湘教版八年级下册数学 期末提分练案 第3课时 特殊平行四边形的性质与判定 习题课件

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第3课时　特殊平行四边形的性质与判定期末提分练案　答案显示6见习题DACBA见习题见习题见习题一、选择题1．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若AB＝3，AC＝6，则∠AOD等于(　　)A．90° B．100° C．110° D．120°D2．若菱形的一条边长为5 cm，则这个菱形的周长为(　　) A．20 cm B．18 cm C．16 cm D．12 cmA3．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定▱ABCD为菱形的是(　　)A．∠ABC＝90° B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC，OB＝ODC4．【2021·泰州】如图，P为AB上任意一点，分别以AP，PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF.设∠CBE＝α，则∠AFP为(　　)【点拨】∵四边形APCD和四边形PBEF是正方形，∴AP＝CP，PF＝PB，∠APF＝∠CPB＝∠PBE＝90°，∴△AFP≌△CBP，∴∠AFP＝∠CBP.又∵∠CBE＝α，∴∠AFP＝∠CBP＝∠PBE－∠CBE＝90°－α.故选B.【答案】B【答案】A二、填空题6．周长为4的正方形的对角线长为________．7．【2021·山西】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，AC＝6，OE∥AB，交BC于点E，则OE的长为________．8．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOD＝120°，AC＝4，则△ABO的周长为________．6【点拨】由四边形ABCD是矩形且∠AOD＝120°，易得△ABO是等边三角形，又因为AC＝4，所以AO＝2，所以△ABO的周长为2×3＝6.9．如图，菱形ABCD中，点O为对角线AC的三等分点且AO＝2OC，连接OB，OD，OB＝OC＝OD，已知AC＝3，那么菱形的边长为________．三、解答题10．【2021·襄阳】如图，BD为▱ABCD的对角线．(1)作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的基础上连接BE，DF.求证：四边形BEDF为菱形．证明：∵EF垂直平分BD，∴DO＝BO，BE＝DE，BF＝DF.∵四边形ABCD是平行四边形．∴AD∥BC.∴∠DEO＝∠BFO，∠EDO＝∠FBO.∴△DEO≌△BFO. ∴DE＝BF.∴BE＝DE＝DF＝BF. ∴四边形BEDF是菱形．11．如图，在四边形ABCD中，E是线段AD上的任意一点(E与A，D不重合)，G，F，H分别是BE，BC，CE的中点，连接FG，FH.(1)证明：四边形EGFH是平行四边形；12．如图，G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以AG为边作正方形AEFG，EB和GD交于H.(1)求证：EB＝GD；证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴∠GAE＝∠BAD＝90°，AG＝AE，AD＝AB，∴∠GAD＝90°＋∠EAD，∠EAB＝90°＋∠EAD，∴∠GAD＝∠EAB，又∵AG＝AE，AD＝AB，∴△GAD≌△EAB，∴EB＝GD.(2)判断EB与GD的位置关系，并说明理由；解：EB⊥GD，理由如下：连接BD，由(1)知△GAD≌△EAB，∴∠ADG＝∠ABE，易得在△BDH中，∠DHB＝180°－(∠HDB＋∠HBD)＝180°－(∠ADB＋∠DBA)＝180°－90°＝90°，∴EB⊥GD.13．(1)如图①，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP＝OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由．(2)如果将(1)中的矩形变为菱形，其余条件不变，如图②，结论应变为什么？说明理由．解：四边形CODP是矩形，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°.∵DP∥OC，DP＝OC，∴四边形CODP是平行四边形．∵∠DOC＝90°，∴平行四边形CODP是矩形．(3)如果将(1)中的矩形变为正方形，其余条件不变，如图③，结论又应变为什么？说明理由．∵DP∥OC，DP＝OC，∴四边形CODP是平行四边形，又∵∠DOC＝90°，∴平行四边形CODP是矩形，又∵OD＝OC，∴矩形CODP是正方形．