第38讲 点差法与定比点差法-2022年新高考数学二轮专题突破精练

第38讲 点差法与定比点差法

一．选择题（共3小题）

1．（2021•平顶山期末）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，．那么的取值范围是　　

A． B． C． D．或

2．（2021春•新余期末）已知椭圆，过点的直线与椭圆交于，两点，若点恰为弦中点，则直线斜率是　　

A． B． C． D．

3．（2021春•桃城区校级月考）已知椭圆内有一定点，过点的两条直线，分别与椭圆交于、和、两点，且满足，，若变化时，直线的斜率总为，则椭圆的离心率为　　

A． B． C． D．

二．填空题（共7小题）

4．（2021•福田区校级期中）已知椭圆，一组平行直线的斜率是，当它们与椭圆相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点轨迹方程是　　．

5．（2021•浙江）已知点，椭圆上两点，满足，则当　　时，点横坐标的绝对值最大．

6．（2021•慈溪市校级期中）设，分别为椭圆的左、右焦点，点，在椭圆上，若，则点的坐标是　 　．

7．（2021•长宁区二模）设、分别为椭圆的左、右焦点，点、在椭圆上，且不是椭圆的顶点．若，且，则实数的值为 　　．

8．（2021春•郫都区校级期中）过点的直线与椭圆交于点和，且．点满足，若为坐标原点，则的最小值为　　

9．（2021•惠农区校级月考）已知椭圆，过点的直线与椭圆交于，两点，若点恰为弦中点，则直线斜率是　　．

10．（2021•金山区校级期末）已知椭圆，过点的直线与椭圆相交于，两点，若弦恰好以点为中点，则直线的方程为　　．（写成一般式）

三．解答题（共7小题）

11．（2021•都匀市校级期末）已知双曲线，过点能否作一条直线，与双曲线交于、两点，且点是的中点？

12．（2021•如皋市校级开学）已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称，求实数的取值范围．

13．（2021•丹东期末）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，若线段的中点为，．

（1）证明：；

（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：，，成等差数列．

14．（2021•浙江月考）如图，已知椭圆，且满足，抛物线，点是椭圆与抛物线的交点，过点的直线交椭圆于点，交轴于点．

（Ⅰ）若点，求椭圆及抛物线的方程；

（Ⅱ）若椭圆的离心率为，点的纵坐标记为，若存在直线，使为线段的中点，求的最大值．

15．（2021•浙江）如图，已知椭圆，抛物线，点是椭圆与抛物线的交点，过点的直线交椭圆于点，交抛物线于点，不同于．

（Ⅰ）若，求抛物线的焦点坐标；

（Ⅱ）若存在不过原点的直线使为线段的中点，求的最大值．

16．（2021•万州区模拟）如图所示，离心率为的椭圆上的点到其左焦点的距离的最大值为3，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点、和、，且满足，，其中为常数，过点作的平行线交椭圆于、两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若点，求直线的方程，并证明点平分线段．

17．（2021春•绍兴校级期末）设椭圆过点，离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交于两不同点，时，在线段上取点，满足，证明：点的轨迹与无关．