福建省南平市2020届高三毕业班第一次综合质量检测（上学期期末）理科数学试题（PDF版）

南平市2019-2020学年高中毕业班第一次综合质量检测

理科数学试题答案及评分参考

说明：

1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.

2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．

（1）A     （2）C   （3）D    （4）D    （5）C    （6）C

（7）B     （8） B  （9）A   （10）B    （11）B   （12）A

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．

（13）     （14） 20    （15）2n     （16）

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

 [来源:学科网ZXXK]

（17）（本小题满分12分）

解：（1）由已知及余弦定理可得：

，···················2分

∴   ∵为锐角三角形，∴···················5分

（2）由正弦定理，可得，·················6分

∵，∴， ·················8分

解得，·················9分

由余弦定理得，

，于是的周长为.·················12分

(18) （本小题满分12分）

证明：设交于点，，，所以，所以，在中，且，得，即，…………………2分

又平面平面，平面平面，平面，所以平面    ………………………3分

又平面，所以  ………………5分

（2）平面平面，平面平面，平面，，所以平面，   ……………………6分

以为原点，以射线为轴，轴，轴正半轴建立空间直角坐标系，，，，，,,……………………7分

设平面的法向量为，则，

取，得………………9分

设平面的法向量为，则，取，得……………11分

设所求角为，则，

所求的锐二面角余弦值为 ………………12分

 (19) （本小题满分12分）

解：由椭圆：的长轴长是离心率的两倍

得，即……….. ①········1分

设

联立和

整理得；········3分

所以，

依题意得：，即…….. ②········5分

由①②得依题意得

所以椭圆的方程为.········6分

（2）设，由得········7分

因为在椭圆上，故·······9分

=.···12

（20）（本小题满分12分）

20.解:(1). ········1分

当时，单调递增；········2分

当时，单调递减. ········3分

所以的单调递增区间为，单调递减区间为········4分

(2)由得

也就是，令，········5分

则=，由知，.

设，，在单调递增，········6分

又，所以存在使得，

即.········7分

当时，，在单调递减；

当时，，在单调递增; ········9分

所以=.········11分

所以的取值范围是.········12分[来源:学,科,网Z,X,X,K]

 (21) （本小题满分12分）

解：（1）由，两边同时取常用对数得：；

设…………………………………………………………1分

，， …………………2分

，………………………4分

把样本中心点代入,得: ，

……………………………………5分

关于的回归方程为：；

把代入上式， ；

活动推出第8天使用扫码支付的人次为331； …………………………………………7分

（2）记一名顾客购物支付的费用为，

则的取值可能为：，，，；……………………………………8分

；；

；…………………10分

分布列为：

所以，一名顾客购物的平均费用为：

（元）………………………12分

（22）（本小题满分10分）

解：（1）直线的极坐标方程化成

，直线的直角坐标方程为……………2分

曲线的参数方程化成：.

平方相加得，即                    ………………5分

（2）设点，则到直线的距离为：

              ………………8分

当时，………………9分

设的面积为，则     ……10分

法二：也可设点

[来源:Z_xx_k.Com]

23.已知函数，若的解集为.

（1）求并解不等式；

（2）已知：，若,对一切实数都成立，求证：.

解：（1）由可得：，即

解集为（-1，0），所以 …………………………………3分[来源:学.科.网]

当时，不等式化成，解得：

当时，不等式化成，解得：

综上所述，解集为………………………………5分

（2）       由题意得对一切实数恒成立，

从而…………………………………6分

的最小值为3 ………………………………8分

，又 

………………………………10分