高中物理选修3-5第十六章 动量守恒定律4 碰撞同步练习题

这是一份高中物理选修3-5第十六章 动量守恒定律4 碰撞同步练习题，共8页。试卷主要包含了如图所示，光滑水平面上A等内容，欢迎下载使用。
（1）求滑块A到达斜面底端时速度大小。
（2）滑块A与C接触后粘连在一起，求此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能。
解：（1）施加恒力F时，
未施加力F时，
代入数据，得
（2）滑块A与C接触后，A、B、CD组成系统动量守恒，能量守恒，所以当A、B具有共同速度时，系统动能最小，弹簧弹性势能最大，为Ep，
代入数据，得Ep=1J
2、在核反应堆里，用石墨作减速剂，使铀核裂变所产生的快中子通过与碳核不断的碰撞而被减速。假设中子与碳核发生的是弹性正碰，且碰撞前碳核是静止的。已知碳核的质量近似为中子质量的12倍，中子原来的动能为E0，试求：
（1）经过一次碰撞后中子的能量变为多少？
（2）若E0=1.76MeV，则经过多少次后，中子的能量才可减少到0.025eV。
（1）弹性正碰遵循动量守恒和能量守恒两个规律。设中子的质量m，碳核的质量M。有：
由上述两式整理得
则经过一次碰撞后中子的动能
（2）同理可得
……

设经过n次碰撞，中子的动能才会减少至0.025eV，即En=0.025eV，E0=1.75MeV。
解上式得 n≈54
3、如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度为1m，上面连接一个质量为m1=1kg的物体，平衡时物体离地面0.9m。距物体m1正上方高为0.3m处有一个质量为m2=1kg的物体自由下落后与弹簧上物体m1碰撞立即合为一体，一起在竖直面内做简谐振动。当弹簧压缩量最大时，弹簧长为0.6m。求（g取10m/s2）：
（1）碰撞结束瞬间两物体的动能之和是多少？
（2）两物体一起做简谐振动时振幅的大小？
（3）弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小？
解：设m2与m1碰前瞬间速度为V0有：
…………3分
m2与m1碰撞瞬间竖直方向近似动量守恒，设共同速度为v1，有：
………… 3分
…………2分
（2）当弹簧压缩量最大时，振动物体的速度大小为0，此时物体向下离开平衡位置距离最大，设为A即为所求振幅 k=100N/m …………2分
…………2分
A=L－x2－0.6=0.2m …………2分
（3）m2与m1碰后，系统机械能守恒。当弹簧恢复原长时，物体速度恰为零则：
Ep=2mgA …………4分 Ep=8 J …………2分
4、如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为，求A从P出发时的初速度。
解析：令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为
（碰前），由功能关系，有
①
A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为
有 ②
碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有
③
此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有
④
由以上各式，解得 ⑤
x0
3x0
O
A
5、质量为m的钢板与直立的轻弹簧的上端相连，弹簧下端固定在地上，平衡时弹簧的压缩量为x0。如图所示，一个物块从钢板正上方距离为3 x0的A处自由落下，打在钢板上并与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块的质量为2m时，仍从A处自由落下，它们到达最低点后又向上运动，在通过O点时它们依然具有向上的速度
（1）试分析质量为2m物块与钢板在何处分离，它们分离时的速度分别是多大?
（2）物块向上运动到达的最高点与O的距离是多大？
解：物块与钢板碰撞时的速度
设v1表示质量为m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动量守恒，则 刚碰完弹簧的弹性势能为EP，当它们一起回到O点时，弹性势能为零，且此时物块与钢板速度恰好都为零，以钢板初始位置为重力势能零点，由机械能守恒，
则
设v2表示质量为2m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度， 则
此后物块与钢板碰撞后一起开始向下运动到最低点后，一起向上运动，直到O点，钢板的加速度将比物块的加速度大，所以二者在此分离，分离瞬间它们具有相同的速度v
由由机械能守恒，则 所以，
物块向上运动的最高点与O点的距离
6、如图所示，光滑水平面上A、B两小球沿同一方向运动，A球的动量为8kgm/s，B球的质量为2kg，速度为6m/s，已知两球相碰后，A球的动量减为原来的一半，方向与原方向一致。求：
（1）碰撞后B球的速度变为多大？
（2）碰撞前A球速度的可能范围。（结果保留两位有效数字）
解：（1）根据动量守恒可得：
PA+mBvB=P′A+mBv′B……（1）
代入数值后可解得：v′B=8m/s
（2）设A球质量为mA，A球能追上B球并与之碰撞，应满足：
……（2）
碰撞后A球不能到B球前面，所以
……（3）
根据能量守恒有： ……（4）
解上述不等式并取交集得0.5≤mA≤6/7考虑到A球的初动量为8kgm/s可得：
9.3m/s≤vA≤16m/s
7、如图所示，长12m的木板右端固定一立柱，板和立柱的总质量为50kg，木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，质量为50kg的人立于木板左端，木板与人均静止，人以4m/s2匀加速向右奔跑至板的右端并立即抱住立柱，求：
（1）人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间；
（2）木板的总位移.
解：（1）在人相对木板奔跑时，设人的质量为m，加速度为，木板的质量为M，加速度为，人与板间的相互作用力大小为F
对人有： （1分）
对板有：（3分）
由几何关系得：（2分）
∴t＝2s（1分）
（2）当人奔跑至木板右端时，人的速度：（1分）
板的速度：（1分）
板的位移（1分）
人抱立柱过程中，系统动量守恒
（3分）
（1分） 方向与人原来的运动方向一致
在随后的滑行过程中，对人与板构成的整体，根据动能定理得：
（3分）
（1分） 方向向左（2分）
8、如图所示，在倾角为θ=37°的足够长的固定斜面上，物体A和小车B正沿着斜面上滑，A的质量为mA=0.50kg，B的质量为mB=0.25kg，A始终受一沿斜面向上的恒定推力F的作用，当A追上B时，A的速度为vA=1.8m/s，方向沿斜面向上，B速度恰好为零，A、B相碰，相互作用时间极短，相互作用力很大，碰撞后的瞬间，A的速度变为v1=0.6m/s，方向沿斜面向上，再经T=0.6s，A的速度大小变为v2=1.8m/s，在这一段时间内A、B没有再次相碰，已知A与斜面间的动摩擦因数μ=0.15，B与斜面间的摩擦不计，sin37°=0.6，取重力加速度g=10m/s2，求：
（1）A、B第一次碰撞后B的速度
（2）恒定推力F的大小
（3）A、B第一次碰撞后在T=0.6s在这段时间内，A克服摩擦力所做的功W。
解：（1）A、B碰撞过程满足动量守恒：
得 vB=2.4m/s，方向沿斜面向上 ②
设经过T=0.60s，A的速度方向向上，此时A的位移 ③
B的加速度 ④ B的位移⑤
可见A、B将再次相碰，违反了题意，因此碰撞后A先做匀减速运动，速度减到零后，再做匀速运动。对A列出牛顿第二定律：，⑥
⑦ ⑧
t1+t2=T 解得：F=0.6N ⑨ t1=0.1s t2=0.5s
A在时间T内通过的路程 ⑩
a
b
v0
9、如图所示，光滑水平面上有两个质量分别为m1、m2的小球a、b，球a以水平速度v=1m/s向右匀速运动，球b处于静止状态。两球右侧有一竖直墙壁，假设两球之间、球与墙壁之间发生正碰时均无机械能损失，为了使两球能发生、而且只能发生两次碰撞，试讨论两球的质量之比m1/m2应满足什么条件。
解：设球a和球b第一次碰撞后速度分别为v1和v2，取向右为正方向。
由系统动量守恒：m1v0 = m1v1＋m2v2…………………………………………………………①
系统机械能守恒得：m1v02 =m1v12＋m2v22…………………………………………②
解得： v1= v2=………………………………………………③
讨论情况分别如下：
⑴、当m1＞m2时，碰后a、b两球均向右运动，当球b与墙壁碰后以速度v2返回，并将与球a发生第二次碰撞，设碰后两球速度分别为v1′，v2′则有：
m1v1＋m2(－v2)＝ m1v1′＋m2v2′ m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2
解得： v1′＝ ………………………………………………④
v2′＝……………………………………………………⑤
因为m1＞m2，故第二次碰后球b向右运动将再次与墙相碰，并以v2′返回；若要球a和球b不发生第三次碰撞，则应满足 v1′＜0 且v2′≤
即 (m1—m2)2 －4m1m2＜0 且4m1(m1－m2)≤…………………⑥
解得：3－2＜＜3+2且1－≤≤1+……………………………⑦
再加上条件m1＞m2 得： 1＜≤1+……………………………………………⑧
⑵、m1＝m2时，由①②得v1＝0，v2＝ 1m/s球b与墙壁碰后以速度1m/s返回与球a第二次碰撞，碰后a球以1m/s的速度向左运动，b球静止，此后两球不再相碰……………… = 9 \* GB3 ⑨
⑶、 m1＜m2时，由①②可知v1＜0, v2＞0，即a球向左运动，球b向右运动并与墙壁碰后原速弹回，要使球b与球a发生第二次碰撞，应满足：
v2＞－v1 即：2m1＞－（m1－m2），得＞……………………………………………⑩
因m1＜m2，故两球第二次相碰后，球a向左运动的速度必大于球b向左的运动速度，此后两球不再发生碰撞。
综合（1）（2）（3）得满足范围：＜≤1+………………………………
10、如图所示，长木板A右边固定着一个挡板，包括挡板在内的总质量为1.5M，静止在光滑的水平地面上.小木块B质量为M，从A的左端开始以初速度v0在A上滑动，滑到右端与挡板发生碰撞，已知碰撞过程时间极短，碰后木块B恰好滑到A的左端就停止滑动.已知B与A间的动摩擦因数为μ，B在A板上单程滑行长度为l.求：
（1）若μl=，在B与挡板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板A做正功还是负功？做多少功？
（2）讨论A和B在整个运动过程中，是否有可能在某一段时间里运动方向是向左的.如果不可能，说明理由；如果可能，求出发生这种情况的条件.
解：(1)B与A碰撞后，B相对于A向左运动，A所受摩擦力方向向左，A的运动方向向右，故摩擦力做负功.设B与A碰撞后的瞬间A的速度为v1,B的速度为v2, A、B相对静止后的共同速度为v，整个过程中A、B组成的系统动量守恒，有Mv0=(M+1.5M)v,v=.
碰撞后直至相对静止的过程中,系统动量守恒,机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的功，即
Mv2+1.5Mv1=2.5Mv, ①
×1.5Mv12+ Mv22-×2.5Mv2=Mμgl, ②
可解出v1=v0(另一解v1=v0因小于v而舍去)
这段过程中，A克服摩擦力做功 W=×1.5Mv12-×1.5Mv2=Mv02(0.068Mv02).
(2)A在运动过程中不可能向左运动，因为在B未与A碰撞之前，A受到的摩擦力方向向右，做加速运动，碰撞之后A受到的摩擦力方向向左，做减速运动，直到最后，速度仍向右，因此不可能向左运动.
B在碰撞之后，有可能向左运动，即v2