全解与高考物理专题6 电磁感应 交流电

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全解与精炼高考物理专题6 电磁感应 交流电
一、解答题
1. 如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为 r 的圆环形光滑细玻璃管，环心 O 在区域中心，一质量为 m 、带电量为 q（q＞0）的小球，在管内沿逆时针方向（从上向下看）做圆周运动。已知磁感应强度大小 B 随时间 t 的变化关系如图乙所示，其中 T0=2πmqB0。设小球在运动过程中电量保持不变，对原磁场的影响可忽略。

(1) 在 t=0 到 t=T0 这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，求小球的速度大小 v0；
(2) 在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等。试求 t=T0 到 t=1.5T0 这段时间内：
i 细管内涡旋电场的场强大小 E；
ii 电场力对小球做的功 W。

2. 如图所示，间距 l=0.3 m 的平行金属导轨 a1b1c1 和 a2b2c2 分别固定在两个竖直面内，在水平面 a1b1b2a2 区域内和倾角 θ=37∘ 的斜面 c1b1b2c2 区域内分别有磁感应强度 B1=0.4 T 、方向竖直向上和 B2=1 T 、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻 R=0.3 Ω 、质量 m1=0.1 kg 、长为 l 的相同导体杆 K 、 S 、 Q 分别放置在导轨上，S 杆的两端固定在 b1 、 b2 点，K 、 Q 杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于 K 杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质滑轮自然下垂，绳上穿有质量 m2=0.05 kg 的小环。已知小环以 a=6 m/s2 的加速度沿绳下滑，K 杆保持静止，Q 杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力 F 作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取 g=10 m/s2，sin37∘=0.6，cos37∘=0.8。求

(1) 小环所受摩擦力的大小；
(2) Q 杆所受拉力的瞬时功率。

3. 如图所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为 L，导轨左端接有阻值为 R 的电阻，质量为 m 的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度 v1 匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为 f 的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。

(1) 求导体棒所达到的恒定速度 v2。
(2) 为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？
(3) 导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？

4. 如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为 r0=0.10 Ω/m，导轨的端点 P 、 Q 用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离 l=0.20 m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度 B 与时间 t 的关系为 B=kt，比例系数 k=0.020 T/s。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在 t=0 时刻，金属杆紧靠在 P 、 Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在 t=6.0 s 时金属杆所受的安培力.


5. 如图甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距 l=0.20 m，电阻 R=1.0 Ω。有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度 B=0.5 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道向下。现用一外力 F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力 F 与时间 t 的关系如图乙所示。求杆的质量 m 和加速度 a。


6. 半径为 a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为 B=0.2 T，磁场方向垂直纸面向里，半径为 b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中 a=0.4 m , b=0.6 m。金属环上分别接有灯 L1 、 L2，两灯的电阻均为 R=2 Ω，一金属棒 MN 与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计。

(1) 若棒以 v0=5 m/s 的速率，在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径 OOʹ 的瞬时（如图），MN 中的电动势和流过灯 L1 的电流。
(2) 撤去中间的金属棒 MN，将右面的半圆环 OL2Oʹ 以 OOʹ 为轴向上翻转 90∘ 后，磁场开始随时间均匀变化，其变化率为 ΔBΔt=4π T/s，求 L1 的功率。

7. 图（a）是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有一矩形线圈 abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴 OOʹ 转动，由线圈引出的导线 ae 和 df 分别与两个跟线圈一起绕 OOʹ 转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻 R 形成闭合电路。图（b）是线圈的主视图，导线 ab 和 cd 分别用它们的横截面来表示。已知 ab 长度为 L1，bc 长度为 L2，线圈以恒定角速度 ω 逆时针转动。（只考虑单匝线圈）

(1) 线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导 t 时刻整个线圈中的感应电动势 e1 的表达式。
(2) 线圈平面处于与中性面成 φ0 夹角位置时开始计时，如图（c）所示，试写出 t 时刻整个线圈中的感应电动势 e2 的表达式。
(3) 若线圈电阻为 r，求线圈每转动一周电阻 R 上产生的焦耳热（其他电阻均不计）。

8. 曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，图为其结构示意图。图中 N 、 S 是一对固定的磁极，abcd 为固定在转轴上的矩形线框，转轴过 bc 边中点、与 ab 边平行，它的一端有一半径 R0=1.0 cm 的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图所示。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动。设线框由 N=800 匝导线圈组成，每匝线圈的面积 S=20 cm2。磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感应强度 B=0.010 T，自行车车轮的半径 R1=35 cm，小齿轮的半径 R2=4.0 cm，大齿轮的半径 R3=10.0 cm (见图)。现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值 U=3.2 V ?（假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动）


9. 如图所示，间距为 l 的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为 θ，导轨光滑且电阻忽略不计，场强为 B 的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为 d1，间距为 d2，两根质量均为 m，有效电阻均为 R 的导体棒 a 和 b 放在导轨上，并与导轨垂直。（设重力加速度为 g）

(1) 若 a 进入第 2 个场强区域时，b 以与 a 同样的速度进入第 1 个磁场区域，求 b 穿过第 1 个磁场区域过程中增加的动能 ΔEk；
(2) 若 a 进入第 2 个磁场区域时，b 恰好离开第 1 个磁场区域；此后 a 离开第 2 个磁场区域时，b 又恰好进入第二个磁场区域，且 a，b 在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等，求 a 穿过第二个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热 Q；
(3) 对于第（2）问所述的运动情况，求 a 穿出第 k 个磁场区域时的速率 v。

10. 如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度 B=1 T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为 d=0.5 m，现有一个边长 l=0.2 m，质量 m=0.1 kg，电阻 R=0.1 Ω 的正方形线框 MNOP 以 v0=7 m/s 的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场。求：

(1) 线框 MN 边刚进入磁场时受到安培力的大小 F。
(2) 线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热 Q。
(3) 线框能穿过的完整条形磁场区域的个数 n。

11. 如图所示，质量为 M 的导体棒 ab，垂直放在相距为 l 的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为 θ，并处于磁感应强度大小为 B 方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置间距为 d 的平行金属板，R 和 Rx 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。

(1) 调节 Rx=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流 I 及棒的速率 v。
(2) 改变 Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为 m 带电量为 +q 的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的 Rx。

12. 如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距 l=0.5 m，左端接有阻值 R=0.3 Ω 的电阻。一质量 m=0.1 kg，电阻 r=0.1 Ω 的金棒 MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度 B=0.4 T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以 a=2 m/s2 的加速度做匀加速运动，当棒的位移 x=9 m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q1:Q2=2:1。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求

(1) 棒在匀加速运动过程中，通过电阻 R 的电荷量 q；
(2) 撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2；
(3) 外力做的功 WF。

13. 为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置。如图所示，自行车后轮由半径 r1=5.0×10−1 m 的金属内圈、半径 r2=0.40 m 的金属外圈和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有 4 根金属条，每根金属条的中间均串联一电阻值为 R 的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度 B=0.10 T 、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为 r1 、外半径为 r2 、张角 θ=π6。后轮以角速度 ω=2π rad/s 相对于转轴转动。若不计其他电阻，忽略磁场的边缘效应。

(1) 当金属条 ab 进入“扇形”磁场时，求感应电动势 E，并指出 ab 上的电流方向。
(2) 当金属条 ab 进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图。
(3) 从金属条 ab 进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差 Uab 随时间 t 变化的 Uab−t 图象。
(4) 若选择的是“1.5 V,0.3 A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度 B 、后轮外圈半径 r2 、角速度 ω 和张角 θ 等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价。

14. 如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨 MN 、 PQ 间距为 l=0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成 30∘ 角。完全相同的两金属棒 ab 、 cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为 m=0.02 kg，电阻均为 R=0.01 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度 B=0.2 T，棒 ab 在平行于导轨向上的力 F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒 cd 恰好能够保持静止。取 g=10 m/s2，问：

(1) 通过棒 cd 的电流 I 是多大，方向如何？
(2) 棒 ab 受到的力 F 多大？
(3) 棒 cd 每产生 Q=0.1 J 的热量，力 F 做的功 W 是多少？

15. 如图甲所示，在水平面上固定有长为 L=2 m 、宽为 d=1 m 的金属 U 形导轨，在 U 形导轨右侧 l=0.5 m 范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在 t=0 时刻，质量为 m=0.1 kg 的导体棒以 v0=1 m/s 的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为 μ=0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为 λ=0.1 Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取 g=10 m/s2）

(1) 通过计算分析 4 s 内导体棒的运动情况
(2) 计算 4 s 内回路中电流的大小，并判断电流方向
(3) 计算 4 s 内回路产生的焦耳热

16. 如图，ab 和 cd 是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN 和 MʹNʹ 是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为 m 和 2m。竖直向上的外力 F 作用在杆 MN 上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为 R，导轨间距为 l。整个装置处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略，重力加速度为 g。在 t=0 时刻将细线烧断，保持 F 不变，金属杆和导轨始终接触良好。求：

(1) 细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；
(2) 两杆分别达到的最大速度。

17. 某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角 α 均为 49π，磁场均沿半径方向。匝数为 N 的矩形线圈 abcd 的边长 ab=cd=l 、 bc=ad=2l。线圈以角速度 ω 绕中心轴匀速转动，bc 和 ad 边同时进入磁场。在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为 B 、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为 r，外接电阻为 R。求：

(1) 线圈切割磁感线时，感应电动势的大小 Em；
(2) 线圈切割磁感线时，bc 边所受安培力的大小 F；
(3) 外接电阻上电流的有效值 I。

18. 图甲为一理想变压器，ab 为原线圈，ce 为副线圈，d 为副线圈引出的一个接头，原线圈输入正弦式交变电压的 u−t 图象如图乙所示。若只在 ce 间接一 只 Rce=400 Ω 的电阻，或只在 de 间接一只 Rde=225 Ω 的电阻，两种情况下，电阻消耗的功率均为 80 W。

(1) 请写出原线圈输入电压瞬时值 uab 的表达式。
(2) 求只在 ce 间接 400 Ω 的电阻时原线圈中的电流 I1。
(3) 求 ce 和 de 间线圈的匝数比 nce:nde

19. 用密度为 d 、电阻率为 ρ 、横截面积为 A 的薄金属条制成边长为 L 的闭合正方形框 abaʹbʹ。如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的 aa′ 边和 bb′ 边都处在磁极之间，磁极间磁感应强度大小为 B。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）。

(1) 求方框下落的最大速度 vm（设磁场区域在竖直方向足够长）；
(2) 当方框下落的加速度为 g2 时，求方框的发热功率 P；
(3) 已知方框下落时间为 t 时，下落高度为 ℎ，其速度为 vʹ（vʹ