【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：对数的概念与运算

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：对数的概念与运算，共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共26小题；共130分）
1. 已知 lgx8=3，则 x 的值为
A. 12B. 2C. 3D. 4

2. 计算 lg225⋅lg322⋅lg59 的结果为
A. 3B. 4C. 5D. 6

3. 已知 f3x=lg29x+12，则 f1 的值为
A. 1B. 2C. −1D. 12

4. lg2516−2lg59+lg3281 等于
A. lg2B. lg3C. lg4D. lg5

5. 若 x=60，则 1lg3x+1lg4x+1lg5x 的值为
A. 1B. 12C. 2D. −1

6. 若 a=b2b>0,b≠1，则有
A. lg2a=bB. lg2b=aC. lgba=2D. lgb2=a

7. 使对数 lga−2a+1 有意义的 a 的取值范围为
A. a>12 且 a≠1B. 00 且 a≠1D. a<12

8. 已知 lg381=x，则 x 等于
A. −8B. 8C. 4D. −4

9. 3lg34−2723−lg0.01+lne3 等于
A. 14B. 0C. 1D. 6

10. 已知函数 fx=alnx+blgx+2，且 f12020=4，则 f2020 的值为
A. −4B. 2C. 0D. −2

11. 已知 fx6=lg2x，那么 f8=
A. 43B. 8C. 18D. 12

12. 已知 a=lg3，b=lg7，则 lg37=
A. a−bB. a+bC. abD. ba

13. 已知 x，y，z 都是大于 1 的正数，m>0，且 lgxm=24，lgym=40，lgxyzm=12，则 lgzm=
A. 160B. 60C. 2003D. 320

14. 若用 a 表示 13−5 的小数部分，则 lg2a2a+1 的值是
A. −1B. −2C. 0D. 12

15. 已知 4m=3n=k，且 2m+n=mn≠0，则 k 等于
A. 18B. 26C. 36D. 42

16. 素数也叫质数，部分素数可写成“2n−1”的形式（n 是素数），法国数学家马丁·梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“2n−1”形式（n 是素数）的素数称为梅森素数．2018 年底发现的第 51 个梅森素数是 P=282589933−1，它是目前最大的梅森素数．已知第 8 个梅森素数为 P=231−1，第 9 个梅森素数为 Q=261−1，则 QP 约等于（参考数据：lg2≈0.3）
A. 107B. 108C. 109D. 1010

17. 设 lg53=a，lg54=b，则 lg5270=
A. 32abB. 3a+b2+1C. 3a+b2D. a3+b+1

18. 化简 ∣lg23−lg9+1−3∣ 的结果是
A. lg3−2B. 2−lg3C. 2+lg3D. −2−lg3

19. 设 a>0 且 a≠1，b>0，若 lgab⋅lg5a=3，则 b=
A. 6B. a5C. 35D. 53

20. 设 lgxa=a（a 为大于 1 的正整数），则 x=
A. 10algaB. 10lgaa2C. 10lgaaD. 10alg1a

21. 设 a>0，b>0，lg2 是 lg4a 与 lg2b 的等差中项，则 2a+1b 的最小值为
A. 22B. 3C. 4D. 9

22. 设 lg83=p，lg35=q，则 lg5 等于
A. p2+q2B. 153p+2qC. 3pq1+3pqD. pq

23. 已知 a23=49a>0，则 lg23a=
A. 2B. 3C. 12D. 13

24. 若 a>1，b>1，且 lga+b=lga+lgb，则 lga−1+lgb−1 的值
A. 等于 lg2B. 等于 1
C. 等于 0D. 不是与 a，b 无关的常数

25. 设 m>0，且 10x=lg10m+lg1m，则 x 的值是
A. 2B. 1C. 0D. −1

26. 计算：7−lg75 的结果是
A. −5B. 15C. 5D. −15

二、选择题（共4小题；共20分）
27. 已知 x，y 为正实数，则
A. 2lnx+lny=2lnx+2lnyB. 2lnx+y=2lnx⋅2lny
C. 2lnx⋅lny=2lnxlnyD. 2lnxy=2lnx⋅2lny

28. 下列等式正确的是
A. 312lg34=2
B. 912+lne=4
C. 若 lg3lgx=1，则 x=1000
D. 若 lga7b=ca>0,且a≠1，则 b=a7c

29. 下列等式正确的有
A. lglg10=0B. lglne=0
C. 若 lgx=10，则 x=10D. 若 lnx=e，则 x=e2

30. 设数列 an 为等比数列，则下列数列一定为等比数列的是
A. 2anB. an2C. 2anD. lg2an∣
答案
第一部分
1. B【解析】由 lgx8=3，得 x3=8，
所以 x=2．
2. D【解析】原式=lg25lg2⋅lg22lg3⋅lg9lg5=2lg5lg2⋅32lg2lg3⋅2lg3lg5=6.
3. D【解析】由 f3x=lg29x+12，
得 fx=lg23x+12，
f1=lg22=12．
4. A【解析】法一：
lg2516−2lg59+lg3281=lg25−lg16−2lg5−lg9+lg32−lg81=2lg5−4lg2−2lg5+4lg3+5lg2−4lg3=lg2,
法二：
lg2516−2lg59+lg3281=lg2516÷2581×3281=lg2．
5. A
【解析】1lg360+1lg460+1lg560=lg603+lg604+lg605=lg603×4×5=1．
6. C【解析】根据对数的定义知 lgba=2，故选C．
7. B
8. B
9. B
10. C
【解析】依题意得，f12020=aln12020+blg12020+2=−aln2020+blg2020+2=4，
所以 aln2020+blg2020=−2，则 f2020=aln2020+blg2020+2=−2+2=0．
故选C．
11. D【解析】令 x6=8，则 x=816=2316=212．
所以 f8=lg2212=12．
12. A【解析】由对数的运算法则可得 lg37=lg3−lg7=a−b．
13. B【解析】由已知得 lgmxyz=lgmx+lgmy+lgmz=112，lgmx=124，lgmy=140，
故 lgmz=112−lgmx−lgmy=112−124−140=160，
所以 lgzm=60．
14. A
15. C
【解析】由题意得 m=lg4k，n=lg3k．
又由 2m+n=mn，得 1m+2n=1，
所以 lgk4+2lgk3=1，
即 lgk36=1，解得 k=36．
16. C【解析】因为 P，Q 两数远远大于 1，
所以 QP 的值约等于 261231，设 261231=k，
则 230=k，即 lg230=lgk，因此有 30lg2=lgk，
所以 lgk≈9，即 k≈109．
17. B
18. C
19. D
20. C
21. D【解析】因为 lg2 是 lg4a 与 lg2b 的等差中项，
所以 2lg2=lg4a+lg2b，
即 lg2=lg4a×2b=lg22a+b，
所以 2a+b=1，
因为 a>0，b>0，
所以 2a+1b=2a+1b2a+b=5+2ba+2ab≥5+24=9，
当且仅当 2ba=2ab，即 a=b=13 时取等号，
所以 2a+1b 的最小值为 9．
22. C
23. B【解析】由 a23=49，则 lga49=23，即 2lga23=23，
因而 lga23=13，则 lg23a=3．
24. C
25. C
26. B
第二部分
27. C， D
【解析】根据指数与对数的运算性质可得 2lnx⋅lny=2lnxlny，2lnxy=2lnx+lny=2lnx⋅2lny，可知C，D正确．A，B都不正确．
28. B， C， D
【解析】对于A，原式=312lg34=3lg34=4，所以A错误；
对于B，912+lne=3+1=4，所以B正确；
对于C，因为 lg3lgx=1，所以 lgx=3，所以 x=103=1000，所以C正确；
对于D，因为 lga7b=c，所以 ac=7b，所以 b=ac7=a7c，所以D正确．
29. A， B
30. A， B
【解析】设数列 an 的首项为 a1，公比为 q，则 an=a1qn−1，
A，2an=2a1qn−1，所以数列 2an 是公比为 q 的等比数列；
B，an2=a12q2n−2=a12q2n−1，所以数列 an2 是公比为 q2 的等比数列；
C，因为 2an=2a1qn−1，所以当 n≥2 时，2an2an−1=2a1qn−12a1qn−2=2a1qn−1−a1qn−2 不是一个常数，所以数列 2an 不是等比数列；
D， 当 n≥2 时 lg2∣an∣lg2∣an−1∣=lg2∣a1qn−1∣lg2∣a1qn−2∣ 不是一个非零常数，所以数列 lg2an∣ 不是等比数列．