2020-2021学年青海省西宁市八年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年青海省西宁市八年级（上）期末数学试卷

一、精心选一选，慧眼识金!（本大题共8题，每题3分，共24分.）

1．（3分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

2．（3分）下列图形中，能确定的是　　

A． B． 

C． D．

3．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）已知三角形的两边长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是　　

A．4 B．8 C．10 D．12

5．（3分）若点与点关于轴对称，则，的值为　　

A．， B．， C．， D．，

6．（3分）如图，与△关于直线对称，点为上任一点，下列结论中错误的是　　

A．△是等腰三角形 

B．垂直平分 

C．与△面积相等 

D．直线，的交点不一定在上

7．（3分）图①是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是　　

A． B． C． D．

8．（3分）已知，，，则、、的大小关系为　　

A． B． C． D．

二、耐心填一填，一锤定音!（本大题共8题，每题2分，共16分）

9．（2分）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为　　．

10．（2分）分式的值为0，则的值是 　　．

11．（2分）计算　　．

12．（2分）计算：　　．

13．（2分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则　　度．

14．（2分）如图，在等边中，是的中点，于点，如果的边长是12，则　　．

15．（2分）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是 　　．

16．（2分）如图，在中，，，，线段，，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，当　　时，和全等．

三、认真算一算，又快又准!（本大题共4题，每题6分，共24分）

17．（6分）因式分解：．

18．（6分）计算：．

19．（6分）解方程：．

20．（6分）先化简，再求值，其中．

四、细心想一想，用心做一做!（本大题共3题，每题8分，共24分.）

21．（8分）如图，，，的垂直平分线交于点，求的度数．

22．（8分）如图，是的高，是上一点，连接，，若，．

（1）求证：；

（2）若，求证：．

23．（8分）商场经营的某品牌童装，4月的销售额为20000元，为扩大销量，5月份商场对这种童装打9折销售，结果销量增加了50件，销售额增加了7000元．求该童装4月份的销售单价．

五、用心做一做，智慧超群!（本题12分）

24．（12分）如图，已知是等边三角形，过点作，平分交的延长线于点，点是的中点，连接并延长交于点．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若，求的长．

2020-2021学年青海省西宁市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、精心选一选，慧眼识金!（本大题共8题，每题3分，共24分.）

1．（3分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、不是轴对称图形，故选项错误；

、是轴对称图形，故选项正确；

、不是轴对称图形，故选项错误；

、不是轴对称图形，故选项错误．

故选：．

2．（3分）下列图形中，能确定的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、与是对顶角，，故本选项错误；

、若两条直线平行，则，若所截两条直线不平行，则与无法进行判断，故本选项错误；

、是所在三角形的一个外角，，故本选项正确；

、已知三角形是直角三角形，推出由直角三角形两锐角互余和同角的余角相等可判断出．

故选：．

3．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，故本选项不合题意；

、，故本选项不合题意；

、，故本选项符合题意；

、，故本选项不合题意；

故选：．

4．（3分）已知三角形的两边长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是　　

A．4 B．8 C．10 D．12

【解答】解：设第三边的长度为，

由题意得：，

即：，

故选：．

5．（3分）若点与点关于轴对称，则，的值为　　

A．， B．， C．， D．，

【解答】解：点与点关于轴对称，

，，

故选：．

6．（3分）如图，与△关于直线对称，点为上任一点，下列结论中错误的是　　

A．△是等腰三角形 

B．垂直平分 

C．与△面积相等 

D．直线，的交点不一定在上

【解答】解：与△关于直线对称，为上任意一点，

△是等腰三角形，垂直平分，，这两个三角形的面积相等，故、、选项正确，

直线，关于直线对称，因此交点一定在上，故错误，

故选：．

7．（3分）图①是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是　　

A． B． C． D．

【解答】解：由图①得每个小长方形的长为，宽为，

所以图②中的中间空白部分为正方形，正方形的边长为，则它的面积为．

故选：．

8．（3分）已知，，，则、、的大小关系为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，，

．

故选：．

二、耐心填一填，一锤定音!（本大题共8题，每题2分，共16分）

9．（2分）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为　　．

【解答】解：将0.000000823用科学记数法表示为．

故答案为：．

10．（2分）分式的值为0，则的值是 　1　．

【解答】解：分式的值为0，

且，

．

故答案为1．

11．（2分）计算　　．

【解答】解：．

故答案为：．

12．（2分）计算：　　．

【解答】解：原式，

故答案为．

13．（2分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则　360　度．

【解答】解：由多边形的外角和等于可知，

，

故答案为：．

14．（2分）如图，在等边中，是的中点，于点，如果的边长是12，则　3　．

【解答】解：在等边中，是的中点，的边长是12，

，，

，

，

．

故答案为：3．

15．（2分）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是 　15　．

【解答】解：如图，作于，

由基本尺规作图可知，是的角平分线，

，，

，

的面积，

故答案为：15．

16．（2分）如图，在中，，，，线段，，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，当　5或10　时，和全等．

【解答】解：，，

当时，；

当时，；

即为5或10时，和全等．

故答案为5或10．

三、认真算一算，又快又准!（本大题共4题，每题6分，共24分）

17．（6分）因式分解：．

【解答】解：原式

．

18．（6分）计算：．

【解答】解：

．

19．（6分）解方程：．

【解答】解：方程两边乘，

得，

解得，

检验：当时，，

所以原分式方程的解为．

20．（6分）先化简，再求值，其中．

【解答】解：原式

，

当时，

原式．

四、细心想一想，用心做一做!（本大题共3题，每题8分，共24分.）

21．（8分）如图，，，的垂直平分线交于点，求的度数．

【解答】解：，

，

垂直平分，

，

，

．

故答案为：．

22．（8分）如图，是的高，是上一点，连接，，若，．

（1）求证：；

（2）若，求证：．

【解答】证明：（1），，

，

，

，

，

，

；

（2）在与中，

，

，

．

23．（8分）商场经营的某品牌童装，4月的销售额为20000元，为扩大销量，5月份商场对这种童装打9折销售，结果销量增加了50件，销售额增加了7000元．求该童装4月份的销售单价．

【解答】解：设该童装4月份的销售单价为元，则5月份的销售单价为元，

依题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意．

答：该童装4月份的销售单价为200元．

五、用心做一做，智慧超群!（本题12分）

24．（12分）如图，已知是等边三角形，过点作，平分交的延长线于点，点是的中点，连接并延长交于点．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若，求的长．

【解答】（1）证明：点是的中点，

，

，

，

在和中，

，

，

；

（2）证明：平分，

，

，

，

，

，

；

（3）解：是等边三角形，

，，

，

，

，

，

在中，，，

．

答：的长为3．

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日期：2021/12/12 21:47:13；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122