第4章 新高考新题型微课堂　3　多选题命题热点之三角函数的图象与性质教案

这是一份第4章 新高考新题型微课堂　3　多选题命题热点之三角函数的图象与性质教案，共5页。
三角函数的图象与性质是高考考查的热点内容之一，且在多选题中出现频率较高，主要考查内容有：三角函数的奇偶性、周期性、单调性、图象的对称性、平移变换等．在考查时经常与三角恒等变换相结合，解题时要充分利用三角函数的图象及性质，利用数形结合、函数与方程思想等进行求解．
三角函数的图象
(多选题)(2020·全国卷Ⅰ)如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象，则sin(ωx＋φ)＝( )
A．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3))) B．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x)) C．cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6))) D．cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)－2x))
BC 解析：由函数图象知eq \f(T,2)＝eq \f(2π,3)－eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)，则ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,π)＝2，所以A项不符合．
当x＝eq \f(\f(2π,3)＋\f(π,6),2)＝eq \f(5π,12)时，y＝－1，
所以2×eq \f(5π,12)＋φ＝eq \f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)，
解得φ＝2kπ＋eq \f(2π,3)(k∈Z)，即函数的解析式为
y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2π,3)＋2kπ))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)＋\f(π,2)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))，故BC正确．
而cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))＝－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)－2x))，故D错误．故选BC．
确定函数y＝Asin(ωx＋φ)解析式的策略
已知f (x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，可以通过观察图得出A，求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：
(1)由ω＝eq \f(2π,T)即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.
(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)的坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ.若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求．
(多选题)(2020·菏泽模拟)已知函数f (x)＝Asin(ωx＋4φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A>0，ω>0，00)的形式，然后通过换元法令t＝ωx＋φ，转化为研究y＝Asin t或y＝Acs t的性质．
1．(多选题)(2020·山东模拟)若函数f (x)＝4sin ωx·sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(ωx,2)＋\f(π,4)))＋cs 2ωx－1(ω>0)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(3π,4)))上单调递增，则( )
A．f (x)是偶函数 B．f (x)的最小正周期T＝eq \f(2π,ω)
C．ω的最大值为eq \f(2,3) D．ω没有最小值
BCD 解析：f (x)＝4sin ωx·sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(ωx,2)＋\f(π,4)))＋cs 2ωx－1＝4sin ωx·eq \f(1－cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,2))),2)＋cs 2ωx－1＝2sin ωx＋2sin2ωx＋1－2sin2ωx－1＝2sin ωx，为奇函数，包含原点的单调递增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2ω)，\f(π,2ω))).又f (x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(3π,4)))上单调递增，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(π,2ω)≤－\f(π,2)，,\f(3π,4)≤\f(π,2ω)，))解得0