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专题04 分式及其运算-2年中考1年模拟备战中考数学精品系列（解析版）学案
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这是一份专题04 分式及其运算-2年中考1年模拟备战中考数学精品系列（解析版）学案，共34页。学案主要包含了2016年题组，2015年题组等内容，欢迎下载使用。
☞解读考点
☞考点归纳
归纳 1：分式的有关概念
基础知识归纳：
分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零．
注意问题归纳：
分式有意义的条件是分母不为0，无意义的条件是分母为0．
分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0．
【例1】（2016四川省甘孜州）使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＜1 D．x＞1
【答案】A．
【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解析】∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得x≠1．故选A．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
考点：分式有意义的条件．
【例2】（2016甘肃省天水市）已知分式的值为0，那么x的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣2
【答案】B．
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分母不为零是解题关键．
考点：分式的值为零的条件．
归纳 2：分式的性质
基础知识归纳：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为
注意问题归纳：
分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；
将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；
巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值．
【例3】（2016山东省滨州市）下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
【分析】利用最简分式的定义判断即可．
【点评】此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．
考点：最简分式．
归纳 3：分式的加减运算
基础知识归纳：
加减法法则：① 同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减
② 异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减 ．
注意问题归纳：
1.分式加减运算的运算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．
异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母.求最简公分母的方法是：①将各个分母分解因式；②找各分母系数的最小公倍数；③找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足②③的因式之积即为各分式的最简公分母．
【例4】（2016云南省昆明市）计算：= ．
【答案】．
【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解．
【点评】考查了分式的加减法，注意通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．
考点：分式的加减法．
【例5】（2016黑龙江省绥化市）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
【分析】先根据通分法则把原式变形，再根据平方差公式、合并同类项法则计算即可．
【解析】原式==，故选A．
【点评】本题考查的是分式的加减法，掌握分式的加减法法则、平方差公式是解题的关键．
考点：分式的加减法．
归纳 4：分式的乘除运算
基础知识归纳:
1.乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则：分式的乘方,把分子、分母分别乘方．
2.除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．
注意问题归纳：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去．
【例6】（2016湖南省永州市）化简：= ．
【答案】．
【分析】将分子、分母因式分解，除法转化为乘法，再约分即可．
【点评】本题主要考察了分式的除法的知识，解答本题的关键是掌握分式除法的运算法则，此题比较简单．
考点：分式的乘除法．
归纳5：分式的混合运算
基础知识归纳：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．
注意问题归纳：注意运算顺序，计算准确．
【例7】（2016山东省滨州市）先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【分析】先括号内通分化简，然后把乘除化为乘法，最后代入计算即可．
【解析】原式====
∵，∴原式==．
【点评】本题考查分式的混合运算化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键，通分时学会确定最简公分母，能先约分的先约分化简，属于中考常考题型．
考点：分式的化简求值．
☞2年中考
【2016年题组】
一、选择题
1．（2016内蒙古包头市）化简，其结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】
试题分析：原式==，故选B．
考点：分式的混合运算．
2．（2016北京市）如果a+b=2，那么代数的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
【答案】A．
考点：分式的化简求值．
3．（2016四川省攀枝花市）化简的结果是（ ）
A．m+n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n
【答案】A．
【解析】
考点：分式的加减法．
4．（2016四川省眉山市）已知，则代数式的值是（ ）
A．3 B．2 C． D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：已知等式整理得：，则原式===，故选D．
考点：1．分式的值；2．条件求值；3．整体代入；4．整体思想．
5．（2016山东省德州市）化简等于（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
【答案】B．
【解析】
试题分析：原式=====，故选B．
考点：分式的加减法．
6．（2016山东省泰安市）化简：的结果为（ ）
A． B． C． D．a
【答案】C．
【解析】
试题分析：原式===，故选C．
考点：分式的混合运算．
7．（2016广西来宾市）当x=6，y=﹣2时，代数式的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵x=6，y=﹣2，∴===．故选D．
考点：分式的值．
8．（2016河北省）下列运算结果为x﹣1的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】
考点：分式的混合运算．
9．（2016浙江省台州市）化简的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：==；故选D．
考点：约分．
10．（2016湖北省武汉市）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=3
【答案】C．
【解析】
试题分析：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选C．
考点：分式有意义的条件．
11．（2016湖北省荆门市）化简的结果是（ ）
A． B． C．x+1 D．x﹣1
【答案】A．
考点：分式的混合运算．
二、填空题
12．（2016四川省内江市）化简：= ．
【答案】a．
【解析】
试题分析：原式==a．故答案为：a．
考点：分式的混合运算．
13．（2016广西贺州市）要使代数式有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≥﹣1且x≠0．
【解析】
试题分析：根据题意，得：，解得x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0．
考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．
14．（2016湖北省咸宁市）a，b互为倒数，代数式的值为 ．
【答案】1．
【解析】
试题分析：原式===ab
∵a，b互为倒数，∴a•b=1，∴原式=1．故答案为：1．
考点：分式的化简求值．
15．（2016贵州省安顺市）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≤1且x≠﹣2．
【解析】
考点：1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件；3．二次根式有意义的条件．
16．（2016贵州省毕节市）若，则的值为 ．
【答案】5．
【解析】
试题分析：∵，∴，∴===5．故答案为：5．
考点：分式的化简求值．
三、解答题
17．（2016四川省泸州市）化简：．
【答案】．
【解析】
试题分析：先对括号内的式子进行化简，再根据分式的乘法进行化简即可解答本题．
试题解析：原式===．
考点：分式的混合运算．
18．（2016四川省甘孜州）化简：．
【答案】．
【解析】
考点：分式的加减法．
19．（2016四川省眉山市）先化简，再求值：，其中a=3．
【答案】，﹣4．
【解析】
试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．
试题解析：原式==．
当a=3时，原式=﹣4．
考点：分式的化简求值．
20．（2016山东省东营市）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：
，其中a=．
【答案】（1）2016；（2）a（a﹣2），．
【解析】
试题分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．
试题解析：（1）原式==2016；
（2）原式====a（a﹣2）．
当a=时，原式==．
考点：1．分式的化简求值；2．实数的运算；3．零指数幂；4．负整数指数幂；5．特殊角的三角函数值．
21．（2016山东省枣庄市）先化简，再求值：，其中a是方程的解．
【答案】，．
【解析】
考点：分式的化简求值．
22．（2016山东省聊城市）计算：．
【答案】．
【解析】
考点：分式的混合运算．
23．（2016广东省）先化简，再求值：，其中a=．
【答案】，．
【解析】
考点：分式的化简求值．
24．（2016云南省）有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是；
第二个数是；
第三个数是；
…
对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．
（1）经过探究，我们发现：，，；
设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？
请你直接写出正确的结论；
（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；
（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．
【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析．
【解析】
试题分析：（1）由已知规律可得；
（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；
（3）将每个分式根据＜＜=，展开后再全部相加可得结论．
试题解析：（1）由题意知第5个数a==；
（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，∴===；
即第n个数与第（n+1）个数的和等于；
（3）∵＜=1，＜＜，＜＜，…
＜＜，＜＜，∴，∴．
考点：1．分式的混合运算；2．规律型：数字的变化类．
25．（2016云南省曲靖市）先化简：，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．
【答案】，﹣1．
【解析】
考点：1．分式的化简求值；2．解一元一次方程．
26．（2016内蒙古赤峰市）（6分）化简：并任选一个你认为合理的正整数代入求值．
【答案】，答案不唯一，a≠±2，a≠0即可，如：当a=1时，原式=．
【解析】
考点：分式的化简求值．
27．（2016四川省凉山州）先化简，再求值：，其中实数x、y满足．
【答案】，2．
【解析】
试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出x与y的值，代入计算即可求出值．
试题解析：原式==，∵，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，即x﹣2=0，解得：x=2，y=1，则原式=2．
考点：1．分式的化简求值；2．二次根式有意义的条件．
28．（2016四川省巴中市）先化简：，然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．
【答案】，4．
【解析】
试题分析：先将原分式进行化解，化解过程中注意不为0的量，根据不为0的量结合x的取值范围得出合适的x的值，将其代入化简后的代数式中即可得出结论．
试题解析：原式===．
其中，即x≠﹣1、0、1．
又∵﹣2＜x≤2且x为整数，∴x=2．
将x=2代入中得：==4．
考点：分式的化简求值．
29．（2016江苏省苏州市）先化简，再求值：，其中x=．
【答案】，．
【解析】
考点：分式的化简求值．
30．（2016河南省）先化简，再求值：
，其中x的值从不等式组的整数解中选取．
【答案】．当x=2时，原式=﹣2．
【解析】
试题分析：先算括号里面的，再算除法，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可．
试题解析：原式====
解不等式组，得，﹣1≤x＜，当x=2时，原式==﹣2．
考点：1．分式的化简求值；2．一元一次不等式组的整数解．
31．（2016贵州省安顺市）先化简，再求值：，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．
【答案】，3．
【解析】
考点：分式的化简求值．
32．（2016贵州省贵阳市）先化简，再求值：，其中a=．
【答案】，．
【解析】
试题分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式===，当a=时，原式=．
考点：分式的化简求值．
33．（2016贵州省遵义市）先化简，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
【答案】，当a=1时，原式=﹣3．
【解析】
试题分析：首先利用分式的混合运算法则，将原式化简，然后代入求值即可．
试题解析：原式===
∵a﹣2≠0，a+2≠0，∴a≠±2，∴当a=1时，原式=﹣3．
考点：分式的化简求值．
34．（2016湖南省常德市）先化简，再求值：，其中x=2．
【答案】，．
【解析】
试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．
试题解析：原式==
==
当x=2时，原式==．
考点：分式的化简求值．
35．（2016湖南省张家界市）先化简，后求值：，其中x满足．
【答案】x﹣1，﹣2．
【解析】
考点：分式的化简求值．
36．（2016辽宁省葫芦岛市）先化简：，然后从0，1，﹣2中选择一个适当的数作为x的值代入求值．
【答案】，当x=﹣2时，原式=．
【解析】
考点：分式的化简求值．
37．（2016青海省）先化简，后求值：，其中x=．
【答案】，．
【解析】
试题分析：先计算括号内减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可化简，最后代入求值即可．
试题解析：原式===
当x=时，原式===．
考点：分式的化简求值．
38．（2016青海省西宁市）化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．
【答案】，当x=0时，原式=2．
【解析】
试题分析：首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．
试题解析：原式===
∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2，（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠﹣2，∴把x=0代入=2．
考点：1．分式的化简求值；2．一元一次不等式的整数解．
39．（2016黑龙江省哈尔滨市）先化简，再求代数式的值，其中a=2sin60°+tan45°．
【答案】，．
【解析】
考点：1．分式的化简求值；2．特殊角的三角函数值．
40．（2016黑龙江省齐齐哈尔市）先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据得出，代入代数式进行计算即可．
试题解析：原式===
∵，∴，∴原式=．
考点：分式的化简求值．
【2015年题组】
1．（2015常州）要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：要使分式有意义，须有，即，故选D．
考点：分式有意义的条件．
2．（2015济南）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：原式==．故选A．
考点：分式的加减法．
3．（2015百色）化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
考点：分式的加减法．
4．（2015甘南州）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】
试题分析：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率==．故选B．
考点：1．概率公式；2．分式的定义；3．综合题．
5．（2015龙岩）已知点P（a，b）是反比例函数图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则=（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】B．
【解析】
试题分析：∵点P（a，b）是反比例函数图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，∴ab=1，∴====1．故选B．
考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分式的化简求值；3．条件求值．
6．（2015山西省）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：原式====，故选A．
考点：分式的加减法．
7．（2015泰安）化简：的结果等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B．
考点：分式的混合运算．
8．（2015莱芜）甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（ ）
A．甲乙同时到达B地 B．甲先到达B地
C．乙先到达B地 D．谁先到达B地与速度v有关
【答案】B．
【解析】
试题分析：设从A地到B地的距离为2s，而甲的速度v保持不变，∴甲所用时间为，又∵乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，∴乙所用时间为，∴甲先到达B地．故选B．
考点：1．列代数式（分式）；2．行程问题．
9．（2015内江）已知实数a，b满足：，，则|= ．
【答案】1．
【解析】
考点：1．因式分解的应用；2．零指数幂；3．条件求值；4．综合题；5．压轴题．
10．（2015黄冈）计算的结果是________．
【答案】．
【解析】
试题分析：原式===．故答案为：．
考点：分式的混合运算．
11．（2015安徽省）已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8．
其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）．
【答案】①③④．
【解析】
试题分析：①∵a+b=ab≠0，∴，此选项正确；
②∵a=3，则3+b=3b，b=，c=，∴b+c==6，此选项错误；
③∵a=b=c，则2a==a，∴a=0，abc=0，此选项正确；
④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8，此选项正确．
其中正确的是①③④．
故答案为：①③④．
考点：1．分式的混合运算；2．解一元一次方程．
12．（2015梅州）若，对任意自然数n都成立，则 ， ；计算： ．
【答案】；；．
【解析】
考点：1．分式的加减法；2．综合题．
13．（2015河北省）若，则的值为 ．
【答案】．
【解析】
试题分析：∵，∴原式==，故答案为：．
考点：分式的化简求值．
14．（2015绥化）若代数式的值等于0，则x=_________．
【答案】2．
【解析】
试题分析：由分式的值为零的条件得，2x﹣6≠0，由，得x=2或x=3，由2x﹣6≠0，得x≠3，∴x=2，故答案为：2．
考点：分式的值为零的条件．
15．（2015崇左）化简：．
【答案】．
【解析】
考点：分式的混合运算．
16．（2015桂林）先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
试题分析：分解因式后，利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式==，当时，原式===．
考点：分式的化简求值．
17．（2015南京）计算：．
【答案】．
【解析】
试题分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．
试题解析：原式==
==．
考点：分式的混合运算．
18．（2015苏州）先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
考点：分式的化简求值．
19．（2015盐城）先化简，再求值：，其中a=4．
【答案】，4．
【解析】
试题分析：根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．
试题解析：原式===；
当a=4时，原式==4．
考点：分式的化简求值．
20．（2015成都）化简：．
【答案】．
【解析】
试题分析：括号内先通分，同时把除法转化为乘法，再用分式乘法法则计算机即可．
试题解析：原式=．
考点：分式的加减法．
21．（2015资阳）先化简，再求值：，其中x满足．
【答案】，．
【解析】
考点：1．分式的混合运算；2．分式的化简求值．
22．（2015达州）化简，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．
【答案】，1．
【解析】
试题分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，把a的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式==
===，∵a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数，∴1＜a＜5，即a=2，3，4，当a=2或a=3时，原式没有意义，则a=4时，原式=1．
考点：1．分式的化简求值；2．三角形三边关系．
23．（2015广元）先化简：，然后解答下列问题：
（1）当时，求原代数式的值；
（2）原代数式的值能等于吗？为什么？
【答案】（1）2；（2）不能．
【解析】
试题分析：（1）通分后用分式加减法法则计算，再用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值；
（2）令代数式等于，求出x的值，检验即可．
试题解析：（1）原式====，当时，原式==2；
（2）如果，即，∴，而当时，除式，∴原代数式的值不能等于．
考点：分式的化简求值．
24．（2015凉山州）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
【答案】；当x=2时，原式=0，当x=－2时，原式=8．
【解析】
考点：分式的化简求值．
25．（2015广州）已知A=．
（1）化简A；
（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．
【答案】（1）；（2）1．
【解析】
考点：1．分式的化简求值；2．一元一次不等式组的整数解．
26．（2015白银）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式，，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式．
（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；
（2）求代数式恰好是分式的概率．
【答案】（1）答案见试题解析；（2）．
【解析】
试题分析：（1）画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果；
（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果能组成分式的情况，利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：（1）画树状图：
（2）代数式所有可能的结果共有6种，其中代数式是分式的有4种，所以P （是分式）==．
考点：1．列表法与树状图法；2．分式的定义．
☞1年模拟
一、选择题
1．（2016北京市延庆县中考一模）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．1或2 B．2 C．1 D．0
【答案】B．
【解析】
试题分析：由题意可得：x﹣2=0且x﹣1≠0，解得：x=2．故选B．
考点：分式的值为零的条件．
2．（2016届安徽省“合肥十校”联考）下列各式正确的是（ ）
A． B． C． =±2 D．
【答案】D．
【解析】
考点：1．算术平方根；2．有理数的乘方；3．实数的性质；4．零指数幂．
二、填空题
3．（2016广东省梅州市中考冲刺）函数中自变量x的取值范围是 ．
【答案】x＞3．
【解析】
试题分析：依题意，得x﹣3＞0，解得x＞3．故答案为：x＞3．
考点：1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件；3．二次根式有意义的条件．
4．（2016甘肃省中考押题）化简的结果是 ．
【答案】1．
【解析】
试题分析：原式===1．故答案为：1．
考点：分式的加减法．
5．（2016福建省泉州市中考模拟）计算：= ．
【答案】3．
【解析】
试题分析：原式====3．故答案为：3．
考点：分式的加减法．
三、解答题
6．（2016四川省遂宁市蓬溪县中考一模）计算：．
【答案】26．
【解析】
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
7．（2016甘肃省中考押题）计算：．
【答案】8．
【解析】
试题分析：根据实数的运算法则、零指数幂的性质和负整数指数幂的性质计算即可．
试题解析：原式=﹣1+8+1+0=8．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．
8．（2016四川省遂宁市蓬溪县中考一模）化简求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
试题解析：原式===，当时，原式==．
考点：分式的化简求值．
9．（2016届安徽省“合肥十校”联考）先化简，再求值：其中．
【答案】，1．
【解析】
考点：分式的化简求值．
10．（2016广东省汕头市濠江区中考一模）先化简，再求值：，其中．
【答案】﹣1．
【解析】
试题分析：先通分，相加后再约分．
试题解析：原式===
当时，原式=﹣1．
考点：分式的化简求值．
11．（2016广东省深圳市北师大附中中考二模）先化简，后求值：，其中a=3．
【答案】a，3．
【解析】
考点：分式的化简求值．
12．（2016广东省深圳市宝安区中考二模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
试题分析：将除式分子因式分解后除法转化为乘法，再根据乘法分配律展开后化为同分母分式相减，依据分式减法法则计算即可化简原式，将x的值代入计算可得．
试题解析：原式==
===
当时，原式===．
考点：分式的化简求值．
13．（2016江苏省苏州市中考预测）先化简，再求值：，其中x满足方程．
【答案】﹣x﹣4，﹣7．
【解析】
试题分析：先把括号里面的通分，并把除法转化为乘法运算，然后根据分式的乘法运算约分化简，再根据分式的解法求出x的值，代入进行计算即可得解．
试题解析：原式===﹣x﹣4；
方程两边都乘以x（x+3）得，x+3=2x，移项合并得，x=3，检验：当x=3时，x（x+3）=3×（3+3）=18≠0，∴x=3是原分式方程的解，当x=3时，原式=﹣x﹣4=﹣3﹣4=﹣7．故答案为：﹣7．
考点：1．分式的化简求值；2．解分式方程；3．条件求值．
14．（2016河北省石家庄市赵县中考一模）先化简，再求值：，其中x满足．
【答案】，．
【解析】
考点：1．分式的混合运算；2．分式的化简求值．知 识 点
名师点晴
分式的概念
整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式．
若B≠0，则有意义；若B=0，则无意义；若A=0且B≠0，则＝0. [来源:学。科。网Z。X。X。K]
分式的基本性质及应用
1.分式的基本性质
要熟练掌握，特别是乘或除以的数不能为0[来源:学§科§网Z§X§X§K][来源:学§科§网Z§X§X§K]
2.分式的变号法则
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.
3.分式的约分、通分
通分与约分的依据都是分式的基本性质
4.最简分式
分子与分母没有公因式
分式的运算
1.分式的加减法
异分母的分式相加减，要先通分，然后再加减
2.分式的乘除法、乘方
熟练应用法则进行计算
3.分式的混合运算
应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．
☞解读考点
☞考点归纳
归纳 1：分式的有关概念
基础知识归纳：
分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零．
注意问题归纳：
分式有意义的条件是分母不为0，无意义的条件是分母为0．
分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0．
【例1】（2016四川省甘孜州）使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＜1 D．x＞1
【答案】A．
【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解析】∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得x≠1．故选A．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
考点：分式有意义的条件．
【例2】（2016甘肃省天水市）已知分式的值为0，那么x的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣2
【答案】B．
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分母不为零是解题关键．
考点：分式的值为零的条件．
归纳 2：分式的性质
基础知识归纳：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为
注意问题归纳：
分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；
将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；
巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值．
【例3】（2016山东省滨州市）下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
【分析】利用最简分式的定义判断即可．
【点评】此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．
考点：最简分式．
归纳 3：分式的加减运算
基础知识归纳：
加减法法则：① 同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减
② 异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减 ．
注意问题归纳：
1.分式加减运算的运算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．
异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母.求最简公分母的方法是：①将各个分母分解因式；②找各分母系数的最小公倍数；③找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足②③的因式之积即为各分式的最简公分母．
【例4】（2016云南省昆明市）计算：= ．
【答案】．
【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解．
【点评】考查了分式的加减法，注意通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．
考点：分式的加减法．
【例5】（2016黑龙江省绥化市）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
【分析】先根据通分法则把原式变形，再根据平方差公式、合并同类项法则计算即可．
【解析】原式==，故选A．
【点评】本题考查的是分式的加减法，掌握分式的加减法法则、平方差公式是解题的关键．
考点：分式的加减法．
归纳 4：分式的乘除运算
基础知识归纳:
1.乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则：分式的乘方,把分子、分母分别乘方．
2.除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．
注意问题归纳：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去．
【例6】（2016湖南省永州市）化简：= ．
【答案】．
【分析】将分子、分母因式分解，除法转化为乘法，再约分即可．
【点评】本题主要考察了分式的除法的知识，解答本题的关键是掌握分式除法的运算法则，此题比较简单．
考点：分式的乘除法．
归纳5：分式的混合运算
基础知识归纳：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．
注意问题归纳：注意运算顺序，计算准确．
【例7】（2016山东省滨州市）先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【分析】先括号内通分化简，然后把乘除化为乘法，最后代入计算即可．
【解析】原式====
∵，∴原式==．
【点评】本题考查分式的混合运算化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键，通分时学会确定最简公分母，能先约分的先约分化简，属于中考常考题型．
考点：分式的化简求值．
☞2年中考
【2016年题组】
一、选择题
1．（2016内蒙古包头市）化简，其结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】
试题分析：原式==，故选B．
考点：分式的混合运算．
2．（2016北京市）如果a+b=2，那么代数的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
【答案】A．
考点：分式的化简求值．
3．（2016四川省攀枝花市）化简的结果是（ ）
A．m+n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n
【答案】A．
【解析】
考点：分式的加减法．
4．（2016四川省眉山市）已知，则代数式的值是（ ）
A．3 B．2 C． D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：已知等式整理得：，则原式===，故选D．
考点：1．分式的值；2．条件求值；3．整体代入；4．整体思想．
5．（2016山东省德州市）化简等于（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
【答案】B．
【解析】
试题分析：原式=====，故选B．
考点：分式的加减法．
6．（2016山东省泰安市）化简：的结果为（ ）
A． B． C． D．a
【答案】C．
【解析】
试题分析：原式===，故选C．
考点：分式的混合运算．
7．（2016广西来宾市）当x=6，y=﹣2时，代数式的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵x=6，y=﹣2，∴===．故选D．
考点：分式的值．
8．（2016河北省）下列运算结果为x﹣1的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】
考点：分式的混合运算．
9．（2016浙江省台州市）化简的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：==；故选D．
考点：约分．
10．（2016湖北省武汉市）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=3
【答案】C．
【解析】
试题分析：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选C．
考点：分式有意义的条件．
11．（2016湖北省荆门市）化简的结果是（ ）
A． B． C．x+1 D．x﹣1
【答案】A．
考点：分式的混合运算．
二、填空题
12．（2016四川省内江市）化简：= ．
【答案】a．
【解析】
试题分析：原式==a．故答案为：a．
考点：分式的混合运算．
13．（2016广西贺州市）要使代数式有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≥﹣1且x≠0．
【解析】
试题分析：根据题意，得：，解得x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0．
考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．
14．（2016湖北省咸宁市）a，b互为倒数，代数式的值为 ．
【答案】1．
【解析】
试题分析：原式===ab
∵a，b互为倒数，∴a•b=1，∴原式=1．故答案为：1．
考点：分式的化简求值．
15．（2016贵州省安顺市）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≤1且x≠﹣2．
【解析】
考点：1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件；3．二次根式有意义的条件．
16．（2016贵州省毕节市）若，则的值为 ．
【答案】5．
【解析】
试题分析：∵，∴，∴===5．故答案为：5．
考点：分式的化简求值．
三、解答题
17．（2016四川省泸州市）化简：．
【答案】．
【解析】
试题分析：先对括号内的式子进行化简，再根据分式的乘法进行化简即可解答本题．
试题解析：原式===．
考点：分式的混合运算．
18．（2016四川省甘孜州）化简：．
【答案】．
【解析】
考点：分式的加减法．
19．（2016四川省眉山市）先化简，再求值：，其中a=3．
【答案】，﹣4．
【解析】
试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．
试题解析：原式==．
当a=3时，原式=﹣4．
考点：分式的化简求值．
20．（2016山东省东营市）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：
，其中a=．
【答案】（1）2016；（2）a（a﹣2），．
【解析】
试题分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．
试题解析：（1）原式==2016；
（2）原式====a（a﹣2）．
当a=时，原式==．
考点：1．分式的化简求值；2．实数的运算；3．零指数幂；4．负整数指数幂；5．特殊角的三角函数值．
21．（2016山东省枣庄市）先化简，再求值：，其中a是方程的解．
【答案】，．
【解析】
考点：分式的化简求值．
22．（2016山东省聊城市）计算：．
【答案】．
【解析】
考点：分式的混合运算．
23．（2016广东省）先化简，再求值：，其中a=．
【答案】，．
【解析】
考点：分式的化简求值．
24．（2016云南省）有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是；
第二个数是；
第三个数是；
…
对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．
（1）经过探究，我们发现：，，；
设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？
请你直接写出正确的结论；
（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；
（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．
【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析．
【解析】
试题分析：（1）由已知规律可得；
（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；
（3）将每个分式根据＜＜=，展开后再全部相加可得结论．
试题解析：（1）由题意知第5个数a==；
（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，∴===；
即第n个数与第（n+1）个数的和等于；
（3）∵＜=1，＜＜，＜＜，…
＜＜，＜＜，∴，∴．
考点：1．分式的混合运算；2．规律型：数字的变化类．
25．（2016云南省曲靖市）先化简：，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．
【答案】，﹣1．
【解析】
考点：1．分式的化简求值；2．解一元一次方程．
26．（2016内蒙古赤峰市）（6分）化简：并任选一个你认为合理的正整数代入求值．
【答案】，答案不唯一，a≠±2，a≠0即可，如：当a=1时，原式=．
【解析】
考点：分式的化简求值．
27．（2016四川省凉山州）先化简，再求值：，其中实数x、y满足．
【答案】，2．
【解析】
试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出x与y的值，代入计算即可求出值．
试题解析：原式==，∵，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，即x﹣2=0，解得：x=2，y=1，则原式=2．
考点：1．分式的化简求值；2．二次根式有意义的条件．
28．（2016四川省巴中市）先化简：，然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．
【答案】，4．
【解析】
试题分析：先将原分式进行化解，化解过程中注意不为0的量，根据不为0的量结合x的取值范围得出合适的x的值，将其代入化简后的代数式中即可得出结论．
试题解析：原式===．
其中，即x≠﹣1、0、1．
又∵﹣2＜x≤2且x为整数，∴x=2．
将x=2代入中得：==4．
考点：分式的化简求值．
29．（2016江苏省苏州市）先化简，再求值：，其中x=．
【答案】，．
【解析】
考点：分式的化简求值．
30．（2016河南省）先化简，再求值：
，其中x的值从不等式组的整数解中选取．
【答案】．当x=2时，原式=﹣2．
【解析】
试题分析：先算括号里面的，再算除法，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可．
试题解析：原式====
解不等式组，得，﹣1≤x＜，当x=2时，原式==﹣2．
考点：1．分式的化简求值；2．一元一次不等式组的整数解．
31．（2016贵州省安顺市）先化简，再求值：，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．
【答案】，3．
【解析】
考点：分式的化简求值．
32．（2016贵州省贵阳市）先化简，再求值：，其中a=．
【答案】，．
【解析】
试题分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式===，当a=时，原式=．
考点：分式的化简求值．
33．（2016贵州省遵义市）先化简，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
【答案】，当a=1时，原式=﹣3．
【解析】
试题分析：首先利用分式的混合运算法则，将原式化简，然后代入求值即可．
试题解析：原式===
∵a﹣2≠0，a+2≠0，∴a≠±2，∴当a=1时，原式=﹣3．
考点：分式的化简求值．
34．（2016湖南省常德市）先化简，再求值：，其中x=2．
【答案】，．
【解析】
试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．
试题解析：原式==
==
当x=2时，原式==．
考点：分式的化简求值．
35．（2016湖南省张家界市）先化简，后求值：，其中x满足．
【答案】x﹣1，﹣2．
【解析】
考点：分式的化简求值．
36．（2016辽宁省葫芦岛市）先化简：，然后从0，1，﹣2中选择一个适当的数作为x的值代入求值．
【答案】，当x=﹣2时，原式=．
【解析】
考点：分式的化简求值．
37．（2016青海省）先化简，后求值：，其中x=．
【答案】，．
【解析】
试题分析：先计算括号内减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可化简，最后代入求值即可．
试题解析：原式===
当x=时，原式===．
考点：分式的化简求值．
38．（2016青海省西宁市）化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．
【答案】，当x=0时，原式=2．
【解析】
试题分析：首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．
试题解析：原式===
∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2，（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠﹣2，∴把x=0代入=2．
考点：1．分式的化简求值；2．一元一次不等式的整数解．
39．（2016黑龙江省哈尔滨市）先化简，再求代数式的值，其中a=2sin60°+tan45°．
【答案】，．
【解析】
考点：1．分式的化简求值；2．特殊角的三角函数值．
40．（2016黑龙江省齐齐哈尔市）先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据得出，代入代数式进行计算即可．
试题解析：原式===
∵，∴，∴原式=．
考点：分式的化简求值．
【2015年题组】
1．（2015常州）要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：要使分式有意义，须有，即，故选D．
考点：分式有意义的条件．
2．（2015济南）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：原式==．故选A．
考点：分式的加减法．
3．（2015百色）化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
考点：分式的加减法．
4．（2015甘南州）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】
试题分析：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率==．故选B．
考点：1．概率公式；2．分式的定义；3．综合题．
5．（2015龙岩）已知点P（a，b）是反比例函数图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则=（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】B．
【解析】
试题分析：∵点P（a，b）是反比例函数图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，∴ab=1，∴====1．故选B．
考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分式的化简求值；3．条件求值．
6．（2015山西省）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：原式====，故选A．
考点：分式的加减法．
7．（2015泰安）化简：的结果等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B．
考点：分式的混合运算．
8．（2015莱芜）甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（ ）
A．甲乙同时到达B地 B．甲先到达B地
C．乙先到达B地 D．谁先到达B地与速度v有关
【答案】B．
【解析】
试题分析：设从A地到B地的距离为2s，而甲的速度v保持不变，∴甲所用时间为，又∵乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，∴乙所用时间为，∴甲先到达B地．故选B．
考点：1．列代数式（分式）；2．行程问题．
9．（2015内江）已知实数a，b满足：，，则|= ．
【答案】1．
【解析】
考点：1．因式分解的应用；2．零指数幂；3．条件求值；4．综合题；5．压轴题．
10．（2015黄冈）计算的结果是________．
【答案】．
【解析】
试题分析：原式===．故答案为：．
考点：分式的混合运算．
11．（2015安徽省）已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8．
其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）．
【答案】①③④．
【解析】
试题分析：①∵a+b=ab≠0，∴，此选项正确；
②∵a=3，则3+b=3b，b=，c=，∴b+c==6，此选项错误；
③∵a=b=c，则2a==a，∴a=0，abc=0，此选项正确；
④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8，此选项正确．
其中正确的是①③④．
故答案为：①③④．
考点：1．分式的混合运算；2．解一元一次方程．
12．（2015梅州）若，对任意自然数n都成立，则 ， ；计算： ．
【答案】；；．
【解析】
考点：1．分式的加减法；2．综合题．
13．（2015河北省）若，则的值为 ．
【答案】．
【解析】
试题分析：∵，∴原式==，故答案为：．
考点：分式的化简求值．
14．（2015绥化）若代数式的值等于0，则x=_________．
【答案】2．
【解析】
试题分析：由分式的值为零的条件得，2x﹣6≠0，由，得x=2或x=3，由2x﹣6≠0，得x≠3，∴x=2，故答案为：2．
考点：分式的值为零的条件．
15．（2015崇左）化简：．
【答案】．
【解析】
考点：分式的混合运算．
16．（2015桂林）先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
试题分析：分解因式后，利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式==，当时，原式===．
考点：分式的化简求值．
17．（2015南京）计算：．
【答案】．
【解析】
试题分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．
试题解析：原式==
==．
考点：分式的混合运算．
18．（2015苏州）先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
考点：分式的化简求值．
19．（2015盐城）先化简，再求值：，其中a=4．
【答案】，4．
【解析】
试题分析：根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．
试题解析：原式===；
当a=4时，原式==4．
考点：分式的化简求值．
20．（2015成都）化简：．
【答案】．
【解析】
试题分析：括号内先通分，同时把除法转化为乘法，再用分式乘法法则计算机即可．
试题解析：原式=．
考点：分式的加减法．
21．（2015资阳）先化简，再求值：，其中x满足．
【答案】，．
【解析】
考点：1．分式的混合运算；2．分式的化简求值．
22．（2015达州）化简，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．
【答案】，1．
【解析】
试题分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，把a的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式==
===，∵a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数，∴1＜a＜5，即a=2，3，4，当a=2或a=3时，原式没有意义，则a=4时，原式=1．
考点：1．分式的化简求值；2．三角形三边关系．
23．（2015广元）先化简：，然后解答下列问题：
（1）当时，求原代数式的值；
（2）原代数式的值能等于吗？为什么？
【答案】（1）2；（2）不能．
【解析】
试题分析：（1）通分后用分式加减法法则计算，再用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值；
（2）令代数式等于，求出x的值，检验即可．
试题解析：（1）原式====，当时，原式==2；
（2）如果，即，∴，而当时，除式，∴原代数式的值不能等于．
考点：分式的化简求值．
24．（2015凉山州）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
【答案】；当x=2时，原式=0，当x=－2时，原式=8．
【解析】
考点：分式的化简求值．
25．（2015广州）已知A=．
（1）化简A；
（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．
【答案】（1）；（2）1．
【解析】
考点：1．分式的化简求值；2．一元一次不等式组的整数解．
26．（2015白银）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式，，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式．
（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；
（2）求代数式恰好是分式的概率．
【答案】（1）答案见试题解析；（2）．
【解析】
试题分析：（1）画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果；
（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果能组成分式的情况，利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：（1）画树状图：
（2）代数式所有可能的结果共有6种，其中代数式是分式的有4种，所以P （是分式）==．
考点：1．列表法与树状图法；2．分式的定义．
☞1年模拟
一、选择题
1．（2016北京市延庆县中考一模）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．1或2 B．2 C．1 D．0
【答案】B．
【解析】
试题分析：由题意可得：x﹣2=0且x﹣1≠0，解得：x=2．故选B．
考点：分式的值为零的条件．
2．（2016届安徽省“合肥十校”联考）下列各式正确的是（ ）
A． B． C． =±2 D．
【答案】D．
【解析】
考点：1．算术平方根；2．有理数的乘方；3．实数的性质；4．零指数幂．
二、填空题
3．（2016广东省梅州市中考冲刺）函数中自变量x的取值范围是 ．
【答案】x＞3．
【解析】
试题分析：依题意，得x﹣3＞0，解得x＞3．故答案为：x＞3．
考点：1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件；3．二次根式有意义的条件．
4．（2016甘肃省中考押题）化简的结果是 ．
【答案】1．
【解析】
试题分析：原式===1．故答案为：1．
考点：分式的加减法．
5．（2016福建省泉州市中考模拟）计算：= ．
【答案】3．
【解析】
试题分析：原式====3．故答案为：3．
考点：分式的加减法．
三、解答题
6．（2016四川省遂宁市蓬溪县中考一模）计算：．
【答案】26．
【解析】
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
7．（2016甘肃省中考押题）计算：．
【答案】8．
【解析】
试题分析：根据实数的运算法则、零指数幂的性质和负整数指数幂的性质计算即可．
试题解析：原式=﹣1+8+1+0=8．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．
8．（2016四川省遂宁市蓬溪县中考一模）化简求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
试题解析：原式===，当时，原式==．
考点：分式的化简求值．
9．（2016届安徽省“合肥十校”联考）先化简，再求值：其中．
【答案】，1．
【解析】
考点：分式的化简求值．
10．（2016广东省汕头市濠江区中考一模）先化简，再求值：，其中．
【答案】﹣1．
【解析】
试题分析：先通分，相加后再约分．
试题解析：原式===
当时，原式=﹣1．
考点：分式的化简求值．
11．（2016广东省深圳市北师大附中中考二模）先化简，后求值：，其中a=3．
【答案】a，3．
【解析】
考点：分式的化简求值．
12．（2016广东省深圳市宝安区中考二模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
试题分析：将除式分子因式分解后除法转化为乘法，再根据乘法分配律展开后化为同分母分式相减，依据分式减法法则计算即可化简原式，将x的值代入计算可得．
试题解析：原式==
===
当时，原式===．
考点：分式的化简求值．
13．（2016江苏省苏州市中考预测）先化简，再求值：，其中x满足方程．
【答案】﹣x﹣4，﹣7．
【解析】
试题分析：先把括号里面的通分，并把除法转化为乘法运算，然后根据分式的乘法运算约分化简，再根据分式的解法求出x的值，代入进行计算即可得解．
试题解析：原式===﹣x﹣4；
方程两边都乘以x（x+3）得，x+3=2x，移项合并得，x=3，检验：当x=3时，x（x+3）=3×（3+3）=18≠0，∴x=3是原分式方程的解，当x=3时，原式=﹣x﹣4=﹣3﹣4=﹣7．故答案为：﹣7．
考点：1．分式的化简求值；2．解分式方程；3．条件求值．
14．（2016河北省石家庄市赵县中考一模）先化简，再求值：，其中x满足．
【答案】，．
【解析】
考点：1．分式的混合运算；2．分式的化简求值．知 识 点
名师点晴
分式的概念
整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式．
若B≠0，则有意义；若B=0，则无意义；若A=0且B≠0，则＝0. [来源:学。科。网Z。X。X。K]
分式的基本性质及应用
1.分式的基本性质
要熟练掌握，特别是乘或除以的数不能为0[来源:学§科§网Z§X§X§K][来源:学§科§网Z§X§X§K]
2.分式的变号法则
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.
3.分式的约分、通分
通分与约分的依据都是分式的基本性质
4.最简分式
分子与分母没有公因式
分式的运算
1.分式的加减法
异分母的分式相加减，要先通分，然后再加减
2.分式的乘除法、乘方
熟练应用法则进行计算
3.分式的混合运算
应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．
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