2021学年选修3-5第十八章 原子结构4 玻尔的原子模型课时练习

4　玻尔的原子模型

一、单项选择题

1．对于基态氢原子，下列说法正确的是( A )

A．它能吸收10.2 eV的光子

B．它能吸收11 eV的光子

C．它能吸收动能为10 eV的电子的能量

D．它能吸收具有11 eV动能的电子的全部动能

解析：注意到光子能量只能全部被吸收，而电子能量则可以部分被吸收.10.2 eV刚好是n＝1、n＝2的能级差，而11 eV不是，由玻尔理论知A正确．基态氢原子只可吸收动能为11 eV的电子的部分能量(10.2 eV)，剩余0.8 eV仍为原来电子所有．

2．氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道过程中( D )

 A．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大，原子的能量增大

 B．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小，原子的能量也减小

 C．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小，原子的能量增大

 D．原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大，原子的能量增大

解析：根据玻尔理论，氢原子核外电子在离核越远的轨道上运动时，其能量越大，由能量公式En＝(E1＝－13.6 eV)可知，电子从低轨道(量子数n值较小)向高轨道(n值较大)跃迁时，要吸收一定的能量的光子．故选项B可排除．氢原子核外电子绕核做圆周运动，其向心力由原子核对电子的库仑引力提供，即＝，电子运动的动能Ek＝mv2＝.由此可知：电子离核越远，即r越大时，电子的动能就越小，故选项A、C均可排除．

3．(2011年台山模拟)如图18－4－3所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n＝3的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，用这些光子照射逸出功为2.49 eV的金属钠，下列说法中正确的是( D )

图18－4－3

A．这群氢原子能辐射出三种频率不同的光，其中从n＝3跃迁到n＝2所发出的光波长最短

B．氢原子向低能级跃迁后，电势能增大

C．金属钠表面所发出的光电子的最大初动能为11.11 eV

D．金属钠表面所发出的光电子的最大初动能为9.60 eV

解析：从n＝3跃迁到n＝2所发出的光频率最小，波长最大，A错；氢原子在辐射光子后，电子轨道半径减小，动能增大，电势能减小，总能量减小，B错；辐射光子的最大能量为12.09 eV，所以金属钠表面所发出的光电子的最大初动能为(12.09－2.49)eV＝9.60 eV，C错，D对．

4．(2011年广州二模)氢原子的部分能级如图18－4－4所示．氢原子吸收以下能量可以从基态跃迁到n＝2能级的是( A )

图18－4－4

A．10.2 eV  B．3.4 eV

C．1.89 eV  D．1.51 eV

二、双项选择题

5．如图18－4－5所示为氢原子的部分能级图．关于氢原子能级的跃迁，下列叙述中正确的是( AC )

图18－4－5

A．用能量为10.2 eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态

B．用能量为11.0 eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态

C．用能量为14.0 eV的光子照射，可使处于基态的氢原子电离

D．大量处于基态的氢原子吸收了能量为12.09 eV的光子后，能辐射2种不同频率的光

解析：10.2 eV等于1、2两能级之差，所以该光子可以被基态的氢原子吸收，并跃迁到第2能级.11.0 eV不大于基态的电离能，也不恰好等于基态与任一能级之间的能级之差，所以该光子不能被原子吸收；14.0 eV大于基态的电离能，吸收后可使原子电离；12.09 eV等于1、3两能级之差，吸收使电子跃迁到第3能级，再发生自发跃迁，可能发出3种光子．

6．下列说法中正确的是( BC )

A．一群氢原子处于n＝3的激发态向较低能级跃迁，最多可放出两种频率的光子

B．由于每种原子都有自己的特征谱线，故可以根据原子光谱来鉴别物质

C．实际上，原子中的电子没有确定的轨道，但在空间各处出现的概率具有一定的规律

D．α粒子散射实验揭示了原子的可能能量状态是不连续的

解析：n＝3的激发态向较低能级跃迁，可能发出3种光子．α粒子散射实验揭示原子的核式结构．

7．如图18－4－6所示，图甲为弗兰克(Franck)－赫兹(Hertz) 实验装置示意图，其中弗兰克－赫兹管内含有水银蒸气. 1914年，弗兰克与赫兹用实验观察热电子被加速穿透汞蒸气时，到达回路阳极的热电子流大小的起伏变化，以验证汞原子内的电子能态是量子化的．图乙为实验结果电流与电压的关系．下列有关此实验的叙述正确的是( AD )

图18－4－6

A．图乙中AB之间为原子吸收电子能量，使得电流降低

B．弗兰克—赫兹管中汞原子的电离能为4.9 eV

C．弗兰克—赫兹管中电子由右向左运动

D．可验证原子具有不连续能量稳定态

解析：A、B之间的电流急剧减小，说明电子与原子碰撞时，一部分能量被原子吸收，所以电子不能达到阳极，电流减小，由此可见原子具有不连续的能量稳定态．电子在加速电场中向右运动．某两个能级间的能级差为4.9 eV.

8．按照玻尔的理论，氢原子的能级是氢原子处于各个定态时的能量值，它包括氢原子系统的电势能和电子在轨道上运动的动能．当一个氢原子从n＝4的能级向低能级跃迁时，下列说法正确的是( AD )

A．氢原子系统的电势能减小，电子的动能增加

B．氢原子系统的电势能减小，电子的动能减小

C．氢原子可能辐射6种不同波长的光

D．氢原子可能辐射3种不同波长的光

解析：从高到低，库仑力做正功，电势能减小，速度增大，动能增大．只有一个氢原子，最多辐射三种光子，最少辐射一种光子．

9．氢原子在某三个相邻能级之间跃迁时，可能发出三种不同波长的辐射光．已知其中的两个波长分别为λ1和λ2，且λ1>λ2，则另一个波长可能是( CD )

A．λ1＋λ2  B．λ1－λ2  C.  D.

解析：由题设条件可知，hν3＝hν1＋hν2或hν3＝hν2－hν1，即＝＋或＝－，由此可知C、D选项正确．

三、非选择题

10．如图18－4－7所示，氢原子从n>2的某一能级跃迁到n＝2的能级，辐射出能量为2.55 eV的光子．问最少要给基态的氢原子提供多少电子伏特的能量，才能使它辐射上述能量的光子？请在图中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁图．

图18－4－7

解：氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级，满足：

hν＝En－E2＝2.55 eV　①

En＝hν＋E2＝－0.85 eV，所以

n＝4　②

基态氢原子要跃迁到n＝4的能级，应提供：

ΔE＝E4－E1＝12.75 eV　③

跃迁图如图3所示．

图3

11．设氢原子的基态能量为E1.某激发态的能量为E，则当氢原子从这一激发态跃迁到基态时，所辐射的光子在真空中的波长为多少？

解： 根据玻尔原子理论知：氢原子核外电子从高能态跃迁到低能态时，应辐射出光子，光子能量为

E0＝E－E1

另外，光子能量E0与光波长λ间的关系为

E0＝

其中h为普朗克常量，c为真空中光速，由此可解得

λ＝.

12．氢原子处于基态时，原子的能级为E1＝－13.6 eV，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，氢原子在n＝4的激发态时，问：

(1)要使氢原子电离，入射光子的最小能量是多少？

(2)能放出的光子的最大能量是多少？

解：(1)设E4为氢原子此时的能级

E4＝＝ eV＝－0.85 eV

使氢原子电离需要的最小能量E＝0.85 eV.

(2)从n＝4能级跃迁到n＝1能级时，辐射的光子能量最大，为ΔE＝E4－E1＝12.75 eV.

13．如图18－4－8所示为氢原子的四个能级，其中E1为基态，若氢原子A处于激发态E2，氢原子B处于激发态E3，则下列说法正确的是( B )

图18－4－8

A．原子A可能辐射出3种频率的光子

B．原子B可能辐射出2种频率的光子

C．原子A能够吸收原子B发出的光子并跃迁到能级E4

D．原子B能够吸收原子A发出的光子并跃迁到能级E4

解析：原子A辐射只有一种可能，只能辐射一种光子．原子B有辐射3种可能性．但只有一个原子，所以概率辐射只有一种，能辐射两种光子或一种光子．原子B发出的光子的能量都不等于2、4能级之差，同样，A发出的也不是3、4能级之差，不能被吸收．

14．氢原子的能级如图18－4－9所示，已知可见光的光子能量范围约为1.62～3.11 eV，下列说法错误的是( D )

图18－4－9

A．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离

B．大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，发出的光具有显著的热效应

C．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6种不同频率的光

D．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出3种不同频率的可见光

解析：紫外线光子的能量都大于处于能级3氢原子的电离能，能使它电离．高能级向n＝3的能级跃迁时，发出的光子能量均小于1.51 eV，这些光在红外区，具有显著的热效应．从n＝4能级向低能级跃迁时能放出6种光子，但在可见光范围内的只有2种．

15．19世纪50年代人们发现氢原子光谱中＝R(R为一常量，n＝3、4、5…)，物理学家玻尔在他28岁时连续发表三篇论文，成功地解释了氢原子光谱的规律，揭示了光谱线与原子结构的内在联系，玻尔理论是从经典理论向量子理论的一个重要过渡，为量子力学的诞生提供了条件．玻尔既引入量子化的概念，同时又运用了“轨道”等经典物理理论和牛顿力学的规律推导出上述公式．请同学们试用课本知识和以下假设定量做玻尔的推导．

(1)绕氢原子核旋转的电子质量为m，电量为－e；

(2)取离核无限远处的电势能为零，半径r处电子的电势能为Ep＝－(k为静电力常量)；

(3)电子所在的轨道的圆周长与其动量的乘积等于普朗克常量h的整数倍时，这样的轨道才是电子的可能轨道．

解：设氢原子核外电子的速度为v，可能的轨道半径为r，则有

k＝m，Ek＝mv2＝

所以核外电子的总能量为E＝Ek＋Ep＝－

由题意知2πrmv＝nh，故E＝－

由玻尔的跃迁理论有h＝En－E2

即h＝－

＝

故巴耳末线系的波长符合公式＝R.