全解与高考物理专题14 论述推理题的突破方法

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全解与精炼高考物理专题14 论述推理题的突破方法一、解答题神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律，天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 双星系统，它由可见星 和不可见的暗星 构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响， 和 围绕两者连线上的 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。由观测能够得到可见星 的速率 和运行周期 ，引力常量为 。(1)  可见星 所受暗星 的引力 可等效为位于 点处质量为 的星体（视为质点）对它的引力，设 和 的质量分别为 ，，试求 （用 ， 表示）。(2)  求暗星 的质量 与可见星 的速率 ，运行周期 和质量 之间的关系式。(3)  恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量 的 倍，它将有可能成为黑洞，若可见星 的速率 ，运行周期 ，质量 ，试通过估算来判断暗星 有可能是黑洞吗？（，） 如图所示，在 轴上方有垂直于则 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为 ；在 轴下方有沿 轴负方向的匀强电场，场强为 。一质量为 ，电荷量为 的粒子从坐标原点 沿着 轴正方向射出。射出之后，第三次到达 轴时，它与点 的距离为 。求此粒子射出时的速度 和运动的总路程 （重力不计）。 如图所示，带正电小球质量 ，电荷量 ，置于光滑绝缘水平面上的 点。当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到 点时，测得其速度 ，此时小球的位移为 。求此匀强电场场强 的取值范围（）。某同学求解如下：设电场方向与水平面之间夹角为 ，由动能定理 ，得 。由题可知 ，所以当 时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动。经检查，计算无误。该同学所得结论是否有不完善之处？若有请予以补充。 如图所示，某物块（可看成质点）从 点沿竖直光滑的 圆弧轨道，由静止开始滑下，圆弧轨道的半径 ，末端 点与水平传送带相切，物块由 点滑上粗糙的传送带。若传送带静止，物块滑到传送带的末端 点后做平抛运动，落到水平地面上的 点，已知 点到地面的高度 点到 点的水平距离为 ，。求：(1)  物块滑到 点时速度的大小。(2)  物块滑到 点时速度的大小。(3)  若传送带不静止，则物块最后的落地点可能不在 点。取传送带顺时针转动为正方向，试讨论物块落地点到 点的水平距离 与传送带匀速运动的速度 的关系，并在图上作出 图象。 人造地球卫星绕地球旋转时，既具有动能又具有引力势能（引力势能实际上是卫星与地球共有的，简略地说此势能是人造卫星所具有的）。设地球的质量为 ，以卫星离地无限远处时的引力势能为零，则质量为 的人造卫星在距离地心为 处时的引力势能为 （ 为万有引力常量）。(1)  试证明：在大气层外任一轨道上绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所具有的机械能的绝对值恰好等于其动能。(2)  当物体在地球表面的速度等于或大于某一速度时，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造卫星，这个速度叫做第二宇宙速度，用 表示。用 表示地球的半径， 表示地球的质量， 表示万有引力常量。试写出第二宇宙速度的表达式。(3)  设第一宇宙速度为 ，证明：。 过山车是游乐场中常见的设施。如图所示是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，，， 分别是三个圆形轨道的最低点，， 间距与 ， 间距相等，半径 ，。一个质量为 的小球（视为质点），从轨道的左侧 点以 的初速度沿轨道向右运动，， 间距 。小球与水平轨道间的动摩擦因数 ，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠，重力加速度取 ，计算结果保留小数点后一位数字。试求：(1)  小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小。(2)  如果小球恰能通过第二个圆形轨道，， 间距 应是多少。(3)  在满足（）的条件下，如果要使小球不脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径 应满足的条件；小球最终停留点与起点 的距离。 如图所示，一半径为 的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为 ，一质量为 ，带电荷量为 的正粒子（不计重力）以速度 从筒壁的 孔沿半径方向进入筒内，设粒子和筒壁的碰撞无电荷量和能量的损失，那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周后恰好又从 孔射出，问：(1)  磁感应强度 的大小必须满足什么条件？(2)  粒子在筒中运动的时间为多少？ 如图所示，正三角形 是一用绝缘材料制成的固定框架，边长为 ，在框架外有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为 ，方向垂直于纸面向里， 可视为磁场的理想边界。在 边中点 处有一带正电粒子（质量为 、电荷量为 ）以速度 垂直 边且垂直磁场方向飞出，粒子重力不计。若粒子与框架的碰撞为弹性碰撞，且每一次碰撞时速度方向均垂直于被碰处，每次碰撞时间可忽略不计。要使粒子能重新回到原位置状态，则粒子的速度 大小应满足什么条件？若要回到原位置状态，则需最短的时间为多少？ 如图所示，在 第一象限内分布有垂直 向外的匀强磁场，磁感应强度大小 。在第二象限紧贴 轴和 轴放置一对平行金属板 （中心轴线过 轴），极板间距 ；极板与左侧电路连接，通过移动滑片 可以改变极板 间的电压。， 为滑动变阻器的最下端和最上端（滑动变阻器的阻值分布均匀），， 两端所加电压 。在 中心轴线上距 轴距离为 处，有粒子源 沿 轴正方向连续射出比荷为 、速度为 带正电的粒子，粒子经过 轴进入磁场，经过磁场偏转后从 轴射出磁场（忽略粒子的重力和粒子之间的相互作用）。(1)  当滑片 在 端时，求粒子在磁场中做圆周运动的半径 。(2)  当滑片 在 正中间时，求粒子射入磁场时速度的大小。(3)  滑片 的位置不同则粒子在磁场中运动的时间也不同，求粒子在磁场中运动的最长时间。 如图所示，竖直平面内有一半径为 、内阻为 、粗细均匀的光滑半圆形金属球，在 ， 处与相距为 、电阻不计的平行光滑金属轨道 ， 相接， 之间接有电阻 ，已知 ，。在 上方及 下方有水平方向的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小均为 。现有质量为 、电阻不计的导体棒 ，从半圆环的最高点 处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，平行轨道足够长。已知导体棒 下落 时的速度大小为 ，下落到 处的速度大小为 。(1)  求导体棒 从 下落 时的加速度大小；(2)  若导体棒 进入磁场Ⅱ后棒中电流大小始终不变，求磁场Ⅰ和Ⅱ之间的距离 ；(3)  若将磁场Ⅱ的 边界略微下移，导体棒 刚进入磁场Ⅱ时速度大小为 ，要使其在外力 作用下做匀加速直线运动，加速度大小为 ，求所加外力 随时间变化的关系式。
答案一、解答题1.  【答案】(1)   (2)   (3)  将 代入式⑤，得 ，代入数据得 。设 （），将其代入式⑥，得 。可见 的值随 的增大而增大，试令 ，得 。若使此式成立，则 必大于 ，即暗星 的质量 必大于 ，由此得出结论：暗星 有可能是黑洞。【解析】(1)  设 ， 圆轨道半径分别为 ，，由题意知 ， 做匀速圆周运动的角速度相同，设其为 ，由牛顿运动定律，有 ，，，， 之间的距离 ，由上述各式得 ，由万有引力定律，有 ，将式①代入得 ，令 ，比较可得 ；(2)  由牛顿第二定律，有 ，可见星 的轨道半径 ，由式②，③，④解得 ； 2.  【答案】 ；  3.  【答案】该同学所得结论有不完善之处。对小球，由动能定理得 ，为使小球始终沿水平面运动，电场力在竖直方向分力必须小于等于重力，即 ，由上两式得 ，取 ，得 ，由以上几式得 ，得 ，因此，场强 的取值范围 。 4.  【答案】(1)   (2)   (3)  若物体在传送带上一直加速，到 点时速度为 ，由运动学规律有 ，，。讨论：①若传送带逆时针转动：，②若传送带顺时针转动：（）当 时，，（）当 时，，（）当 时，。图象如图所示：【解析】(1)  从 到 ，由动能定理得 ，；(2)  从 到 做平抛运动，竖直方向上有 ，。水平方向上有 ，； 5.  【答案】(1)  设卫星在半径为 的轨道上做匀速圆周运动的速度为 ，地球的质量为 ，卫星的质量为 。有万有引力提供卫星做圆周运动的向心力： 所以，人造卫星的动能： 卫星在轨道上具有的引力势能为： 所以卫星具有的引力势能为： 所以： (2)   (3)  第一宇宙速度即为绕地球表面运行的速度，故有： 得：。【解析】(2)  设物体在地球表面的速度为 ，当它脱离地球引力时 ，此时速度为零，由机械能守恒定律得： 解得：  6.  【答案】(1)   (2)   (3)   【解析】(1)  设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为 ，根据动能定理 ，小球在最高点受到重力 和轨道对它的作用力 ，根据牛顿第二定律 ，由以上两式得 ；(2)  设小球在第二个圆轨道最高点的速度为 ，由题意知 ，，由以上两式得 ；(3)  要保证小球不脱离轨道，可分两种临界情况进行讨论：（）轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为 ，应满足 ，，由以上几式得 。（）轨道半径较大时，小球上升的最大高度为 ，根据动能定理 ，解得 ，为了保证圆轨道不重叠， 最大值应满足（见答图），解得 。综合（）、（），要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足条件 ，或 （若写成 也可）。当 时，小球最终停留点与起点 的距离为 ，则 ，解得 。当 时，小球最终停留点与起点 的距离为 ，则 。 7.  【答案】(1)   (2)   【解析】(1)  粒子射入圆筒后受洛伦兹力作用而偏转，设第一次与 点碰撞，碰后速度方向又指向 点，假设粒子与筒壁撞 次，运动轨迹是 段相等的圆弧，再从 孔射出。设第一段圆弧的圆心为 ，半径为 （见答图），则 ，由几何关系有 ，又由 ，联立两式可以解得 。(2)  粒子运动的周期为 ，将 代入得 ，弧 所对圆心角 ，粒子由 到 所用时间 ，故粒子运动的总时间 。 8.  【答案】 ； 【解析】粒子在 框架外和 、 边可能各碰撞 次后又和 边碰撞若干次回到原位置状态，以形成往复运动，其中 （除 外，其他均有两种情形），对应圆轨道半径为 ，，，，且 ，由几何关系得 （其中 ），由向心力 ，得粒子轨道半径为 ，显然有 ，得 ，即要使粒子重新回到原位置状态，其速度 的大小应满足 。粒子在磁场中运动的时间 仅与其在磁场中的偏转角 有关， 小， 短。不难分析当粒子与 ， 边各发生一次碰撞时偏转角最小，如图所示，从开始运动到回到 处总偏转角 ，故重新回到原位置状态所需最短时间为 。 9.  【答案】(1)   (2)   (3)   【解析】(1)  当滑片 在 端时，粒子在磁场中运动的速度大小为 ，根据圆周运动得 ，解得 ；(2)  当滑片 在 正中间时，极板间电压 ，粒子在电场中做类平抛运动，设粒子射入磁场时沿 轴方向的分速度为 ，则 ，，，粒子射入磁场时速度的大小设为 ，，解得 （或 ）（注：可以证明当极板间电压最大时，粒子也能从极板间射出）；(3)  设粒子射出极板时速度的大小为 ，偏向角为 ，在磁场中圆周运动半径为 。根据速度平行四边形可得 ，又有 ，可得 ，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如答图所示，圆心为 ，与 轴交点为 设 ，根据几何关系有 ，又有 ，可解得 ，粒子在磁场中运动的周期为 ，则粒子在磁场中运动的时间为 。由此可知当粒子射入磁场时速度偏转角越大则粒子在磁场中运动的时间就越长，假设极板间电压为最大值 时粒子能射出电场，则此粒子在磁场中运动的时间最长。由（）问规律可知当滑片 在 端时，粒子射磁场时沿 方向的分速度为 ， 方向偏移距离为 ，说明粒子可以射出极板此时粒子速度偏转角最大，设为 ：，故粒子在磁场中运动的最长时间为 ，解得 （或 ）。 10.  【答案】(1)   (2)   (3)   【解析】(1)  以导体棒为研究对象，棒在磁场Ⅰ中切割磁感线，棒中产生感应电动势，导体棒 从 下落 时，导体棒在重力与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得 ，式中 ，， ，由以上各式可得 。(2)  当导体棒 通过磁场Ⅱ时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即 ，式中 ，由以上两式可得： ，导体棒从 到 做加速度为 的匀加速直线运动，有 ，得 。(3)  设导体棒 进入磁场Ⅱ后经过时间 的速度大小为 ，此时安培力大小为 ，由于导体棒 做匀加速直线运动，有 ，根据牛顿第二定律，有 ，即 ，由以上各式解得 。