专题21.10一元二次方程的应用：销售问题（重难点培优）-2021-2022学年九年级数学上册同步培优题典（解析版）【人教版】

这是一份专题21.10一元二次方程的应用：销售问题（重难点培优）-2021-2022学年九年级数学上册同步培优题典（解析版）【人教版】，共11页。
2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题21.10一元二次方程的应用：销售问题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020•石家庄模拟）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，即在确保盈利的前提下，尽量增加销售量，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（　　）元．
A．3 B．2.5 C．2 D．5
【分析】设售价为x元时，每星期盈利为6120元，那么每件利润为（x﹣40），原来售价为每件60元时，每星期可卖出300件，所以现在可以卖出[300+20（60﹣x）]件，然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题．
【解析】设售价为x元时，每星期盈利为6120元，
由题意得（x﹣40）[300+20（60﹣x）]＝6120，
解得：x1＝57，x2＝58，
由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2＝58．
∴每件商品应降价60﹣57＝3元．
故选：A．
2．（2021•宁波模拟）某商场品牌手机经过5，6月份连续两次降价每部售价由5000元降到3600元．且第一次降价的百分率是第二次的2倍，设第二次降价的百分率为x，根据题意可列方程（　　）
A．5000（1﹣x）（1﹣2x）＝3600 B．3600（1﹣x）（1﹣2x）＝5000
C．5000（1﹣x）（1-x2）＝3600 D．3600（1+x）（1+2x）＝5000
【分析】设第二次降价的百分率为x，则第一次降价的百分率为2x，根据某件商品原价5000元，经过两次降价后，售价为3600元，可列方程．
【解析】设第二次降价的百分率为x，则第一次降价的百分率为2x，
根据题意，得：5000（1﹣x）（1﹣2x）＝3600，
故选：A．
3．（2021•上城区一模）某商店销售连衣裙，每条盈利40元，每天可以销售20条．商店决定降价销售，经调查，每降价1元，商店每天可多销售2条连衣裙．若想要商店每天盈利1200元，每条连衣裙应降价（　　）
A．5元 B．10元 C．20元 D．10元或20元
【分析】设每条连衣裙降价x元，则每天售出（20+2x）条，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解析】设每条连衣裙降价x元，则每天售出（20+2x）条，
依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理，得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
答：每条连衣裙应降价10元或20元．
故选：D．
4．（2020秋•鼓楼区期中）某戏院举办文艺演出，经调研，票价每张30元，1200张门票可以全部售出：票价每增加1元，售出的门票就减少20张，若涨价后，门票总收入达到38500元，设票价每张x元，则可列方程为（　　）
A．x（1200﹣20x）＝38500
B．x[1200﹣20（x﹣30）]＝38500
C．（x﹣30）（1200﹣20x）＝38500
D．（x﹣30）[1200﹣20（x﹣30）]＝38500
【分析】根据“门票总收入＝票价×售出数量”可得方程．
【解析】设票价每张x元，则可列方程为x[1200﹣20（x﹣30）]＝38500，
故选：B．
5．（2019•无锡一模）五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x，则可列方程是（　　）
A．400（1+x）＝640
B．400（1+x）2＝640
C．400（1+x）+400（1+x）2＝640
D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝640
【分析】设这两年的年净利润平均增长率为x，根据该集团2018年及2020年的净利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解析】设这两年的年净利润平均增长率为x，
根据题意得：400（1+x）2＝640．
故选：B．
6．（2020秋•仙居县期末）某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣应降价（　　）元．
A．10 B．15 C．20 D．25
【分析】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可．
【解析】设每件衬衫应降价x元．
根据题意，得：（50﹣x）（30+2x）＝2000，
整理，得x2﹣35x+250＝0，
解得x1＝10，x2＝25．
∵“增加盈利，减少库存”，
∴x1＝10应舍去，
∴x＝25．
故选：D．
7．（2019秋•相城区期中）某商品进货价为每件50元，售价每件90元时平均每天可售出20件，经调查发现，如果每件降价2元，那么平均每天可以多出售4件，若每天想盈利1000元，设每件降价x元，可列出方程为（　　）
A．（40﹣x）（20+x）＝1000 B．（40﹣x）（20+2x）＝1000
C．（40﹣x）（20﹣x）＝1000 D．（40﹣x）（20+4x）＝1000
【分析】设每件降价x元，根据题意列出方程，即每件的利润×销售量＝总盈利，从而列出方程．
【解析】设每件应降价x元，
由题意，得（90﹣50﹣x）（20+2x）＝1000，
即：（40﹣x）（20+2x）＝1000，
故选：B．
8．（2018秋•恩施市期末）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得出结论．
【解析】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，
根据题意得：[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]＝1120，
整理得：x2﹣18x+72＝0，
解得：x1＝6，x2＝12（舍去）．
故选：A．
9．（2019•佳木斯模拟）西菜市场某商户销售冰鲜海产品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，期间发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，在每件盈利不少于25元的前提下，要取得每天利润为1200元，每件商品降价（　　）
A．10元 B．20元 C．10元或20元 D．15元
【分析】设每件商品降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，根据每日的总利润＝每件商品的利润×每日的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合40﹣x≥25即可确定x的值．
【解析】设每件商品降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，
依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理，得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
又∵40﹣x≥25，
∴x≤15，
∴x＝10．
故选：A．
10．（2020秋•河池期中）超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价（　　）
A．15元或20元 B．10元或15元 C．10元 D．5元或10元
【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额＝每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可．
【解析】设每千克水果应涨价x元，
依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）＝6000，
整理，得x2﹣15x+50＝0，
解这个方程，得x1＝5，x2＝10．
答：每千克水果应涨价5元或10元．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021春•萧山区期中）商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此，若销售单价为　150或170　元时，商场每天盈利达1500元．
【分析】设销售单价为x元，则每天可销售（200﹣x）件，根据商场每天销售该种商品的盈利＝每件的利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解析】设销售单价为x元，则每天可销售70﹣（x﹣130）＝（200﹣x）件，
依题意得：（x﹣120）（200﹣x）＝1500，
整理得：x2﹣320x+25500＝0，
解得：x1＝150，x2＝170．
故答案为：150或170．
12．（2020秋•秦淮区期末）某商店将进价为30元/件的文化衫以50元/件售出，每天可卖200件，在换季时期，预计单价每降低1元，每天可多卖10件，则销售单价定为多少元时，商店可获利3000元？设销售单价定为x元/件，可列方程为　（x﹣30）[200+10（50﹣x）]＝3000　.（方程不需化简）
【分析】由利润＝每件利润×销售数量建立方程即可．
【解析】设销售单价定为x元/件，由题意可得：
（x﹣30）[200+10（50﹣x）]＝3000，
故答案为：（x﹣30）[200+10（50﹣x）]＝3000．
13．（2019秋•雁塔区校级期中）某种衬衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件每降价1元，则每天可多销售10件，如果每天盈利为1400元，那么每件应降价　6或10　元．
【分析】设每件降价x元，则平均每天可售出（40+10x）件，根据总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解析】设每件降价x元，则平均每天可售出（40+10x）件，
依题意，得：（20﹣x）（40+10x）＝1400，
整理，得：x2﹣16x+60＝0，
解得：x1＝6，x2＝10．
故答案为：6或10．
14．（2020春•婺城区校级月考）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，若每降价1元，每星期可多卖出20件，现要尽量优惠顾客的前提下，同时每星期获利6080元，每件商品应降价　4　元．
【分析】设每件商品降价x元，则每件商品的利润为（60﹣40﹣x）元，每星期可卖出（300+20x）件，根据每星期获得的利润＝销售每件商品的利润×每周的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
【解析】设每件商品降价x元，则每件商品的利润为（60﹣40﹣x）元，每星期可卖出（300+20x）件，
依题意，得：（60﹣40﹣x）（300+20x）＝6080，
整理，得：x2﹣5x+4＝0，
解得：x1＝1，x2＝4，
又∵要尽量优惠顾客，
∴x＝4．
故答案为：4．
15．（2019秋•江夏区校级月考）某商品现在出售一件可获利10元，每天可销售20件，若每降价1元可多卖2件，则降价　2　元时每天可获利192元．
【分析】设降价x元，则每天可售出（2x+20）件，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解析】设降价x元，则每天可售出（2x+20）件，
依题意，得：（10﹣x）（2x+20）＝192，
解得：x1＝2，x2＝﹣2（不合题意，舍去）．
故答案为：2．
16．（2019秋•秦淮区期末）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗．园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元．若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了x棵树苗，则可列出方程　x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800　．
【分析】根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800．
【解析】设该校共购买了x棵树苗，由题意得：
x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800，
故答案为：x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800．
17．（2020春•滨江区期末）超市的一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为扩大销售，准备适当降价，据测算，每降价1元，每天可多售出20箱，若要使每天销售这种饮料获利1400元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，则可列方程（不用化简）为：　（12﹣x）（100+20x）＝1400　．
【分析】由每降价1元每天可多售出20箱，可得出平均每天可售出（100+20x）箱，根据总利润＝每箱饮料的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解析】∵每箱降价x元，每降价1元，每天可多售出20箱，
∴平均每天可售出（100+20x）箱．
依题意，得：（12﹣x）（100+20x）＝1400．
故答案为：（12﹣x）（100+20x）＝1400．
18．（2020秋•鼓楼区期末）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？设衬衫的单价降了x元，则可列方程为　（40﹣x）（20+2x）＝1250　．
【分析】根据利润＝（售价﹣进价）×销售量，可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．
【解析】由题意可得，
（40﹣x）（20+2x）＝1250，
故答案为：（40﹣x）（20+2x）＝1250．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•大东区期末）新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件．
（1）若降价2元，则平均每天销售数量为　24　件；
（2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？
【分析】（1）根据平均每天销售量＝20+2×降低的价格，即可求出结论；
（2）设每件商品降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，根据总利润＝每件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【解析】（1）20+2×2＝24（件）．
故答案为：24．
（2）设每件商品降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，
依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理，得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
当x＝20时，40﹣x＝20＜25，
∴x＝20舍去．
答：当每件商品定价70元时，该商店每天销售利润为1200元．
20．（2020秋•朝阳县期末）某工厂生产一批小家电，2018年的出厂价是144元，2019年，2020年连续两年改进技术，降低成本，2020年出厂价调整为100元．
（1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．
（2）某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，单价应降低多少元？
【分析】（1）平均下降率为x，由2018年的出厂价×（1﹣下降率）2＝2020年出厂价可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结果；
（2）设单价降价y元，则每天的销售量是（20+2y）台，根据总利润＝每台利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可求出结果．
【解析】（1）设这两年平均下降率为x，
根据题意得：144（1﹣x）2＝100，
等号两边同除以144得：（1﹣x）2=100144
两边开方得：1﹣x＝±100144=±56，
所以x1=116＞1（不合题意，舍去），x2=16≈16.67%．
答：这两年平均下降率约为16.67%；
（2）设单价降价y元，
则每天的销售量是（20+2y）台，
根据题意得：（140﹣100﹣y）（20+y5×10）＝1250，
整理得：y2﹣30y+225＝0，
解得：y1＝y2＝15．
答：单价应降15元．
21．（2020秋•连南县期末）某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量利润为y元．
（1）每天的销售量为　（60﹣5x）　瓶，每瓶洗手液的利润是　（4+x）　元；（用含x的代数式表示）
（2）若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？
【分析】（1）设这款洗手液的销售单价上涨x元，则每天的销售量为（60﹣5x）瓶，每瓶洗手液的利润为（4+x）元；
（2）利用这款洗手液的日销售利润＝每瓶洗手液的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解析】（1）设这款洗手液的销售单价上涨x元，则每天的销售量为（60﹣5x）瓶，每瓶洗手液的利润为（20+x﹣16）＝（4+x）元．
故答案为：（60﹣5x）；（4+x）．
（2）依题意得：（4+x）（60﹣5x）＝300，
整理得：x2﹣8x+12＝0，
解得：x1＝2，x2＝6．
答：销售单价应上涨2元或6元．
22．（2021•南山区校级一模）某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可将垃圾处理变为新型清洁燃料．某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元．
（1）求甲、乙两种智能设备单价；
（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知每吨燃料棒的成本为100元．调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨．垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？
【分析】（1）设甲智能设备单价x万元，则乙单价为（140﹣x）万元，利用购买的两种设备数量相同，列出分式方程求解即可；
（2）设每吨燃料棒在200元基础上降价y元，根据题意列出方程，求解后根据降价幅度不超过8%，即可得出售价．
【解析】（1）设甲智能设备单价x万元，则乙单价为（140﹣x）万元，
由题意得：360x=480140-x，
解得：x＝60，
经检验x＝60是方程的解，
∴x＝60，140﹣x＝80，
答：甲设备60万元/台，乙设备80万元/台；

（2）设每吨燃料棒在200元基础上降价y元，
由题意得：（200﹣y﹣100）（350+5y）＝36080，
解得：y1＝12，y2＝18，
∵y≤200×8%，即y≤16，
∴y＝12，200﹣y＝188，
答：每吨燃料棒售价应为188元．
23．（2020秋•兴化市期末）为了丰富市民的文化生活，我市某景点开放夜游项目．为吸引游客组团来此夜游，特推出了如下门票收费标准：
标准一：如果人数不超过20人，门票价格为60元/人；
标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人．
（1）当夜游人数为15人时，人均门票价格为　60　元；当夜游人数为25人时，人均门票价格为　50　元．
（2）若某单位支付门票费用共计1232元，则该单位这次共有多少名员工去此景点夜游．
【分析】（1）根据收费标准解答；
（2）设该单位这次共有x名员工去某景点旅游，利用数量＝总价÷单价结合人数为整数可得出20＜x≤24，由总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【解析】（1）由标准一知，当夜游人数为15人时，人均门票价格为60元；
由标准二知，60﹣（25﹣20）×2＝50（元）．
故答案是：60；50；

（2）设该单位这次共有x名员工去某景点旅游，
∵1232÷60＝20815（人），1232÷50＝241625，
∴20＜x≤24．
依题意，得：x[60﹣2（x﹣20）]＝1232，
整理，得：x2﹣50x+616＝0，
解得：x1＝22，x2＝28（不合题意，舍去）．
答：该单位这次共有22名员工去某景点旅游．
24．（2020秋•建平县期末）甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．
（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；
（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？
【分析】（1）设调价百分率为x，根据售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，可列方程求解．
（2）根据已知条件求出多售的件数，根据该商场希望该商品每月能盈利10000元列出方程，求解即可．
【解析】（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；
答：这个降价率为10%；
（2）设降价y元，则多销售y÷0.2×10＝50y件，
根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10000，
解得：y＝0（舍去）或y＝10，
答：该商品在原售价的基础上，再降低10元．