专题21.14 实际问题与一元二次方程（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题21.14 实际问题与一元二次方程（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共22页。试卷主要包含了传播问题，增长率问题，与图形有关的问题，数字问题，行程问题，工程问题，图表问题等内容，欢迎下载使用。

专题21.14 实际问题与一元二次方程（专项练习）
一、 单选题
知识点一、传播问题
1．肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程（ ）
A．1+x＝225 B．1+x2＝225
C．（1+x）2＝225 D．1+（1+x2 ）＝225
2．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感；设每轮传染中平均一个人传染x个人，则所列方程正确的是（ ）
A．x（x﹣1）＝81 B．x（x+1）＝81
C．（x﹣1）2＝81 D．（1+x）2＝81
3．某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次．小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次．你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是（　　）

A． =465 B．=465 C．x（x﹣1）=465 D．x（x+1）=465
知识点二、增长率问题
4．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100
5．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　）
A．200（1+x）2＝1000
B．200+200×2x＝1000
C．200+200×3x＝1000
D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000
6．目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有用户2万户，计划到2021年底全市用户数累计达到8.72万户．设全市用户数年平均增长率为，则值为（ ）
A． B． C． D．
知识点三、与图形有关的问题
7．扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（　　）

A． B．
C． D．
8．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的宽度为xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）

A． B．
C． D．
9．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )

A．y=－2x+24(0 C．y=2x－24(0 知识点四、数字问题
10．如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数(如：8，14，15，16，17，24)．如果圈出的6个数中，最大数x与最小数的积为225，那么根据题意可列方程为(　　)

A．x(x+8)=225 B．x(x+16)=225
C．x(x﹣16)=225 D．(x+8)(x﹣8)=225
11．(易错题)若两个连续整数的积是20,那么这两个整数的和是　　(　　)
A．9 B．-9 C．9或-9 D．12或-12
12．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为(　　)
A．25 B．36 C．25或36 D．－25或36
知识点六、行程问题
13．如图，东西方向上有A，C两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进，那么最快经过(　　)小时，甲、乙两人相距6千米？

A． B． C．1.5 D．
14．一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面26m处有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车，问刹车后汽车滑行到16m时约用了（　　）
A．1s B．1.2s C．2s D．4s
15．小球以的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，后小球停下来．小球滚动到时约用了多少时间（精确到）？（ ）
A． B． C． D．

二、 填空题
知识点一、传播问题
16．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感．假设每轮传染中，平均一个人传染了x个人，则依题意可列方程为_____．
17．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程是________．
18．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手，设到会的人数为x人，则根据题意列方程为_____．
知识点二、增长率问题
19．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．
20．某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______．
21．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________.
知识点三、与图形有关的问题
22．中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为____________．
23．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为cm，则可列方程为_____________．
24．如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______．

知识点四、数字问题
25．一个两位数，个位数字比十位数字的平方大，而这个两位数字等于其数字之和的倍，如果这个两位数的十位数字为，则方程可列为________．
26．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，这个两位数等于它的个位数字的平方，则这个两位数是__________．
27．如果两个数的差为3，并且它们的积为88，那么其中较大的一个数为_____．
知识点六、行程问题
28．汽车刹车后行驶的距离（米）与行驶的时间（秒）函数关系式是，汽车刹车后停下来前进了________米．
29．某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程和时间之间的关系为：，那么行驶需要________．
30．甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车去B地，已知甲比乙每小时多走3
千米，结果比乙早到0.5小时，若A、B两地相距30千米，则乙每小时_______千米.

三、 解答题
知识点一、传播问题
31．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：
（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？
（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？


知识点二、增长率问题
32．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）请你预测4月份该公司的生产成本．


知识点三、与图形有关的问题
33．如图，有一块矩形硬纸板，长，宽．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为？



知识点四、数字问题
34． 一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数.



知识点五、工程问题
35．随着铁路运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．
（1）求甲、乙队单独完成这项工程各需几个月？
（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元，在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）



知识点六、行程问题
36．某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．

注：步数×平均步长＝距离．
（1）根据题意完成表格填空；
（2）求x的值；
（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．


37．小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟．
（1）求返回时A、B两地间的路程；
（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟．



知识点七、图表问题
38．我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据。已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额。


参考答案
1．C
【分析】此题可设1人平均感染人，则第一轮共感染人，第二轮共感染人，根据题意列方程即可．
解：设1人平均感染人，
依题意可列方程：．
故选：．
点拨此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的解，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
2．D
【解析】
【分析】设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据经过两轮传染后共有81人患了流感，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
解：设每轮传染中平均一个人传染x个人，
根据题意得：（1+x）2=81．
故选：D．
点拨本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
3．A
【分析】
因为每位同学都要与除自己之外的（x﹣1）名同学握手一次，所以共握手x（x﹣1）次，由于每次握手都是两人，应该算一次，所以共握手x（x﹣1）÷2次，解此方程即可.
解：设九年级（1）班有x名同学，
根据题意列出的方程是 =465，
故选A．
点拨本题主要考查一元二次方程在实际生活中的应用，明白两人握手应该只算一次并据此列出方程是解题的关键.
4．A
【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．
由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，
根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，
2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，
即： 80（1+x）2=100，
故选A．
点拨本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．
5．D
【分析】根据增长率问题公式即可解决此题，二月为200（1+x），三月为200（1+x）2，三个月相加即得第一季度的营业额.
解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，
∴二月份的营业额为200×（1+x），
∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，
∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000，
即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．
故选D．
点拨此题考察增长率问题类一元二次方程的应用，注意：第一季度指一、二、三月的总和.
6．C
【分析】先用含x的代数式表示出2020年底、2021年底用户的数量，然后根据2019年底到2021年底这三年的用户数量之和=8.72万户即得关于x的方程，解方程即得答案．
解：设全市用户数年平均增长率为，根据题意，得：
，
解这个方程，得：，（不合题意，舍去）．
∴x的值为40%．
故选：C．
点拨本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
7．D
【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得.
设花带的宽度为，则可列方程为，
故选D．
点拨本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.
8．A
【分析】根据题意和图形可以得到相应的方程，从而可以解答本题.
由题意可得，
，
故选：.
点拨本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.
9．B
【解析】由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米”，结合BC边的长为x米，AB边的长为y米，可得BC＋2AB=24，即x＋2y=24，即
y=－x＋12．因为菜园的一边是足够长的墙，所以0 10．C
【分析】最大数为x，则我们只需要将最小数用x表示出来即可列出方程．
∵最大数为x，
∴最小数用x表示为：x-16，
∴列方程为：x(x﹣16)=225，
故选：C
点拨本题考查列一元二次方程，解题关键是根据题干找出等量关系式，然后根据等量关系式来列方程．
11．C
【分析】设这两个连续整数分别是n，n+1，根据两个连续整数的积是20列方程求解即可.
设这两个连续整数分别是n，n+1，由题意得，
n(n+1)=20,
解之得，
n1=4,n2=-5,
∴这两个连续整数分别是4,5或-5，-4，
∴这两个整数的和是4+5=9或-5-4=-9.
故选C.
点拨本题考查了一元二次方程的应用，根据两个连续整数的积是20列出方程是解答本题的关键.本题的易错点是有些同学容易把负整数忽视了.
12．C
设这个两位数的十位数字为，则个位数字为.
由题意，得，解得.∴ 这个两位数为或.故选C.
13．A
【分析】根据题意表示出BC，DC的长，进而利用勾股定理求出答案
解：设最快经过x小时，甲、乙两人相距6km，根据题意可得：
BC＝（10﹣16x）km，DC＝12xkm，
因为BC2+DC2＝BD2，
则（10﹣16x）2+（12x）2＝62，
解得：x1＝x2＝0.4．
答：最快经过0.4小时，甲、乙两人相距6km．
故选A．
点拨此题主要考查了勾股定理以及一元二次方程的应用，利用勾股定理列出方程是解题的关键．
14．A
【分析】等量关系为：平均速度×时间=16，把相关数值代入即可求解．
解：设约用了x秒．
汽车每秒减少的速度为：20÷[25÷（20÷2）]=8，
∴16米时的平均速度为：[20+（20﹣8x）]÷2=20﹣4x．
∴（20﹣4x）×x=16，
解得：x1=1，x2=4，
∵20﹣8x＞0，
∴x=1，
故选：A．
点拨本题考查了一元二次方程的应用，用到的知识点为：匀变速运动的物体的平均速度=初速度与末速度和的一半；每秒减少的速度等于初速度与末速度之差与所用时间的比值．
15．B
【分析】首先求得小球的平均速度，然后利用等量关系：速度×时间=路程，时间为x，则速度为5﹣1.25x．
小球滚动到5m时约用了xs，依题意，得：
x•=5
整理得：x2﹣8x+8=0，解得：x=4±2．
∵x＜4，∴x=4﹣2≈1.2．
故选B．
点拨本题考查了一元二次方程的应用，重点在于求出平均每秒小球的运动减少的速度，而平均每秒小球的运动减少的速度=（初始速度﹣末速度）÷时间．
16．（1+x）+x（1+x）=100．
【解析】由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，那么经过第一轮后有（1+x）人患了流感，经过第二轮后有[（1+x）+x（1+x）]人患了流感，再根据经过两轮传染后共有100人患了流感即可列出方程（1+x）+x（1+x）=100．
故答案为（1+x）+x（1+x）=100．
17．
【解析】
【分析】根据题意可得， 每轮传染中平均一个人传染了x个人， 经过一轮传染之后有x+1人感染流感，两轮感染之后的人数为64人，依此列出一元二次方程即可.
解： 设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题可得：
1+x+x（1+x）=64.
故答案为1+x+x（1+x）=64.
点拨本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解．本题要注意的是，患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，人数应该累加，这个问题和细胞分裂是不同的．
18．x（x﹣1）=36
【解析】试题解析：设到会的人数为x人，则每个人握手（x﹣1）次，
由题意得，x（x﹣1）=36，
故答案是：x（x﹣1）=36．
19．20%
【解析】分析：本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．
解答：解：设这个增长率是x，根据题意得：
2000×（1+x）2=2880
解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）
故答案为20%．
20．20%
解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得25×（1-x）（1-x）=16，
整理得，
解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去）；
即该药品平均每次降价的百分率是20%．
21．20%.
【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），再根据题意列出方程5(1+x)2＝7.2，即可解答.
设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：
5(1+x)2＝7.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合题意舍去).
答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.
故答案是：20%.
点拨此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程.
22．x(x+12)=864
【分析】本题理清题意后，可利用矩形面积公式，根据假设未知数表示长与宽，按要求列方程即可．
因为宽为x，且宽比长少12，所以长为x+12，
故根据矩形面积公式列方程：x(x+12)=864，
故答案：x(x+12)=864．
点拨本题考查一元二次方程的实际应用，此知识点题目去除复杂题目背景后，按照常规公式，假设未知数，列方程求解即可．
23．
【解析】试题分析：矩形的一边长为cm，则另一边长为，因为矩形的面积为64cm2，所以，
考点：（1）矩形的面积；（2）列方程解应用题
24．
【分析】根据题意设出未知数,列出三组等式解出即可．
设底面长为a,宽为b,正方形边长为x,
由题意得:,
解得a=10－2x,b=6－x,代入ab=24中得: (10－2x)(6－x)=24,
整理得:2x2－11x+18=0．
解得x=2或x=9(舍去)．
故答案为2．
点拨本题考查一元二次方程的应用,关键在于不怕设多个未知数,利用代数表示列出方程．
25．
【解析】
【分析】如果设这个两位数的十位数字为x，那么个位数字就应该是x2+3，那么根据“这个两位数字等于其数字之和的3倍”可列出方程．
设这个两位数的十位数字为x，
那么个位数字就应该是，
依题意得
故答案为.
点拨考查由实际问题抽象出一元二次方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.
26．25或36
【分析】设这个两位数字的个位数字是x，则十位数字是（x-3），则这个两位数为[10（x-3）+x]，然后根据一个两位数等于它的个位数字的平方即可列出方程，解方程就可以解决问题．
解：设这个两位数字的个位数字是x，则十位数字是（x-3），根据题意得：
10（x-3）+x=x2
原方程可化为：x2-11x+30=0，
∴x1=5，x2=6，
当x=5时，x-3=2，两位数为25；
当x=6时，x-3=3，两位数为36；
答：这个两位数是25或36．
故答案为：25或36．
点拨此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
27．11或﹣8
【分析】根据题意设较小的数为x，表示出较大的数，列出方程求出解即可．
解：设较小的数为x，则较大的数为x+3，
根据题意得：x（x+3）＝88，即x2+3x﹣88＝0，
分解因式得：（x﹣8）（x+11）＝0，
解得：x＝8或x＝﹣11，
∴x+3＝11或﹣8，
则较大的数为11或﹣8，
故答案为：11或﹣8．
点拨本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意并根据题意列出方程求出解是解答本题的关键．
28．
【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．
∵
∴汽车刹车后1.25秒，行驶的距离是9.375米后停下来。
故答案为：.
点拨考查了配方法求最值，把一般式配方成顶点式是解题的关键.
29．
【分析】汽车行驶的路程s（m）与时间t（s）之间的函数关系是：s=10t+3t2，可以根据这个关系式，把已定要行驶s=200m路程代入关系式求得时间t．
依题意：10t+3t2=200，
整理得3t2+10t−200=0，
解得t1=−10(不合题意舍去),t2=.
即行驶200m需要s.
故答案为
点拨考查一元二次方程的应用，读懂题目，根据题目列出方程是解题的关键.
30．12
【解析】
设乙每小时走x千米，则甲每小时走(x+3)千米，
根据题意得：，
解得x=12或x=﹣15（舍去），
故答案为12.
31．（1）每轮传染中平均每个人传染了15个人；（2）按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病．
【分析】
（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据一人患病后经过两轮传染后共有256人患病，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；
（2）根据经过三轮传染后患病人数=经过两轮传染后患病人数×（1+15），即可求出结论．
（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，
依题意，得：1+x+x（1+x）＝256，
解得：x1＝15，x2＝﹣17（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均每个人传染了15个人．
（2）256×（1+15）＝4096（人）．
答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病．
点拨此题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
32．（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
【分析】
（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．
（1）设每个月生产成本的下降率为x，
根据题意得：400（1﹣x）2=361，
解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．
答：每个月生产成本的下降率为5%；
（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），
答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
点拨本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．
33．当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为．
【分析】设剪去正方形的边长为，则做成无盖长方体盒子的底面长为，宽为，高为，根据长方体盒子的侧面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
设剪去正方形的边长为，则做成无盖长方体盒子的底面长为，宽为，高为，
依题意，得： ，
整理，得： ，
解得： ，，
当时，，不合题意，舍去，
∴，
答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为．
点拨本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
34．31.
【解析】试题分析：设原来两位数的个位数字为x，则十位数为x+2，根据题意由等量关系列出一元二次方程，解之即可．
试题解析：设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为(x+2)，
根据题意，得 (10x+x+2)2=10(x+2)+x+138.
解得x1=-(舍去)，x2=1.
答：原来的两位数为31.
35．（1）甲队单独完成这项工程需15个月，乙队单独完成这项工程需10个月．
（2）甲队最多施工6个月才能使工程款不超过1500万元．
【分析】
（1）若乙队单独完成这项工程需x个月，则甲队单独完成这项工程需x+5个月，等量关系为：“两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍”．
（2）设甲队施工m个月，求出乙施工的时间，根据工程款不超过1350万元，列不等式求解．
解：（1） 设乙队单独完成这项工程需x个月，则甲队单独完成这项工程需x+5个月，
根据题意，得，即，
解得（不合题意，舍去）．
∴．
答：甲队单独完成这项工程需15个月，乙队单独完成这项工程需10个月．
（2）设甲队施工m个月，则乙施工的时间为：
由题意得，100m+（100+20）（10- m）≤1350，
解得：
∵施工时间为整数，
当甲队最多施工7个月时，乙需要要施工6个月；此时总费用为1420万元（舍去）；
当甲施工6个月时，乙需要施工6个月，此时总费用为1320万元；符合题目要求；
故甲最多施工6个月．
点拨本题考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，难度一般，解本题的关键是根据题意设出未知数列出方程及不等式求解．
36．（1）①，② ；（2）的值为0.1；（3）王老师这的平均步长为0.5米/步．
【分析】
（1）①直接利用王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍，得出第二次锻炼的步数；②利用王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x，即可表示出第二次锻炼的平均步长（米/步）；
（2）根据题意表示出第二次锻炼的总距离，进而得出答案；
（3）根据题意可得两次锻炼结束后总步数，进而求出王老师这500米的平均步长．
（1）①根据题意可得第二次锻炼的步数为10000（1＋3x）；
②第二次锻炼的平均步长（米/步）为：0.6（1−x）；
故答案为：10000（1＋3x）；0.6（1−x）；
（2）根据题意得，
解得（舍去），.
则的值为0.1.
（3）根据题意可得：10000＋10000（1＋0.1×3）＝23000，
500÷（24000−23000）＝0.5（m）．
答：王老师这500米的平均步长为0.5米．
点拨此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出第二次锻炼的步数与步长是解题关键．
37．（1）1800米；（2）52分钟．
【分析】
（1）可设AB两地之间的距离为x米，根据两种步行方案的速度相等，列出方程即可求解；
（2）可设从A地到C地一共锻炼时间为y分钟，根据在整个锻炼过程中小明共消耗900卡路里热量，列出方程即可求解．
解：（1）设返回时A，B两地间的路程为x米，由题意得：
，
解得x=1800．
答：A、B两地间的路程为1800米；
（2）设小明从A地到B地共锻炼了y分钟，由题意得：
25×6+5×10+[10+（y﹣30）×1]（y﹣30）=904，
整理得y2﹣50y﹣104=0，
解得y1=52，y2=﹣2（舍去）．
答：小明从A地到C地共锻炼52分钟．
点拨本题考查一元一次方程，一元二次方程．
38．2003年的药品降价金额是20亿元， 2007年的药品降价金额是120亿元。
【解析】
【分析】设2003年药品降价金额为亿元，则2007年药品降价金额是6亿元，根据题意列式出方程,解方程即可；
设2003年药品降价金额为亿元，则2007年药品降价金额是6亿元，根据题意，得：
　　
解得：　　
则
答：2003年的药品降价金额是20亿元， 2007年的药品降价金额是120亿元。
点拨考查了一元一次方程的运用,解题关键是根据题意找出等量关系,设未知数,列出方程,解方程．