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2022届初中数学一轮复习 第26讲 投影与视图(含尺规作图) 课件
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这是一份2022届初中数学一轮复习 第26讲 投影与视图(含尺规作图) 课件，共43页。PPT课件主要包含了考点梳理整合，中考真题体验，考法互动研析，Part1，Part2，Part3，答案D，答案C，答案3π+4等内容，欢迎下载使用。
命题点1 三视图的识别1.(2020·安徽,3,4分)下面四个几何体中,主视图为三角形的是( )
答案 B解析 A.主视图是圆,故A不符合题意;B.主视图是三角形,故B符合题意;C.主视图是矩形,故C不符合题意;D.主视图是正方形,故D不符合题意.
2.(2019安徽,3,4分)一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是( )
答案 C解析 几何体的俯视图是:
3.(2018·安徽,4,4分)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主视图为( )
答案 A解析 从正面看上边是一个三角形,下边是一个矩形.
4.(2017·安徽,3,4分)如图,一个放置在水平实验台的锥形瓶,它的俯视图是( )
答案 B解析 一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为两个同心圆.
5.(2016·安徽,4,4分)如图,一个放置在水平桌面上的圆柱体,它的主视图是( )
答案 C解析 圆柱的主视图为矩形.
命题点2 基本的尺规作图6.(2018·安徽,20,10分)如图,☉O为锐角△ABC的外接圆,半径为5.(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.
解 (1)如图,AE为所作.(2)连接OE交BC于F,连接OC,如图,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE,
考点一 投影(低频考点)
考点二 三种视图的概念及画法(高频考点)
考点三 常见几何体的三视图(高频考点)
考点四 立体图形的展开与折叠(低频考点) 1.常见几何体的展开图
2.正方体展开图的常见类型
考点五 尺规作图(中频考点) 1.掌握五种基本的尺规作图(1)作一条线段等于已知线段;(2)作一个角等于已知角;(3)作角的平分线;(4)作线段的垂直平分线;(5)过一点做已知直线的垂线.2.尺规作图的应用已知三边、两边及夹角、两角及夹边作三角形;已知直角边、斜边作直角三角形;过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆和内切圆;作圆的内接正方形和正六边形.
考法1投影及其性质的应用例1(2020·重庆南岸模拟)如图,在直角坐标系中,点P(2,2)是一个光源. 木杆AB两端的坐标分别为(0,1),(3,1).则木杆AB在x轴上的投影长为( )A.3B.5C.6D.7
答案 C 解析 延长PA,PB分别交x轴于A',B',作PE⊥x轴于E,交AB于D,如图,∵P(2,2),A(0,1),B(3,1).∴PD=1,PE=2,AB=3,∵AB∥A'B',
方法总结 根据中心投影的性质:当点光源在物体的正上方时,物体对应的平面图形与视图相似,结合图形构造两个相似三角形解题.一般情况下,投影性质的应用离不开相似.
对应练1(2020·河北石家庄一模)一个长方形的正投影不可能是( )A.正方形 B.矩形 C.线段 D.点
对应练2(2020·陕西西安碑林一模)在同车道行驶的机动车,后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离.如图,在一个路口,一辆长为10 m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20 m的停止线处,小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶.设小张距大巴车尾x m,若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8 m,红灯下沿高于小张的水平视线3.2 m,若小张能看到整个红灯,求出x的最小值.
考法2几何体三视图的判断例2(2020·安徽模拟)一个由圆柱和三棱柱组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图是( )
方法总结 本题考查学生的思考能力、对几何体三种视图的空间想象能力以及视图的画法,看得到的棱画实线,看不到的棱画虚线.
对应练3(2020·广西桂林)下面四个几何体中,左视图为圆的是( )
对应练4(2020·内蒙古包头)如图,将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后,所得几何体( )A.主视图改变,左视图改变B.俯视图不变,左视图改变C.俯视图改变,左视图改变D.主视图不变,左视图不变
考法3根据三视图还原几何体例3(2020·湖北荆门)如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A.1B.2C.D.4
答案 B解析 (1+1)×1÷2×2=2.故该几何体的体积为2.
方法总结 根据三视图还原几何体的方法(1)对于常见几何体的还原,一般可以通过识记,正确理解正方体、圆柱、圆锥、球体等与它们的三视图之间的关系,熟练掌握给出几何体得到三视图或者给出三视图得到几何体两者之间的转化;(2)对于不常见的几何体,可以通过俯视图得出几何体底面的基本形状,再由主视图和左视图得出几何体的图形,并对比三视图来判断所得几何体是否正确,注意三视图中虚、实线及其位置;(3)对于涉及计算面积或体积的题,利用还原出几何体的特征以及相应计算公式求出结果.
对应练5(2020·安徽合肥三模)桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体,其三视图如图所示,则组成此几何体需要的小正方体的个数是( )A.5B.6C.7D.8
对应练6(2020·内蒙古呼和浩特)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_____________.
考法4尺规作图例4(2020·安徽界首一模)在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图:曈曈的作法如下:如图2,
老师说:“曈曈的作法正确.”请你回答:曈曈的作图依据是_____________.
图1 图2
答案①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;②圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆)解析 根据线段的垂直平分线的性质定理可知:OC=OM=OD,所以点O是 所在圆的圆心O[理由①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;②圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆)].
对应练7(2020·北京)已知:如图,△ABC为锐角三角形,AB=AC,CD∥AB.求作:线段BP,使得点P在直线CD上,且∠ABP= ∠BAC.作法:①以点A为圆心,AC长为半径画圆,交直线CD于C,P两点;②连接BP.线段BP就是所求作的线段.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明:∵CD∥AB,∴∠ABP=_____________. ∵AB=AC,∴点B在☉A上.又∵点C,P都在☉A上,∴∠BPC= ∠BAC(_____________)(填推理的依据). ∴∠ABP= ∠BAC.
解 (1)如图,即为补全的图形;(2)∠BPC 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半
对应练8(2020·甘肃金昌)如图,在△ABC中,D是BC边上一点,且BD=BA.(1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法):①作∠ABC的角平分线交AD于点E;②作线段DC的垂直平分线交DC于点F.(2)连接EF,直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系.
解 (1)如图,①BE即为所求;②如图,线段DC的垂直平分线交DC于点F.(2)∵BD=BA,BE平分∠ABD,∴点E是AD的中点.∵点F是CD的中点,∴EF是△ADC的中位线,∴线段EF和AC的数量关系为EF= AC,位置关系为EF∥AC.
命题点1 三视图的识别1.(2020·安徽,3,4分)下面四个几何体中,主视图为三角形的是( )
答案 B解析 A.主视图是圆,故A不符合题意;B.主视图是三角形,故B符合题意;C.主视图是矩形,故C不符合题意;D.主视图是正方形,故D不符合题意.
2.(2019安徽,3,4分)一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是( )
答案 C解析 几何体的俯视图是:
3.(2018·安徽,4,4分)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主视图为( )
答案 A解析 从正面看上边是一个三角形,下边是一个矩形.
4.(2017·安徽,3,4分)如图,一个放置在水平实验台的锥形瓶,它的俯视图是( )
答案 B解析 一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为两个同心圆.
5.(2016·安徽,4,4分)如图,一个放置在水平桌面上的圆柱体,它的主视图是( )
答案 C解析 圆柱的主视图为矩形.
命题点2 基本的尺规作图6.(2018·安徽,20,10分)如图,☉O为锐角△ABC的外接圆,半径为5.(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.
解 (1)如图,AE为所作.(2)连接OE交BC于F,连接OC,如图,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE,
考点一 投影(低频考点)
考点二 三种视图的概念及画法(高频考点)
考点三 常见几何体的三视图(高频考点)
考点四 立体图形的展开与折叠(低频考点) 1.常见几何体的展开图
2.正方体展开图的常见类型
考点五 尺规作图(中频考点) 1.掌握五种基本的尺规作图(1)作一条线段等于已知线段;(2)作一个角等于已知角;(3)作角的平分线;(4)作线段的垂直平分线;(5)过一点做已知直线的垂线.2.尺规作图的应用已知三边、两边及夹角、两角及夹边作三角形;已知直角边、斜边作直角三角形;过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆和内切圆;作圆的内接正方形和正六边形.
考法1投影及其性质的应用例1(2020·重庆南岸模拟)如图,在直角坐标系中,点P(2,2)是一个光源. 木杆AB两端的坐标分别为(0,1),(3,1).则木杆AB在x轴上的投影长为( )A.3B.5C.6D.7
答案 C 解析 延长PA,PB分别交x轴于A',B',作PE⊥x轴于E,交AB于D,如图,∵P(2,2),A(0,1),B(3,1).∴PD=1,PE=2,AB=3,∵AB∥A'B',
方法总结 根据中心投影的性质:当点光源在物体的正上方时,物体对应的平面图形与视图相似,结合图形构造两个相似三角形解题.一般情况下,投影性质的应用离不开相似.
对应练1(2020·河北石家庄一模)一个长方形的正投影不可能是( )A.正方形 B.矩形 C.线段 D.点
对应练2(2020·陕西西安碑林一模)在同车道行驶的机动车,后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离.如图,在一个路口,一辆长为10 m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20 m的停止线处,小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶.设小张距大巴车尾x m,若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8 m,红灯下沿高于小张的水平视线3.2 m,若小张能看到整个红灯,求出x的最小值.
考法2几何体三视图的判断例2(2020·安徽模拟)一个由圆柱和三棱柱组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图是( )
方法总结 本题考查学生的思考能力、对几何体三种视图的空间想象能力以及视图的画法,看得到的棱画实线,看不到的棱画虚线.
对应练3(2020·广西桂林)下面四个几何体中,左视图为圆的是( )
对应练4(2020·内蒙古包头)如图,将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后,所得几何体( )A.主视图改变,左视图改变B.俯视图不变,左视图改变C.俯视图改变,左视图改变D.主视图不变,左视图不变
考法3根据三视图还原几何体例3(2020·湖北荆门)如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A.1B.2C.D.4
答案 B解析 (1+1)×1÷2×2=2.故该几何体的体积为2.
方法总结 根据三视图还原几何体的方法(1)对于常见几何体的还原,一般可以通过识记,正确理解正方体、圆柱、圆锥、球体等与它们的三视图之间的关系,熟练掌握给出几何体得到三视图或者给出三视图得到几何体两者之间的转化;(2)对于不常见的几何体,可以通过俯视图得出几何体底面的基本形状,再由主视图和左视图得出几何体的图形,并对比三视图来判断所得几何体是否正确,注意三视图中虚、实线及其位置;(3)对于涉及计算面积或体积的题,利用还原出几何体的特征以及相应计算公式求出结果.
对应练5(2020·安徽合肥三模)桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体,其三视图如图所示,则组成此几何体需要的小正方体的个数是( )A.5B.6C.7D.8
对应练6(2020·内蒙古呼和浩特)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_____________.
考法4尺规作图例4(2020·安徽界首一模)在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图:曈曈的作法如下:如图2,
老师说:“曈曈的作法正确.”请你回答:曈曈的作图依据是_____________.
图1 图2
答案①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;②圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆)解析 根据线段的垂直平分线的性质定理可知:OC=OM=OD,所以点O是 所在圆的圆心O[理由①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;②圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆)].
对应练7(2020·北京)已知:如图,△ABC为锐角三角形,AB=AC,CD∥AB.求作:线段BP,使得点P在直线CD上,且∠ABP= ∠BAC.作法:①以点A为圆心,AC长为半径画圆,交直线CD于C,P两点;②连接BP.线段BP就是所求作的线段.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明:∵CD∥AB,∴∠ABP=_____________. ∵AB=AC,∴点B在☉A上.又∵点C,P都在☉A上,∴∠BPC= ∠BAC(_____________)(填推理的依据). ∴∠ABP= ∠BAC.
解 (1)如图,即为补全的图形;(2)∠BPC 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半
对应练8(2020·甘肃金昌)如图,在△ABC中,D是BC边上一点,且BD=BA.(1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法):①作∠ABC的角平分线交AD于点E;②作线段DC的垂直平分线交DC于点F.(2)连接EF,直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系.
解 (1)如图,①BE即为所求;②如图,线段DC的垂直平分线交DC于点F.(2)∵BD=BA,BE平分∠ABD,∴点E是AD的中点.∵点F是CD的中点,∴EF是△ADC的中位线,∴线段EF和AC的数量关系为EF= AC,位置关系为EF∥AC.
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