2019-2020学年甘肃省兰州市第五片区九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年甘肃省兰州市第五片区九年级（上）期末数学试卷

一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1．（4分）的绝对值是　　

A． B． C．2018 D．

2．（4分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为　　

A． B． C． D．

3．（4分）如图，一个斜坡长，坡顶离水平地面的距离为，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于　　

A． B． C． D．

4．（4分）关于的一元二次方程的一个根是1，则实数的值为　　

A．0 B．1 C．2 D．3

5．（4分）能判定一个平行四边形是矩形的条件是　　

A．两条对角线互相平分 B．一组邻边相等 

C．两条对角线相等 D．两条对角线互相垂直

6．（4分）已知两个相似三角形的面积比为，则周长的比为　　

A． B． C． D．

7．（4分）已知反比例函数的图象经过，则这个函数的图象位于　　

A．第二，三象限 B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限

8．（4分）目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到后期自动续期，两期结束后共收回本息10926元．设此款理财产品每期的平均收益率为，根据题意可得方程　　

A． B． 

C． D．

9．（4分）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和3个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，记下颜色后，不放回再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率为　　

A． B． C． D．

10．（4分）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是、、，能正确反映、、的大小关系的是　　

A． B． C． D．

11．（4分）如图，在中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是．以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形△，使得△的边长是的边长的2倍．设点的横坐标是，则点的横坐标是　　

A．2 B．3 C．4 D．5

12．（4分）如图，边长为的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则　　

A． B． C． D．

二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

13．（4分）因式分解：　　．

14．（4分）如图，菱形中，对角线，相交于点，点，分别是边，的中点．若，，则线段的长为　　．

15．（4分）如图所示，过轴正半轴上的任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点和点，若点是轴上任意一点，连接、，则的面积为　　．

16．（4分）小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为2的正方形内作等边，并与正方形的对角线交于、点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志的面积是　　．

三．解答题（共12小题，满分86分）

17．（8分）（1）计算；

（2）解不等式组．

18．（8分）解方程：

（1）

（2）

19．（5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

如图，“幸福”小区为了方便住在区、区、和区的居民区、区、和区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处．如果想使这个物业管理处到区、区、和区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点．

20．（6分）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．

（1）随机抽取一张卡片，则抽到数字“2”的概率是　　；

（2）从四张卡片中随机抽取2张卡片，请用列表或画树状图的方法求抽到“数字和为5”的概率．

21．（5分）如图，菱形的对角线和交于点，，，求和的长．

22．（6分）为纪念“五四运动”100周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛．比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查学生的人数为　　．

（2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数．

（3）若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数．

23．（7分）兰州某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后经市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．专卖店销售这种特产若想要平均每天获利2240元，且销售量尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？

24．（7分）如图，在四边形中，对角线、交于点，，，平分，过点作交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求的长．

25．（7分）已知，如图在中，，，，点由点出发沿方向向终点点匀速移动，速度为，点由点出发沿方向向终点点匀速移动，速度为．如果动点，同时从，出发，当或到达终点时运动停止．几秒后，以，，为顶点的三角形与相似？

26．（8分）已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．

（1）求，的值；

（2）连接，，求的面积．

27．（8分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知．经测量，得到其它数据如图所示．其中，，，请你根据以上数据计算的长．（参考数据，，，，，

28．（11分）如图，平面直角坐标系中，把矩形沿对角线所在的直线折叠，点落在点处，与交于点．、的长是关于的一元二次方程的两个根．

（1）求、的坐标．

（2）直接写出点的坐标，并求出过点、的直线函数关系式．

（3）点是轴上一点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形为菱形？若存在请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．

2019-2020学年甘肃省兰州市第五片区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1．（4分）的绝对值是　　

A． B． C．2018 D．

【解答】解：的绝对值是：2018．

故选：．

2．（4分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为　　

A． B． C． D．

【解答】解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，

故选：．

3．（4分）如图，一个斜坡长，坡顶离水平地面的距离为，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图，在中，，，，

，

，

故选：．

4．（4分）关于的一元二次方程的一个根是1，则实数的值为　　

A．0 B．1 C．2 D．3

【解答】解：把代入方程得：

，

解得：．

故选：．

5．（4分）能判定一个平行四边形是矩形的条件是　　

A．两条对角线互相平分 B．一组邻边相等 

C．两条对角线相等 D．两条对角线互相垂直

【解答】解：、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；

、一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形不一定是矩形，故本选项错误；

、根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项正确；

、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误．

故选：．

6．（4分）已知两个相似三角形的面积比为，则周长的比为　　

A． B． C． D．

【解答】解：两个相似三角形的面积比为，

它们的相似比为，

它们的周长比为．

故选：．

7．（4分）已知反比例函数的图象经过，则这个函数的图象位于　　

A．第二，三象限 B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限

【解答】解：反比例函数的图象经过，

；

，

反比例函数的图象位于第二、四象限；

故选：．

8．（4分）目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到后期自动续期，两期结束后共收回本息10926元．设此款理财产品每期的平均收益率为，根据题意可得方程　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：设此款理财产品每期的平均收益率为，

根据题意得：，

故选：．

9．（4分）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和3个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，记下颜色后，不放回再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率为　　

A． B． C． D．

【解答】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的结果数为6，

所以两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率．

故选：．

10．（4分）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是、、，能正确反映、、的大小关系的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：将，，分别代入解析式得，

，，．

于是可知．

故选：．

11．（4分）如图，在中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是．以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形△，使得△的边长是的边长的2倍．设点的横坐标是，则点的横坐标是　　

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：作轴于，轴于，

则，

由题意得，，

，

△，

，即，

解得，，

则，

点的横坐标是3，

故选：．

12．（4分）如图，边长为的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：四边形是正方形，

，，，

，

，

将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，

，，

，，

，

在与中，，

，

，

故选：．

二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

13．（4分）因式分解：　　．

【解答】解：

．

故答案为：．

14．（4分）如图，菱形中，对角线，相交于点，点，分别是边，的中点．若，，则线段的长为　3　．

【解答】解：为菱形，

，，．

在中，依据勾股定理可知：．

．

、是和的中点，即是的中位线，

．

故答案为：3．

15．（4分）如图所示，过轴正半轴上的任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点和点，若点是轴上任意一点，连接、，则的面积为　3　．

【解答】解：设，

直线轴，

，两点的纵坐标都为，而点在反比例函数的图象上，

当，，

即点坐标为，，

又点在反比例函数的图象上，

当，，

即点坐标为，，

，

．

故答案为：3．

16．（4分）小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为2的正方形内作等边，并与正方形的对角线交于、点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志的面积是　　．

【解答】解：过点作于，过点作于，

在边长为2的正方形内作等边，

，，，

，，

设，

，，

，，

，

解得：，

，

同理：，

．

故答案为：．

三．解答题（共12小题，满分86分）

17．（8分）（1）计算；

（2）解不等式组．

【解答】解：（1）原式

；

（2）．

由①得，

由②得．

不等式的解集是．

18．（8分）解方程：

（1）

（2）

【解答】解：（1），

，

，

，；

（2）方程两边都乘以得：，

解得：，

检验：当时，，

所以是原方程的解，

所以原方程的解为：．

19．（5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

如图，“幸福”小区为了方便住在区、区、和区的居民区、区、和区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处．如果想使这个物业管理处到区、区、和区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点．

【解答】解：如图所示：

．

20．（6分）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．

（1）随机抽取一张卡片，则抽到数字“2”的概率是　　；

（2）从四张卡片中随机抽取2张卡片，请用列表或画树状图的方法求抽到“数字和为5”的概率．

【解答】解：（1）由题意可得，

随机抽取一张卡片，则抽到数字“2”的概率是，

故答案为：；

（2）由题意可得，

抽到“数字和为5”的概率是．

21．（5分）如图，菱形的对角线和交于点，，，求和的长．

【解答】解：四边形是菱形，

，．

在中，，

，．

，．

22．（6分）为纪念“五四运动”100周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛．比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查学生的人数为　40　．

（2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数．

（3）若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数．

【解答】解：（1）本次抽样调查学生的人数为：，

故答案为：40；

（2）所占的百分比为：，

所占的百分比为：，

所占的百分比为：，

获得三等奖的人数为：，

补全的统计图如右图所示，

扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数是；

（3）（人，

答：获得三等奖的有210人．

23．（7分）兰州某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后经市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．专卖店销售这种特产若想要平均每天获利2240元，且销售量尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？

【解答】解：设每千克特产应降价元，则平均每天的销售量为千克，

 依题意，得：，

整理，得：，

解得：，．

销售量尽可能大，

，

．

答：每千克特产应定价为54元．

24．（7分）如图，在四边形中，对角线、交于点，，，平分，过点作交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求的长．

【解答】解：（1），

，

平分，

，

，且

，且

四边形是平行四边形，且

四边形是菱形；

（2）四边形是菱形，

，，

，

25．（7分）已知，如图在中，，，，点由点出发沿方向向终点点匀速移动，速度为，点由点出发沿方向向终点点匀速移动，速度为．如果动点，同时从，出发，当或到达终点时运动停止．几秒后，以，，为顶点的三角形与相似？

【解答】解：设秒后，以，，为顶点的三角形与相似；

则，，

，

分两种情况：

①当时，

即，

解得：；

②当时，

即，

解得：；

综上所述：2.4秒或秒时，以，，为顶点的三角形与相似．

26．（8分）已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．

（1）求，的值；

（2）连接，，求的面积．

【解答】解：（1）一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．

，

，；

（2）一次函数经过点，

，

，

由一次函数可知，直线与轴的交点为，

．

27．（8分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知．经测量，得到其它数据如图所示．其中，，，请你根据以上数据计算的长．（参考数据，，，，，

【解答】解：延长交于点，则，如图所示．

设，则，

在和中，，，

，．

，

，即，

解得：，

，

．

答：的长为．

28．（11分）如图，平面直角坐标系中，把矩形沿对角线所在的直线折叠，点落在点处，与交于点．、的长是关于的一元二次方程的两个根．

（1）求、的坐标．

（2）直接写出点的坐标，并求出过点、的直线函数关系式．

（3）点是轴上一点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形为菱形？若存在请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）由可得或6，

、的长是关于的一元二次方程的两个根，

，，

，．

（2）如图1中，

，

，

根据翻折不变性可知：，

，

，设，

在中，，

，

解得，

，

，，

设直线的解析式为，则有，

解得，

直线的函数解析式为．

（3）如图，．

①当为菱形的边时，，故，，

，故，．

②当为菱形的对角线时，直线的解析式为，

线段的垂直平分线的解析式为，

可得，，

③当问问对角线时，可得

综上所述，满足条件的点坐标为，或，或，或．

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日期：2021/12/9 15:24:11；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125