江苏省南京市溧水区2021-2022学年八年级上学期期末学情调研数学试题（word版 含答案）

这是一份江苏省南京市溧水区2021-2022学年八年级上学期期末学情调研数学试题（word版 含答案），共10页。试卷主要包含了本试卷共6页，…………………………8分等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1． eq \r(9)等于
A．3B．－3C．±3D． eq \r(3)
2．在平面直角坐标系中，点P(1，－2)关于y轴对称的点的坐标是
A．(1，2) B．(－1，－2) C．(－1，2) D．(－2，1)
3．估计 eq \r(41)的值在
A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间
4．如图，在用直尺和圆规作一个角等于已知角中，判定△O'C'D'≌△OCD的依据是
A
（第4题）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
（第6题）
B
C
D
5．下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是
A．a＝4，b＝5，c＝6B．a＝1.5，b＝2，c＝2.5
C．a＝2，b＝3，c＝4D．a＝1，b＝ eq \r(2) ，c＝3
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD为△ABC的高．若∠CBD＝20°，则∠BAC的度数是
A．30° B．40° C．50° D．60°
（第7题）
如图是象棋棋盘的一部分，如果用(1，－2)表示帅的位置，那么点(－2，1)上的棋子是
A．相 B．马 C．炮 D．兵
B．
O
x
A．
C．
D．
y
y
y
y
C
O
O
O
O
x
x
x
x
8．如图是一次函数y＝kx＋b的图像，则y＝－2kx－b的图像可能是
（第8题）
y
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9． 4的平方根为 ▲ ，27的立方根为 ▲ ．
10．小华体重为48.86kg，将这个数据精确到十分位取近似值为 ▲ kg．
11．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5cm和12 cm，则斜边上中线的长度是 ▲ cm．
12．已知M(1，)和N(2，)是一次函数y＝－x＋1图像上的两点，则 ▲ (填“＞”、“＜”或“＝”)．
13．已知点P(a，b)在一次函数y＝3x－1的图像上，则3a－b＋1＝ ▲ ．
14．已知函数y1＝－2x与y2＝x＋b的图像相交于点A(－1，2)，则关于x的不等式－2x＞x＋b
的解集是 ▲ ．
A
B
C
D
E
（第15题）
15．如图，AB＝AC＝12cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，△ABD的周长等于28cm，则DC的长为 ▲ cm．
（第17题）
（第16题）
M
B
C
O
A
N
16．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，MN经过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若BM＝3cm，MN＝5cm，则CN＝ ▲ cm．
17．如图，正比例函数y＝kx(k≠0)的图像经过点A(2，4)，AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，则直线AC的函数表达式为 ▲ ．
18．已知直角三角形的斜边长为10 cm，周长为22 cm，则此直角三角形的面积为 ▲ cm2．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤）
19．求下列各式中x的值（4分＋4分＝8分）
（1）2x2－8＝0； （2）(x－1)3＝8．

20．（8分）如图，点B、E、C、F 在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．
求证△ABC≌△DEF．
（8分）已知一次函数y＝－x＋2．
（1）求这个函数的图像与两条坐标轴的交点坐标；
（2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图像；
（3）结合函数图像回答问题：
①当x＞0时，y的取值范围是_________；
②当y＜0时，x的取值范围是_________．
22．（8分）在一个三角形中，如果一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？请证明你的结论．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l的表达式为y＝2x－6，点A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），直线AB与l相交于点P．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）若直线l上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，请直接写出点C的坐标．
24．（8分）（1）在△ABC中，AB＝AC，在AC上确定一个点E，使得∠BEC＝2∠A．
（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）
①
A
B
C
②
A
B
C
（2）如图，已知△ABC，在平面内确定一个点E，使得∠AEB＝eq \F(1,2)∠C．
（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）
25．（8分）
已知A、B两地相距3km，甲骑车匀速从A地前往B地，如图表示甲骑车过程中离A地的路程y甲（km）与他行驶所用的时间x（min）之间的关系．根据图像解答下列问题：
（1）甲骑车的速度是 ▲ km/min；
（2）若在甲出发时，乙在甲前方1.2km的C处，两人均沿同一路线同时匀速出发前往B地，在第4分钟甲追上了乙，两人到达B地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离B地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图像；
（3）在（2）的条件下，求出两个函数图像的交点坐标，并解释它的实际意义．
3.0
3.6
●
●
B
C
A
●
26．（8分）
问题：要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇铺设管道输送燃气．如图①，已知A、B两个城镇到l的距离分别为2km、3km，CD＝12km，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．
B
A
l
D
C
①
方案一：如图②，分别向A、B两个城镇输送燃气．具体方法是：作出点A关于直线l的对称点A'，连接A'B，线段A'B与直线l的交点P的位置即为所求，即在点P处建燃气站．
方案二：如图③，在点C处建燃气站，先向A城镇输送燃气，再向B城镇输送燃气．
②
B
A
l
D
C
A'
P
③
B
A
l
D
C
（1）通过计算说明哪个方案路线更短；
（2）小明认为图②中点P的位置既然确定了，那么CP的长也就确定了，请写出求CP的长的思路．
2021～2022学年度第一学期期末质量调研测试
八年级数学参考答案及评分标准
说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的给分．
一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
9．±2；3 10．48.9 11．6.5 12．＞ 13．2
14．x＜－1 15．4 16．2 17．y＝－eq \s\d1(\f(1,2))x＋5 18．11
三、解答题(本大题共8小题，共64分)
19．(本题8分)
（1）解： 2x2＝8……………………………………………1分
x2＝4……………………………………………2分
x＝±2…………………………………………4分
（2）解：x－1＝2，…………………………………………………2分
x＝3．……………………………………………………4分
20．证明：∵ BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC．……………………………………2分
即BC＝EF．…………………………………3分
在△ABC和△DEF中， eq \b\lc\{(\a\al(AB＝DE,AC＝DF，,BC＝EF．))……………6分
∴△ABC≌△DEF(SSS)．…………………………8分
（注：未写SSS不扣分）
21．解:（1）当y＝0时， x＝2；………………………………………………1分；
当x＝0时，y＝2 ……………………………………………2分
∴这个函数的图像与两条坐标轴的交点坐标为（2，0）、（0，2）．…………3分
（2）解： 列表（不列表不扣分）
A
B
x
y
O
1
2
3
4
-1
1
2
3
过点（2，0）、（0，2）画出函数y＝－x＋2的图像．
……………………………………6分
（3）①y＜2；
②x＞2． ……………………………………………………………8分
22．解：这个三角形是直角三角形．………………………………………………1分
已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且CD＝ eq \f(1,2)AB．……………2分
C
B
A
D
求证：△ABC是直角三角形．………………3分
证明：∵CD是AB边上的中线，
∴AD＝BD＝ eq \f(1,2)AB．……………4分
又∵CD＝ eq \f(1,2)AB，
∴AD＝CD，CD＝BD．
∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD．…………………6分
在△ABC中，∠A＋∠ACB＋∠B＝180°．
∴2∠A＋2∠B＝180°．
∴∠A＋∠B＝90°．
即△ABC是直角三角形．………………8分
23．（1）解：（1）设直线AB的表达式为y=kx+b．
由点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），可知 eq \b\lc\{(\a\al(k＋b＝0,b＝2．))…………………1分
解得 eq \b\lc\{(\a\al(k＝－2,b＝2．)) …………………………2分
所以直线AB的表达式为y＝－2x＋2．…………………………3分
（2）由题意，得 eq \b\lc\{(\a\al(y＝－2x＋2,y＝2x－6．)) …………………………4分
解得 eq \b\lc\{(\a\al(x＝2,y＝－2．)) …………………………5分
所以点P的坐标为（2，－2）． ……………6分
（3）（3，0），（1，－4）．………………………8分
24．
（1）画图正确………………………4分；
（2）画图正确………………………8分．
（下图仅供参考，其它画法参照给分）
25．（1）0.5；……………………………………2分
（2）乙离B地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图像如下图：
3.0
3.6
…………………………………………………………………4分
（3）y甲＝0.5x，y乙＝－0.2x＋1.8．
由题意，得 eq \b\lc\{(\a\al(y甲＝0.5x,y乙＝－0.2x＋1.8．))
解得 eq \b\lc\{(\a\al(x＝ eq \f(18,7),y＝ eq \f(9,7)．)) ……………5分
所以交点坐标为（ eq \f(18,7)， eq \f(9,7)）．……………………………6分
当甲乙两人出发 eq \f(18,7)min后， 甲离A地距离、乙离B地距离都是 eq \f(9,7)km．…………8分
26． （1）方案一：如图②，过A'作A'M⊥BD，垂足为M．
由题意得：A'M＝CD＝12，BM＝BD＋DM＝3＋2＝5，
M
M
②
B
A
l
D
C
A'
P
③
B
A
y
y
D
C
在Rt△A'BM中，由勾股定理得:A'B＝13．…………………………………3分
方案二：如图③，过A作AM⊥BD，垂足为M．
由题意得：AM＝CD＝12，BM＝BD－DM＝3－2＝1，
在Rt△ABM中，由勾股定理得:AB＝ eq \r(145) ，AC＋AB＝2＋ eq \r(145) ．……5分
∵13＜2＋ eq \r(145) ，∴方案一路线更短．…………………6分
（2）思路：以点C为原点，CD所在的直线为x轴，AC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，根据点A'及点B的坐标求出直线A'B的函数关系式，进而求出点P的坐标，从而求出CP的长度．…………………8分
E
E
①
A
B
C
②
A
B
C
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
B
B
B
C
C
x
0
2
y＝－x＋2
2
0