西藏达孜中学2019届九年级上学期期末考试数学试题

达孜区中学2018—2019学年初三第一学期期末考试

数学试卷

一.选择题(每题3分,共36分)

1. ﹣3的绝对值是（　　）

A. ﹣3 B. 3 C. - D.

2. 在实数、、、、1.879中有理数个数为 （     ）

A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 3个

3. 2009年初甲型HIN1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型HIN1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m，用科学记数法表示这个数是（   ）

A. 0.156×10－5m B. 0.156×105m C. 1.56×10－6m D. 1.56×106m

4. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列运算中错误是  （     ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，DE∥BC，且AD=2，BD=5，则△ADE与△ABC的相似比为（    ）.

A. 2：5 B. 5：2 C. 2：7 D. 7：2

7. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形（     ）

A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 正三角形 D. 矩形

8. 方程左边配成一个完全平方后所得方程（     ）

A  B.  C.  D. 以上都不对

9. 已知⊙O半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是

A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断

10. .二次函数的图像的顶点坐标（      ）

A. ( -1 , 2  ) B. (  1 , 3 ) C. （ -1 ，3  ） D. ( -1 , -3 )

11. 已知菱形的两条对角线长分别为和8cm和10cm,则菱形的面积为（        ）

A.  B. 40  C.  D.

12. .若是一元二次方程，则的值是             （   ）

A. ±2 B. -2 C. 2 D. 7

二.填空题(每题3分,共18分)

13. 数集1，4，5，7，4，3中众数为__________，中位数为______

14. 分解因式：ab2﹣4ab+4a=　　　．

15. 如图 在中，，，平分，则的度数为_________．

16. 已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积为____________.

17. 函数的自变量的取值范围是___________

18. 某工厂第一季度平均每月增长30％，已知一月份产值是万元，那么二月份的产值是___________，三月份的产值是_________

三．计算题（共10分，每小题5分）

19. 计算

20. 化简分式：，并从1，2，3这三个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．

四．解答题（共36分）

21. 如图，利用一墙面（墙的长度不超过45m）,用80m长的篱笆围成一个矩形场地，当宽AD为多长时，矩形场地的面积最大，最大值为多少？

22. 自然灾害突发性,灾区急需帐篷  .某企业急灾区所急,准备捐助甲﹑乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，求甲乙各捐助多少顶帐篷？

23. 如图，AB是⊙O的切线．A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=2，AB=12，BO=13，求⊙O的半径和AC的值

24. 如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF.

求证：(1)BE=DF；

(2)BE∥DF

达孜区中学2018—2019学年初三第一学期期末考试

数学试卷

一.选择题(每题3分,共36分)

1. ﹣3的绝对值是（　　）

A. ﹣3 B. 3 C. - D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.

【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．

故选B．

【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.

2. 在实数、、、、1.879中有理数的个数为 （     ）

A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 3个

【答案】C

【解析】

【分析】

先化简再根据有理数的定义判断即可得到结果判断．

【详解】解:有理数为、=1、、1.879，共4个，

故选C.

【点睛】本题考查实数定义和分类，熟练掌握有理数的定义是解题关键．

3. 2009年初甲型HIN1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型HIN1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m，用科学记数法表示这个数是（   ）

A. 0.156×10－5m B. 0.156×105m C. 1.56×10－6m D. 1.56×106m

【答案】C

【解析】

科学记数法a×10n中数字a的绝对值1≤a＜10，小数点向左移动几位变为a则10的指数就是几；小数点向右移致动n位指数便为-n.而本数的小数点需要向右移动6位才能变为1.56所以C正确．

4. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

试题分析：根据二次根式可得：2＜＜3，－3＜－＜－2，－4＜－＜－3．

考点：二次根式的估算

5. 下列运算中错误是  （     ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据合并同类项、多项式乘法、单项式乘以单项式、负指数幂的计算判断即可.

【详解】解：A. ；

B. 故错误；

C. ，正确；

D. .

故选B.

【点睛】本题考查多项式的乘法、合并同类项、多项式乘法、单项式乘以单项式、负指数幂，熟练掌握运算法则是解题关键．

6. 如图，DE∥BC，且AD=2，BD=5，则△ADE与△ABC的相似比为（    ）.

A. 2：5 B. 5：2 C. 2：7 D. 7：2

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据DE∥BC得出△ADE∽△ABC，则相似比为 ，再将已知条件代入即可求解．

【详解】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴==．

∴△ADE与△ABC的相似比为
故选C．

【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，相似三角形的相似比即为对应边的比．

7. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形（     ）

A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 正三角形 D. 矩形

【答案】D

【解析】

【分析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念和等腰梯形、平行四边形、正三角形、矩形的性质解答．

【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．

故选D．

8. 方程左边配成一个完全平方后所得方程（     ）

A.  B.  C.  D. 以上都不对

【答案】A

【解析】

【分析】

首先把常数项5移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数-8的一半的平方即可求得答案．

【详解】解：把方程x2-8x+5=0常数项移到等号的右边，得到x2-8x=-5，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-8x+16=-5+16，
配方得：（x-4）2=11．
故选A．

【点睛】本题考查配方法和公式法解一元二次方程．注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

9. 已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是

A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断

【答案】C

【解析】

试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交，则d＜r；②直线l和⊙O相切，则d=r；③直线l和⊙O相离，则d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，

∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，

∴6＞5，即：d＜r．

∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选C．

10. .二次函数的图像的顶点坐标（      ）

A. ( -1 , 2  ) B. (  1 , 3 ) C. （ -1 ，3  ） D. ( -1 , -3 )

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次函数的顶点式为y=a（x-h）2+k，知顶点坐标是（h，k），进行选择即可．

【详解】解：根据顶点式可得二次函数的图像的顶点坐标是(  1 , 3 ).

故选B.

【点睛】本题考查二次函数的性质和二次函数的三种形式．解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程y=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意义．

11. 已知菱形的两条对角线长分别为和8cm和10cm,则菱形的面积为（        ）

A.  B. 40  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

(一)菱形性质知菱形的对角线互相垂直平分，再说明菱形的面积为四个相等的三角形面积而解得．（二）根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．

【详解】解：（一）∵菱形的对角线互相垂直平分，
∴菱形的面积为四个相等的三角形面积
即：4×××=40（cm2）,

（二）：∵一个菱形的两条对角线长分别为8cm和10cm，
∴这个菱形的面积=×8×10=40（cm2）．

故选B.

【点睛】本题考查菱形的对角线互相垂直平分，从而说明对角线分成四个面积相等的直角三角形，或者熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半而求得菱形面积．

12. .若是一元二次方程，则的值是             （   ）

A. ±2 B. -2 C. 2 D. 7

【答案】B

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的定义可知m-2≠0，m2-2=2，从而可求得m的值．

【详解】解：∵是一元二次方程，

∴∴m-2≠0，m2-2=2．
解得：m=-2．
故选B．

【点睛】本题考查一元二次方程的定义，由一元二次方程的定义得到m-2≠0，m2-2=2是解题关键．

二.填空题(每题3分,共18分)

13. 数集1，4，5，7，4，3中众数__________，中位数为______

【答案】    (1). 4    (2). 4

【解析】

【分析】

在一组数据中出现最多的数称为这组数据的众数；将一组数据从大到小排列，中间的数称为这组数据的中位数，如果一组数据的个数是偶数，那么就求中间两个数的平均数．

【详解】解：在1、3、4、4、5、7这组数据中，
众数是：4，
中位数是：（4+4）÷2=4．
故答案为4，4．

【点睛】本题考查众数和中位数的定义和计算方法，解题关键是熟练掌握众数与中位数的含义及计算方法．

14. 分解因式：ab2﹣4ab+4a=　　　．

【答案】a（b﹣2）2．

【解析】

ab2﹣4ab+4a

=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）

=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）

故答案为a（b﹣2）2．

15. 如图 在中，，，平分，则的度数为_________．

【答案】80°

【解析】

【分析】

首先根据三角形的内角和定理求得∠BCA=180°-∠A-∠B=60°，再根据角平分线的概念，得∠ACD=∠BCA=30°，最后根据三角形ADC的内角和来求∠ADC度数．

【详解】解：∵在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，
∴∠BCA=180°-∠B-∠C=60°；
又∵CD平分∠BCA，
∴∠DAC=∠BCA=30°，
∴∠ADC=180°-70°-30°=80°．
故答案是：80．

【点睛】本题考查三角形的内角和定理以及角平分线的概念．解题关键是找到已知角与所求角之间的数量关系．

16. 已知一个圆锥底面半径为3cm，母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积为____________.

【答案】30πcm2.

【解析】

【分析】

圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可．

【详解】这个圆锥的侧面积=π×3×10=30πcm2.

故答案为30πcm2.

【点睛】考点: 圆锥的计算.

17. 函数的自变量的取值范围是___________

【答案】x＞

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

【详解】解：根据题意得：2x-1＞0，解得：x＞.

故答案为x＞

【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

18. 某工厂第一季度平均每月增长30％，已知一月份的产值是万元，那么二月份的产值是___________，三月份的产值是_________

【答案】    (1). a（1+30％）    (2). a（1+30％）2

【解析】

【分析】

本题对题意进行分析，一月份产值为a万元，二月份比一月份增长30%，可直接转换为代数式a（1+30％）即可求得结果，三月份的产值比二月份增长30%，即为a（1+30％）（1+30％）= a（1+30％）2.

【详解】解：由题意可知：一月份产值为a万元，二月份比一月份增长30%，故二月份产值为（1+30%）a万元，三月份的产值是（1+30%）a×（1+30%）= a（1+30％）2.

【点睛】本题考查简单的列代数式，看清题中条件，然后进行转换即可．

三．计算题（共10分，每小题5分）

19. 计算

【答案】

【解析】

【分析】

根据负数的偶次幂是正数、特殊角的三角函数值和二次根式化简得结果.

【详解】  

= 1-+2 +1

  = +2

【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20. 化简分式：，并从1，2，3这三个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．

【答案】3.

【解析】

【分析】

先根据分式混合运算的相关运算法则将原式化简，再在所给的值中选取一个使原式有意义的值代入计算即可.

【详解】原式=

=

=

∵要使原分式有意义，

∴的值不能取-2、2、3，

∴可取的值为1，

当时，原式=1+2=3.

【点睛】本题有以下两个解题要点：（1）熟悉分式混合运算的相关运算法则；（2）代值计算时，所选取的值必须使原分式有意义.

四．解答题（共36分）

21. 如图，利用一墙面（墙的长度不超过45m）,用80m长的篱笆围成一个矩形场地，当宽AD为多长时，矩形场地的面积最大，最大值为多少？

【答案】20，800

【解析】

【分析】

根据题意可以列出矩形场地面积，从而可以得到当AD为多少时，矩形场地的面积最大，求出相应的最大值．

【详解】解：设AB得长为xm，
矩形场地的面积是：x•=−(x−40)2+800，
∴当x=40时，=20，矩形场地的面积最大，最大值是800m2，
故答案为20，800．

【点睛】本题考查二次函数的应用，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．

22. 自然灾害的突发性,灾区急需帐篷  .某企业急灾区所急,准备捐助甲﹑乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，求甲乙各捐助多少顶帐篷？

【答案】甲捐助500顶帐篷,乙捐助1500顶帐篷

【解析】

【分析】

设该企业捐助甲种帐篷和乙种帐篷各x、y顶，根据准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶可以方程x+y=2000，根据甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人可以列出方程6x+4y=9000，联立两个方程组成方程组即可解决问题．

【详解】设甲帐篷捐助了x顶，乙帐篷捐助了y顶

由题意得：

解方程得：

答：甲捐助500顶帐篷,乙捐助1500顶帐篷.

【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．

23. 如图，AB是⊙O的切线．A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=2，AB=12，BO=13，求⊙O的半径和AC的值

【答案】5，2．

【解析】

【分析】

根据切线的性质可得△AOB是直角三角形，由勾股定理可求得OA的长，即⊙O的半径；在Rt△OAH中，由勾股定理可得AH的值，进而由垂径定理求得AC的长．

【详解】解：①∵AB是⊙O的切线，A为切点，
∴OA⊥AB，
在Rt△AOB中，AO===5，
∴⊙O的半径为5；
②∵OH⊥AC，
∴在Rt△AOH中，AH=== ，
又∵OH⊥AC，
∴AC=2AH=2．

【点睛】本题考查：切线的性质、勾股定理及垂径定理的综合运用等知识，解题关键是勾股定理的应用．

24. 如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF.

求证：(1)BE=DF；

(2)BE∥DF

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）由AF=CE可得AE=CF，再结合平行四边形的性质证明△ABE≌△CDF，从而得出BE=DF（2）利用平行线的判定方法得出即可．

【详解】证明：（1）∵AF=CE，
∴AF-EF=CE-EF．
∴AE=CF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF．
在△ABE和△CDF中

∵

∴△ABE≌△CDF（SAS）．
∴BE=DF，

（2）∵△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠BAE=∠DCF，
∴BE∥DF．