω=GMr3 、 v=GMr 、 T=4π2r3GM 、 a=GMr2，则嫦娥四号探测器的动能为 Ek=12mv2=GMm2r，由以上可知A正确，B、C、D错误。
11. C
【解析】设双星 m1 、 m2 距转动中心 O 的距离分别为 r1 、 r2，双星绕 O 点转动的角速度为 ω
据万有引力定律和牛顿第二定律得
Gm1m2L2=m1r1ω2=m2r2ω2
又 r1+r2=L
m1:m2=3:2
所以可解得 r1=25L
r2=35L
m1 、 m2 运动的线速度分别为 v1=r1ω,v2=r2ω
故 v1:v2=r1:r2=2:3。
综上所述，选项C正确.
12. A
【解析】对地面上的物体有：GMm0R2=m0g；对卫星 GMm(2R)2=mv22R；联立解得：v=gR2，选项A正确；
卫星的角速度为 ω=v2R=g8R，选项B错误；卫星的加速度为 a=ωv=g4，选项C错误；
卫星的周期为 T=2πω=4π2Rg，选项D错误.
13. D
【解析】当飞船直线飞行时，根据动量定理有 FΔt=mΔv，解得飞船的质量 m=FΔtΔv；当飞船绕孤立星球做匀速圆周运动时，根据公式 GMmr2=m4π2T2r，又 GMmr2=mv2r，联立解得 M=v3T2πG。故选D。
14. B
【解析】在地球表面重力与万有引力相等有：GMmR2=mg，可得：GM=gR2。
对于人造卫星距地面高度为 2R，则其轨道半径为 3R，由万有引力提供圆周运动向心力有：GmM(3R)2=mv23R=m⋅3R⋅ω2=m⋅3R⋅4π2T2=ma。
所以可得线速度为：v=gR3，故A错误；
角速度为：ω=GM27R3=g27R，故B正确；
加速度为：a=GM9R2=g9，故C错误；
周期为：T=4π2⋅27R3GM=6π3Rg，故D错误。
15. A
【解析】根据 GMm(4R)2=mv24R 得，飞船在轨道Ⅰ上的运行速率 v=GM4R，又 GM=g0R2，则 v=g0R2，故A正确；
飞船在 A 点变轨，做近心运动，需减速，所以动能减小，故B错误；
飞船从 A 到 B 的过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，故C错误；
根据 GMmR2=mR4π2T2 得，T=4π2R3GM，GM=g0R2，解得 T=2πRg0，故D错误。
16. A
【解析】恒星质量减小，则对行星的引力减小，行星逐渐远离恒星，半径变大，选项 A 正确；
GMmr2=ma=mv2r=mrω2，解得 a=GMr2 、 v=GMr 、 ω=GMr3，可知恒星质量减小时，小行星的速率、角速度和加速度均减小，选项 BCD 错误，故本题答案为 A。
17. C
【解析】由 ρ=MV=3M4πR3，可得地球的平均密度与月球的平均密度之比 ρ地ρ月=M地M月R月R地3=8164，A 选项错误；
由 g=GMR2，可得地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比 g地g月=M地M月R月R地2=8116，B 选项错误；
由 T=4π2R3GM，可得靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比 T地T月=R地R月3M月M地=89，C 选项正确；
由 v=GMR，可得靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度之比 v地v月=M地M月⋅R月R地=92，D 选项也不正确。
18. C
【解析】由于各小行星的质量不同，所以太阳对各小行星的引力可能不同，故A错误；
根据万有引力提供向心力得：
GMmr2=m⋅4π2rT2
T=2πr3GM
离太阳越远，周期越大，所以各小行星绕太阳运动的周期大于地球的公转周期，故B错误；
根据万有引力提供向心力得：
GMmr2=ma
a=GMr2，所以小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度值，故C正确；
根据万有引力提供向心力得：
GMmr2=mv2r
v=GMr
所以小行星带内各小行星圆周运动的线速度值小于地球公转的线速度值，故D错误。
19. B
【解析】A.根据 GMmr2=m4π2T2r，可得半径越大，周期越大；根据 GMmr2=m4π2T2r 得 M=4π2r3GT2，v=43πR3，R=r⋅sinθ2，ρ=MV=3πGT2sin3θ2，B正确，C、D均不可求。
20. A
【解析】由图可以知道，P 点离月球最近，则 P 点受月球的万有引力最大，故 P 点出现高潮，A项正确；Q 点是离月球最远的点，在这一点上，月球对地表水的引力要小于对地球其他部分的引力，加上地球本身的运动，水被抛在其后，从而引起另一个高潮，B项错误；M 、 N 两点受月球的引力主要是沿切线的力，但也有沿径向分力，故 M 、 N 均为低潮，C、D项错误。
21. B
22. C
【解析】双星系统的结构是稳定的，故它们的角速度相等，故B项错误；两个星球间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，两个天体的向心力大小相等，而天体质量不一定相等，故两个天体的向心加速度大小不一定相等，故C项正确，D错误；根据牛顿第二定律有：
Gm1m2L2=m1ω2r1，Gm1m2L2=m2ω2r2，其中 r1+r2=L
故 r1=m2m1+m2L，r2=m1m1+m2L，故 v1v2=r1r2=m2m1
故质量大的天体线速度较小，故A错误。
第二部分
23. B， C
【解析】两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示，
每秒转动 12 圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得
Gm1m2l2=m1ω2r1, ⋯⋯①
Gm1m2l2=m2ω2r2, ⋯⋯②
l=r1+r2, ⋯⋯③
由 ①②③ 式得 G(m1+m2)l2=ω2l，所以 m1+m2=ω2l3G，质量之和可以估算。
由线速度与角速度的关系 v=ωr 得
v1=ωr1, ⋯⋯④
v2=ωr2, ⋯⋯⑤
由 ③④⑤ 式得 v1+v2=ω(r1+r2)=ωl，速率之和可以估算。
质量之积和各自自转的角速度无法求解。
24. C， D
【解析】该卫星从轨道 1 变轨到轨道 2 需要在 P 处加速，选项A错误；该卫星从轨道 1 到轨道 2 需要点火加速，则机械能增加；从轨道 2 再到轨道 3，又需要点火加速，机械能增加；故该卫星从轨道 1 到轨道 2 再到轨道 3，机械能逐渐增加，选项B错误；根据 v=GMr 可知，该卫星在轨道 3 的速度小于在轨道 1 的速度，则卫星在轨道 3 的动能小于在轨道 1 的动能，选项C正确；根据 a=GMr2 可知，该卫星稳定运行时，在轨道 3 上经过 Q 点的加速度等于在轨道 2 上 Q 点的加速度，选项D正确。
25. A， C
【解析】物体在两极时，万有引力等于重力，则有 F0=GMmR2，故A正确；在赤道地面称量时，万有引力等于重力加上小物体 m 随地球一起自转所需要的向心力，则有 F126. B， D
【解析】设地球和地外行星的公转周期分别为 T地 和 T星，公转轨道半径分别为 r地 和 r星，由 GMmr2=m4π2T2r 解得 T=2πr3GM，所以 T星T地=r星r地3，结合题给数据得 T火≈1.84T地，T木≈11.86T地，T土≈29.28T地，T天王≈82.82T地，T海王≈164.32T地。设地外行星连续两次冲日的时间间隔为 t，则 2πT地t−2πT星t=2π，解得 t=T地T星T星−T地=T地1−T地T星>T地=1年，故各地外行星不会每年都出现冲日现象，A项错误；t木=T地T木T木−T地=1年×11.86年(11.86−1)年≈1.09年，而 2014 年木星冲日时间为 1 月 6 日，下次冲日时间应为 2015 年 2 月，B项正确；t天王=T地T天王T天王−T地=1年×82.82年(82.82−1)年≈1.01年，t土=T地T土T土−T地=1年×29.28年(29.28−1)年≈1.04年，C项错误；由 t=T地1−T地T星 知 T星 越大，t 越小，故D项正确。
27. B， C
【解析】根据单摆的周期公式 T=2πLg 可知周期与振幅无关，故A错误；
单摆的周期 T=2πLg
周期比为 T火T地=32
联立可得 g火g地=49
又 g=GMR2
R火R地=12
可得 M地=9M火
故B正确；
根据万有引力提供向心力知 GMmR2=mv2R，g=GMR2
则第一宇宙速度 v=gR
则火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为
v火v地=g火R火g地R地=23
故C正确；
“天问一号”刚发射离开地球表面时，秒摆处于超重状态，由 T=2πLg 可知秒摆的周期小于 2 s，故D错误。
28. C， D
【解析】由 F=Gm1m2L2 知 F 增大，A错误；设体积较小者质量为 m1，轨迹半径为 r1，体积较大者质量为 m2，轨迹半径为 r2，则有 Gm1m2L2=m1ω2r1，Gm1m2L2=m2ω2r2 得：ω=G(m1+m2)L3。因 m1+m2 及 L 不变，故 ω 不变，B错误；半径 r2=Gm1ω2L2，因 m1 增大，故 r2 变大，C正确；线速度大小 v2=ωr2 变大，D正确。
第三部分
29. A， B， D
【解析】因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，而 b 所受的引力最小，故A对；
由 GMmr2=ma, 得 a=GMr2。
即卫星的向心加速度与轨道半径的平方成反比，所以 b 、 c 的向心加速度大小相等且小于 a 的向心加速度，C 错；
由 GMmr2=4π2mrT2, 得 T=2πr3GM .
即人造地球卫星运动的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所以 b 、 c 的周期相等且大于 a 的周期，B对；
由 GMmr2=mv2r，得 v=GMr .
即地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，所以 b 、 c 的线速度大小相等且小于 a 的线速度，D对.
30. B， C， D
【解析】根据卫星的速度公式 v=GMr 和 v=rω 得：ω=GMr3。将“天舟一号”与地球同步卫星比较，由于“天舟一号”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以“天舟一号”的角速度大于地球同步卫星的角速度，而地球同步卫星的角速度等于地球自转角速度，所以其角速度大于地球自转角速度，故A错误；
第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度，知其线速度小于第一宇宙速度，故B正确；
由 T=2πω 知“天舟一号”的周期于地球同步卫星的周期，而地球同步卫星的周期等于地球自转周期，所以其周期小于地球自转周期，故C正确；
由 a=v2r=GMr2 知，其向心加速度小于近地卫星的向心加速度，而近地卫星的向心加速度约等于地面的重力加速度，所以其向心加速度小于地面的重力加速度，故D正确。