【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：反函数

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一、选择题（共30小题；共150分）
1. 函数 y=3x 与 y=lg3x 的图象
A. 关于原点对称B. 关于 x 轴对称
C. 关于 y 轴对称D. 关于直线 y=x 对称

2. 函数 y=2x+1 的反函数是
A. y=1+lg2xx>0B. y=lg2x−1x>1
C. y=−1+lg2xx>0D. y=lg2x+1x>−1

3. 如果 y=−1−x2 的反函数是 y=−1−x2，那么原来的函数的定义域是
A. 0,+∞B. −1,1C. −1,0D. 0,1

4. 函数 y=fx 与它的反函数 y=f−1x 的图象
A. 关于 y 轴对称B. 关于原点对称
C. 关于直线 x+y=0 对称D. 关于直线 x−y=0 对称

5. 下列各图中，能成为某个有反函数的函数 y=fx 的图象的是
A. B.
C. D.

6. 函数 y=2x 的反函数的图象经过点
A. 1,3B. 0,1C. 3,1D. 1,0

7. 如果函数 y=fx 的图象过点 0,1，那么函数 y=f−1x+2 的反函数的图象过点
A. 3,0B. 0,3C. 1,2D. 2,1

8. 如果函数 y=fx 的图象与函数 y=2x−1 的图象关于直线 y=x 对称，那么 fx 的解析式是
A. y=lg2x+1B. y=lg2x+1
C. y=lg2x−1D. y=lg2x−1

9. 已知 fx 的图象经过点 2,3，fx 的反函数为 f−1x，则 f−1x−2 的图象必经过点
A. 3,2B. 1,2C. 5,2D. 4,3

10. 若函数 y=fx 是函数 y=ax（a>0，且 a≠1）的反函数，且 f2=1，则 fx=
A. lg2xB. 12xC. lg12xD. 2x−2

11. 若函数 y=fx 存在反函数，则方程 fx=0
A. 有且只有一个实数根B. 至少有一个实数根
C. 至多有一个实数根D. 没有实数根

12. 若函数 y=f(x) 的反函数图像过点 (1,5) ，则函数 y=f(x) 的图像必过点
A. (1,1)B. (1,5)C. (5,1)D. (5,5)

13. 已知函数 y=fx 是函数 y=0.5x−1 的反函数，则 f3 的值为
A. 2B. −2C. −1D. 1

14. 已知函数 fx=12x，则函数 fx+1 的反函数的图象可能是
A. B.
C. D.

15. 已知函数 y=fx 的反函数是 f−1x=2+lga1−xa>0,a≠1 ，则函数 y=fx 的图像必过定点
A. 0,−2B. −2,0C. 0,2D. 2,0

16. 函数 y=3x−1≤x0B. y=lg3xx>0
C. y=lg3x13≤x0
C. f2x=2exx∈RD. f2x=lnx+ln2x>0

20. 在 P1,1，Q1,2，M2,3 和 N12,14 四点中，函数 y=ax 的图象与其反函数的公共点可能是点
A. PB. QC. MD. N

21. 函数 y=ax（a>0，且 a≠1）的反函数的图象过点 a,a，则 a 的值为
A. 2B. 12C. 2 或 12D. 3

22. 已知 fx 是 R 上的奇函数，且当 x>0 时，fx=12x+1，则 fx 的反函数的图象大致是
A. B.
C. D.

23. 使得 arcsinx>arccsx 成立的 x 的取值范围是
A. 0,22B. 22,1C. −1,22D. −1,0

24. 将 y=2x 的图象 ，再作关于直线 y=x 对称的图象，可得到 y=lg2x+1 的图象．
A. 先向左平行移动 1 个单位B. 先向右平行移动 1 个单位
C. 先向上平行移动 1 个单位D. 先向下平行移动 1 个单位

25. 已知 x1 是方程 x+lnx=4 的根，x2 是方程 x+ex=4 的根，则 x1+x2 的值等于
A. 3B. 4C. 32D. 2

26. 若 y=f−1x 为函数 y=fx 的反函数，且 y=fx 的图象过点 (3,1) ，则 y=f−1lg2x 的图象必过点
A. (1,8)B. (8,1)C. (2,3)D. (3,2)

27. 在同一平面直角坐标系中，函数 y=fx 和 y=gx 的图象关于直线 y=x 对称．现将 y=gx 图象沿 x 轴向左平移 2 个单位，再沿 y 轴向上平移 1 个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数 fx 的表达式为
A. fx=2x+2,−1≤x≤0x2+2,00，且 a≠1）的反函数是 fx=lgax（a>0，且 a≠1），又 f2=1，即 lga2=1，所以 a=2，故 fx=lg2x．
11. C
12. C
13. B【解析】（方法一）由 y=0.5x−1，得 y+1=0.5x，
所以 x=lg0.5y+1，
所以函数 y=0.5x−1 的反函数是 y=fx=lg0.5x+1x>−1，
所以 f3=lg0.53+1=−2．
（方法二）利用反函数与原函数定义域、值域关系得 3=0.5x−1，所以 4=0.5x，所以 x=−2，
即 f3=−2．
14. D【解析】函数 fx=12x 的图象恒过点 0,1，则函数 fx+1 的图象恒过点 −1,1，则其反函数的图象恒过点 1,−1．而选项A，B，C中的图象明显不过点 1,−1，故排除．所以正确选项为D．
15. D
16. C【解析】由 y=3x−1≤x