【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：乘法原理

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：乘法原理，共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30小题；共150分）
1. 若把 4 只不同颜色的球放入 3 个不同的袋内，则不同的放法的种数是
A. 43B. 34C. P43D. C43

2. 从 3 名女同学和 2 名男同学中选 2 人担任本班正、副班长，则不同的选法有
A. 5 种B. 6 种C. 9 种D. 20 种

3. 一只猴子随机敲击只有 26 个小写英文字母的练习键盘．若每敲 1 次在屏幕上出现一个字母；它连续敲击 10 次，屏幕上的 10 个字母依次排成一行，则出现单词“mnkey”的概率为
A. 526!B. 5266C. P26526!D. 5⋅24!26!

4. 若 a∈3,4,6，b∈1,2,7,8，r∈8,9，则方程 x−a2+y−b2=r2 可表示不同的圆的个数是
A. 9B. 12C. 14D. 24

5. 5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有
A. 10 种B. 20 种C. 25 种D. 32 种

6. 现有 4 名同学去听同时进行的 3 个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是
A. 81B. 64C. 48D. 24

7. 某电商为某次活动设计了“和谐”“爱国”“敬业”三种红包，活动规定每人可以依次点击 4 次，每次都会获得三种红包中的一种，若集全三种即可获奖，但三种红包出现的顺序不同对应的奖次也不同．员工甲按规定依次点击了 4 次，直到第 4 次才获奖，则他获得奖次的不同情形种数为
A. 9B. 12C. 18D. 24

8. 6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只能去一个场馆，则不同的安排方法共有
A. 729 种B. 726 种C. 543 种D. 540 种

9. 将 3 个不同的小球放入 4 个盒子中，不同放法种数为
A. 81B. 64C. 14D. 12

10. 7 人站成两排队列，前排 3 人，后排 4 人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为
A. 120B. 240C. 360D. 480

11. 从集合 0,1,2,3,4,5,6 中任取两个互不相等的数 a，b 组成复数 a+bi，其中虚数有
A. 30 个B. 42 个C. 36 个D. 35 个

12. 现用 4 种不同的颜色对如图所示的四个部分进行着色，要求 4 种颜色都用，则不同的着色方法共有
A. 24 种B. 30 种C. 36 种D. 48 种

13. 某教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，则从一层到五层的走法共有
A. 10 种B. 25 种C. 52 种D. 24 种

14. 将 4 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习，若每班至少安排 1 名教师，则不同的分配方案种数为
A. 12B. 36C. 72D. 108

15. 一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有
A. 6B. 8C. 36D. 48

16. x3+x2+x+1y2+y+1z+1 展开后的不同的项数为
A. 9B. 12C. 18D. 24

17. 某班小张等 4 位同学报名参加A，B，C三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A小组，则不同的报名方法有
A. 27 种B. 36 种C. 54 种D. 81 种

18. 已知 a∈−1,2,3，b∈0,1,3,4，R∈1,2，则方程 x−a2+y+b2=R2 所表示的不同的圆的个数为
A. 24B. 14C. 16D. 9

19. 正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线．那么一个正五棱柱对角线的条数共有
A. 20B. 15C. 12D. 10

20. 用 1，2，3，4，5 可组成 个各个数位上的数字允许重复的三位数．
A. 5×5×5=125B. 3×3×3=27C. 5×4×3=60D. 5+5+5=15

21. 某电话局的电话号码为 139××××××××，若前六位固定，后五位数字是由 6 或 8 组成的，则这样的电话号码的个数为
A. 20B. 25C. 32D. 60

22. 同室 4 人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送来的贺年卡，则四张贺年卡的分配方式有
A. 6 种B. 9 种C. 11 种D. 23 种

23. 甲、乙两人计划从 A，B，C 三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有
A. 3 种B. 6 种C. 9 种D. 12 种

24. 航天员进行的一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A 只能出现在第一步或最后一步，程序 B 和 C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有
A. 34 种B. 48 种C. 96 种D. 144 种

25. 王刚同学衣服上左、右各有一个口袋．左边口袋装有 30 个英语单词卡片．右边口袋装有 20 个英语单词卡片．这些英语单词卡片都互不相同，问从两个口袋里各任取一个英语单词卡片，则不同的取法种数为
A. 20 种B. 600 种C. 16 种D. 30000 种

26. 把 3 封信投到 4 个信箱，所有可能的投法共有
A. 24 种B. 4 种C. 43 种D. 34 种

27. 从集合 1,2,3,4,⋯,10 中，选出 5 个元素组成子集，使得这 5 个元素中任意两个元素的和都不等于 11，则这样的子集有
A. 32 个B. 34 个C. 36 个D. 38 个

28. 已知集合 M=1,−2,3，N=−4,5,6,−7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、第二象限不同点的个数是
A. 18B. 16C. 14D. 10

29. 如图，一环形花坛分成 A，B，C，D 四块．现有 4 种不同的花供选种，要求在每块里种 1 种花，且相邻的 2 块种不同的花，则不同的种法总数为

A. 96B. 84C. 60D. 48

30. 口袋里装有大小相同的黑、白两色的手套，黑色手套 15 只，白色手套 10 只．现从中随机地取出两只手套，若两只是同色手套则甲获胜，两只手套颜色不同则乙获胜．试问：甲、乙获胜的机会是
A. 一样多B. 甲多C. 乙多D. 不确定的
答案
第一部分
1. B
2. D
3. B
4. D
5. D
【解析】每位同学都有 2 种选择，根据分步乘法计数原理，不同的报名方法共有 25=32 种，故选D．
6. A【解析】每名同学都有 3 种选择，所以不同选法共有 34=81 种．
7. C【解析】根据题意，若员工甲直到第 4 次才获奖，
则其第 4 次才集全“和谐”“爱国”“敬业”三种红包，
则甲第 4 次获得的红包有 3 种情况，
前三次获得的红包为其余的 2 种，有 23−2=6 种情况，
则他获得奖次的不同情形种数为 3×6=18．
8. A【解析】每名同学只能去一个场馆，同学不可剩余，把同学当成主体，首先从 6 名同学中选 1 名到甲、乙、丙三个场馆，方法有 3 种，然后从剩下的 5 名同学中选 1 名到甲、乙、丙三个场馆，方法有 3 种，依次类推，6 名同学去甲、乙、丙三个场馆做志愿者的不同的安排方法共有 36=729 种．
9. B【解析】对于第一个小球有 4 种不同的放法，
第二个小球也有 4 种不同的放法，
第三个小球也有 4 种不同的放法，
即每个小球都有 4 种不同的放法，
根据分步乘法计数原理知共有 4×4×4=64 种放法，
故选B．
10. C
【解析】第一步，从甲、乙、丙三人选一个加到前排，有 3 种，
第二步，前排 3 人形成了 4 个空，任选一个空加一人，有 4 种，
第三步，后排 4 人，形成了 5 个空，任选一个空加一人，有 5 种，此时形成了 6 个空，任选一个空加一人，有 6 种，
根据分步乘法计数原理可得 3×4×5×6=360．
11. C【解析】因为 a+bi 为虚数，
所以 b≠0，即 b 有 6 种取法，a 有 6 种取法，
由分步乘法计数原理知可以组成 6×6=36（个）虚数．
12. A【解析】①给 C 块着色，有 4 种方法；②给 A 块着色，有 3 种方法；③给 B 块着色，有 2 种方法；④给 D 块着色，有 1 种方法（因为要求 4 种颜色都用），由分步乘法计数原理知，共有 4×3×2×1=24 种着色方法，故选A．
13. D【解析】每相邻的两层之间各有 2 种走法，从一层到五层共分 4 步，由分步乘法计数原理，知共有 24 种不同的走法．
14. B【解析】由于元素个数多于位置个数，故先分组再分位置，分两步完成：第一步，从 4 名教师中选出 2 名教师组成一组，其余 2 名教师各自为一组，共有 C42 种方法；第二步，将上述三组与 3 个班级对应，共有 A33 种方法，由分步乘法计数原理得，所求的不同的方案种数为 C42A33=36．
15. D
【解析】
由题意知在 A 点可先参观区域 1，也可先参观区域 2 或 3，每种选法中可以按逆时针参观，也可以按顺时针参观，
所以第一步可以从 6 个路口任选一个，有 6 种结果，
参观完一个区域后，选择下一步走法，有 4 种结果，
又参观完第二个区域，只剩下最后一个区域，有 2 种走法，
根据分步计数原理知
所以共有 6×4×2=48（种）不同的参观路线．
16. D
17. C【解析】小张的报名方法有 2 种，其他 3 位同学各有 3 种，所以由分步乘法计数原理知共有 2×3×3×3=54（种）不同的报名方法．
18. A
19. D【解析】在上底面选一个顶点，同时在下底选一个顶点，且这两个顶点不在同一侧面上，这样上底面每个顶点对应两条对角线，所以共有 10 条．
20. A
21. C【解析】后五位数字由 6 或 8 组成，可分 5 步，每一步有 2 种方法，根据分步乘法计数原理知，符合题意的电话号码的个数为 25=32．
22. B【解析】此题可以看成是将数字 1，2，3，4 填入标号为 1，2，3，4 的四个方格里，每格填一个数，
且每个方格的标号与所填不同的填法问题．
所以先将 1 填入 2 至 4 号的 3 个方格里有 C31 种填法；
第二步把被填入方格的对应数字，填入其他 3 个方格，又有 C31 种填法；
第三步将余下的两个数字填入余下的两格中，只有 1 种填法．
故共有 3×3×1=9 种填法．
23. B
24. C【解析】由题意知程序 A 只能出现在第一步或最后一步，
所以从第一个位置和最后一个位置中选一个位置把 A 排列，有 A=2 种结果．
因为程序 B 和 C 在实施时必须相邻，
所以把 B 和 C 看作一个元素，同除 A 外的 3 个元素排列，注意 B 和 C 之间还有一个排列，共有 A44A22=48 种结果．
根据分步计数原理知共有 2×48=96 种结果．
25. B
【解析】从两个口袋里各任取一个英语单词卡片，不论从哪个口袋中取，都不能算完成了这件事，是分步问题；
因此应分两个步骤完成，①从左边口袋中取英语单词卡片有 30 种情况，②从右边口袋中取英语单词卡片有 20 种情况.
由分步乘法计数原理，共有 30×20=600（种）．
26. C【解析】第 1 封信投到信箱中有 4 种投法；第 2 封信投到信箱中也有 4 种投法；第 3 封信投到信箱中也有 4 种投法．
只要把这 3 封信投完，就做完了这件事情，由分步乘法计数原理可得共有 43 种方法．
27. A【解析】先把集合中的元素分成 5 组：1,10，2,9，3,8，4,7，5,6，由于选出的 5 个元素中，任意两个元素的和都不等于 11，所以从每组中任选一个元素即可，故共可组成 2×2×2×2×2=32 个满足题意的子集．
28. C【解析】第一象限不同点有 N1=2×2+2×2=8（个），
第二象限不同点有 N2=1×2+2×2=6（个），
故 N=N1+N2=14（个）．
29. B【解析】法一：分三类：种两种花有 A42 种种法；种三种花有 2A43 种种法；种四种花有 A44 种种法．
共有 A42+2A43+A44=84．
法二：按 A−B−C−D 顺序种花，可分 A，C 同色与不同色有 4×3×1×3+2×2=84．
30. A
【解析】由两只是同色手套的有 C152+C102=150 种，两只手套颜色不同有 C151C101=150，可知，甲、乙获胜的机会是一样多．