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2021届湖北省高考压轴卷 物理
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这是一份2021届湖北省高考压轴卷 物理，共10页。试卷主要包含了选择题，非选择题，共5题，共56分，解答题等内容，欢迎下载使用。
物 理
一、选择题（每题4分，共44分。1-7为单选题，8-11为多选题，选对但不全得2分，选错得0分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．由可知，电场强度与检验电荷所受的电场力成正比，与电荷量成反比
B．由可知，金属导体的电阻与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比
C．由可知，一小段通电导体在某处不受安培力，说明此处一定无磁场
D．由可知，导体中的电阻与导体两端的电压成正比，与电流成反比
2．如图甲所示，静止在水平面上重力为F0的物块A受到竖直向上拉力F作用。F与时间t的关系如图乙所示。则（ ）
A．0~t0时间内拉力F对物体作的功不为零
B．2t0时刻物块速度最大
C．2t0~3t0时间内物块处于失重状态
D．2t0与3t0时刻拉力F的功率相同
3．研究表明，中子（）发生β衰变后转化成质子和电子，同时放出质量可视为零的反中微子。在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的中子发生β衰变，放出的质子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动，其动能为Ek。已知中子、质子、电子的质量分别为m1、m2、m3，元电荷为e，真空中光速为c，则下列说法正确的是（ ）
A．质子的动量大小为
B．中子衰变的核反应式为
C．电子和反中微子的总动能为（m2+m3–m1）c2–Ek
D．质子的圆周运动可等效成一个环形电流，其大小为
4．截至2020年11月，被称为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜运行稳定可靠，发现脉冲星数量超过240颗，将于2021年8月面向全球科学界开放。脉冲星实质是快速自转的中子星，每自转一周，就向外发射一次电磁脉冲信号，因此而得名。若观测到某个中子星发射电磁脉冲信号的周期为，该中子星的半径为，已知引力常量为，则以下物理量可以求出的是（ ）
A．该中子星的质量
B．该中子星的第一宇宙速度
C．该中子星表面的重力加速度
D．该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度
5．图甲为一列简谐横波在t=4s时刻的波形图a、b两质点的横坐标分别为xa=2m和xb=6m，质点b从t=0时刻开始计时的振动图像为图乙。下列说法正确的是（ ）
A．该波沿+x方向传播，波速为1m/sB．t=4s时该质点b的速度沿+y方向
C．质点a经4s振动的路程为2mD．质点a在t=2s时速度为最大
6．如图所示，一半圆形玻璃砖，C点为其圆心，直线OO'过C点与玻璃砖上表面垂直。与直线OO'平行且等距的两束不同频率的细光a、b从空气射入玻璃砖，折射后相交于图中的P点，以下说法正确的是
A．b光从空气射入玻璃，波长变长
B．真空中a光的波长小于b光的波长
C．a光的频率大于b光的频率
D．若a、b光从同一介质射入真空，a光发生全反射的临界角较大
7．如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，A在一个水平向左的力F作用下缓慢地向左移动少许，在这一过程中（ ）
A．墙面对B的弹力先减小后增大
B．A对B的弹力一直增大
C．F一直增大
D．A受到的地面的支持力不变
8．电荷量相等的四个点电荷分别固定于正方形的四个顶点，O点是正方形的中心，电场线分布如图所示，取无限远处电势为零。下列说法正确的（ ）
A．正方形右下角电荷q带正电
B．M、N、P三点中N点场强最小
C．M、N、P三点中M点电势最高
D．负电荷在P点的电势能比在O点的电势能小
9．如图所示，甲球从O点以水平速度v1抛出，落在水平地面上的A点；乙球从O点以水平速度v2抛出，落在水平地面上的B点，乙球与地面碰撞前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变，反弹后恰好也落在A点。已知两球质量均为m，乙球落在B点时速度与水平方向夹角为 ，不计碰撞时间和空气阻力，以水平地面为重力势能零势面，则下列说法正确的是（ ）
A．甲球落在A点时速度与水平方向夹角为
B．甲乙抛出时速度之比v1：v2＝3:1
C．甲乙落地时速度之比为v甲：v乙＝：1
D．甲乙抛出时机械能之比为E甲：E乙＝3:1
10．如图所示，理想变压器原线圈接在的交流电源上，阻值的电阻与变压器原线圈并联。副线圈与阻值为的电阻组成闭合回路，电流表为理想电流表。已知电阻消耗的电功率是消耗的电功率4倍，则下列说法正确的是（ ）
A．电流表的示数为
B．电阻消耗的电功率为
C．电源输出的功率为
D．变压器原、副线圈的匝数之比为
11．如图所示，光滑且足够长的两平行金属导轨固定在同一水平面上，两导轨间的距离，定值电阻、，导轨上放一质量为的金属导体棒，棒的电阻。整个装置处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面向上，现用一拉力F沿水平方向向左拉棒，使棒以一定的初速度开始运动，如图为中电流的平方随时间t的变化关系图像，导轨的电阻不计。下列说法正确的是（ ）
A．末棒的速度大小为
B．内中产生的焦耳热为
C．内拉力F所做的功为
D．棒受到的安培力的大小与时间t的关系为
二、非选择题，共5题，共56分
12．（7分）某探究小组想利用验证机械能守恒定律的装置测量当地的重力加速度，如图（甲）所示。框架上装有可上下移动位置的光电门1和固定不动的光电门2；框架竖直部分紧贴一刻度尺，零刻度线在上端，可以测量出两个光电门到零刻度线的距离；框架水平部分用电磁铁吸住一个质量为m的小钢球，小钢球的重心所在高度恰好与刻度尺零刻度线对齐。切断电磁铁线圈中的电流时，小钢球由静止释放，当小钢球先后经过两个光电门时，与光电门连接的传感器即可测算出其速度大小和。小组成员保证光电门2的位置不变，多次改变光电门1的位置，得到多组和的数据，建立如图（乙）所示的坐标系并描点连线，得出图线的斜率为k。
(1)用20分度的游标卡尺测量小钢球的直径，如图（丙）所示，该小钢球的直径是______mm；
(2)下面关于减小重力加速度的测量误差的说法中正确的是______；
A．光电门1的位置尽可能靠近刻度尺零刻度
B．光电门1的位置不能太靠近光电门2
C．换用大小相同但密度较小的小塑料球完成此实验，对测量结果没有影响
(3)当地的重力加速度为______（用k表示）；
(4)撤掉光电门1，也能测出当地的重力加速度。考虑到切断电流时电磁铁线圈中的磁性不能马上消失，利用和的数据测出的当地重力加速度比原方案相比______（选填“偏大”、“偏小”、“相等”）。
13．（9分）为了测一个自感系数很大的线圈L的直流电阻R，实验室提供以下器材：
待测线圈L（阻值约为5Ω）；电流表A1（量程3.0A，内阻r1约为0.2Ω）；电流表A2（量程0.6A，内阻r2 =1.0Ω）；滑动变阻器R1（0~ 10Ω）；电压表V（3V量程，约为2kΩ）；电阻箱R2（0 ~99.9Ω）；电源E（电动势E约为3V，内阻很小）；单刀单掷开关S1、S2；导线若干。
(1)某实验小组按如图（a）所示的电路测量线圈L的直流电阻RL。实验主要步骤如下：
①按电路图连接好电路，断开开关S1、S2，滑动变阻器R1的滑片移动___ （填“左”或者“右"）端；
②闭合开关S1、S2，移动滑动变阻器R的滑片至适当位置，记下电流表A2的示数为I2，电压表V的示数为U，线圈L的直流电阻的测量值的计算式为RL =_____；
③测量完后，应先断开开关S2，再断开开关S1，其理由是_________。
(2)若只提供一个开关S1，为避免自感现象对电表的影响，经讨论，同学们认为可以利用两个电流表和一个电阻箱达到测量的目的。图（b）方框中已画了部分电路，请根据你的设计，在方框中完成电路图________。
四、解答题
14．（9分）如图所示，一端封闭、一端开口且粗细均匀的直角细玻璃管，在直角处用一段水银柱封闭了一定质量的空气，开始时，封闭端处于竖直状态·直角处水银柱的竖直部分与水平部分长度均为h=10cm。开口端空气柱的长度h=10cm。保持温度不变。以玻璃管的封闭端为转轴。将玻璃管在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转。管内水根柱恰好到达开口端。已知大气压强为p=76cmHg。封闭端空气柱的初始温度T=27℃。求：
(1)封闭端空气柱的长度L；
(2)若保持封闭端处于竖直状态，加热封闭端空气，当管内水根柱恰好到达开口端时，此时管内空气柱的温度t（结果保留一位小数）。
15．（13分）如图所示，光滑的水平面上，质量为m1=1kg的平板小车以v0=5m/s的速度向左运动，同时质量为m2=4kg的铁块（可视为质点）从小车左端以v0=5m/s的速度向右滑上平板小车，一段时间后小车将与右侧足够远的竖直墙壁发生碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后小车速度大小不变，方向相反。已知铁块与平板车之间的动摩擦因数为μ=0.25，小车始终未从小车上掉下来，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）小车与墙壁发生第一次碰撞前的速度大小；
（2）小车的最小长度；
（3）小车与墙壁发生第一次碰撞后运动的总路程（计算结果保留三位有效数字）。
16．（18分）如图所示，在直角坐标系中，和轴之间有垂直纸面向里的匀强磁场，轴左侧有沿轴正方向的匀强电场，电场强度大小为，在轴上处有一个粒子源，该粒子源可以在纸面内沿各个方向射出速率相同的同种粒子（重力不计），粒子的质量为、电荷量为，沿轴负方向射出的粒子经电场和磁场偏转后，恰好不从磁场的右边界射出，并且第一次和第二次经过轴的位置相距，求：
（1）粒子的初速度大小及磁场的磁感应强度大小；
（2）沿轴正方向射出的粒子第二次经过轴的位置坐标；
（3）沿与轴负方向成角向上（图示方向）射出的粒子第一次经过轴和第二次经过轴的位置间的距离。
2021湖北省高考压轴卷
物 理
参考答案
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】AC
9．【答案】BCD
10．【答案】AB
11．【答案】ACD
12．【答案】5.70 B 偏小
13．【答案】右 若先断开S1，则由于断电自感现象，电压表会烧坏
14．【答案】(1)33cm；(2)
【解析】(1)设细玻璃管的横截面积为S，开始时管内封闭端气体压强为
旋转后封闭端气体压强为；由玻意耳定律有；代入数据解得
(2)开始时封闭端气体温度；加热后气体的温度为；由理想气体状态方程得；代入数据解得
15．【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）设水平向右为正方向，小车与墙壁发生第一次碰撞时的速度大小为v1
由动量守恒定律得；解得
（2）设小车的最小长度为L，最终小车和铁块的动能全部转化为系统的内能，由能量守恒定律得；解得
（3）设小车的加速度大小为a，小车第一次碰撞后向左速度减为零时的位移大小为x1，小车从发生第一次碰撞到发生第二次碰撞间的路程为s1，由牛顿第二定律得由运动学公式得；；解得；设小车从发生第k次碰撞到发生第k+1次碰撞间的路程为sk，同理可得；设小车从发生第一次碰撞后运动的总路程为s，得；解得
16．【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）沿轴负方向射出的粒子经电场偏转后进入磁场，设粒子进入磁场时与轴负方向间的夹角为，根据题意可知，粒子的运动轨迹如图所示。设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，则；；可得，
粒子在电场中做类平抛运动，根据运动的分解，粒子第一次经过轴时，沿轴正方向的速度满足；；可得粒子的初速度大小为；
粒子进入磁场时的速度大小为；由；得磁场的磁感应强度大小为
（2）沿轴正方向射出的粒子，经电场、磁场偏转后的轨迹如图所示，由对称性可知
粒子在电场中沿轴正方向运动的位移；可得
粒子在磁场中运动，第一次经过轴的位置与第二次经过轴的位置间的距离；因此第二次经过轴的位置坐标为
（3）如果粒子沿与轴负方向成射出，设此粒子第一次经过轴的速度大小为，根据动能定理有；可得
由此可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径仍为
设粒子进入磁场时速度与轴正方向的夹角为，则粒子第一次经过轴与第二次经过轴的位置间的距离；则
物 理
一、选择题（每题4分，共44分。1-7为单选题，8-11为多选题，选对但不全得2分，选错得0分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．由可知，电场强度与检验电荷所受的电场力成正比，与电荷量成反比
B．由可知，金属导体的电阻与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比
C．由可知，一小段通电导体在某处不受安培力，说明此处一定无磁场
D．由可知，导体中的电阻与导体两端的电压成正比，与电流成反比
2．如图甲所示，静止在水平面上重力为F0的物块A受到竖直向上拉力F作用。F与时间t的关系如图乙所示。则（ ）
A．0~t0时间内拉力F对物体作的功不为零
B．2t0时刻物块速度最大
C．2t0~3t0时间内物块处于失重状态
D．2t0与3t0时刻拉力F的功率相同
3．研究表明，中子（）发生β衰变后转化成质子和电子，同时放出质量可视为零的反中微子。在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的中子发生β衰变，放出的质子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动，其动能为Ek。已知中子、质子、电子的质量分别为m1、m2、m3，元电荷为e，真空中光速为c，则下列说法正确的是（ ）
A．质子的动量大小为
B．中子衰变的核反应式为
C．电子和反中微子的总动能为（m2+m3–m1）c2–Ek
D．质子的圆周运动可等效成一个环形电流，其大小为
4．截至2020年11月，被称为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜运行稳定可靠，发现脉冲星数量超过240颗，将于2021年8月面向全球科学界开放。脉冲星实质是快速自转的中子星，每自转一周，就向外发射一次电磁脉冲信号，因此而得名。若观测到某个中子星发射电磁脉冲信号的周期为，该中子星的半径为，已知引力常量为，则以下物理量可以求出的是（ ）
A．该中子星的质量
B．该中子星的第一宇宙速度
C．该中子星表面的重力加速度
D．该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度
5．图甲为一列简谐横波在t=4s时刻的波形图a、b两质点的横坐标分别为xa=2m和xb=6m，质点b从t=0时刻开始计时的振动图像为图乙。下列说法正确的是（ ）
A．该波沿+x方向传播，波速为1m/sB．t=4s时该质点b的速度沿+y方向
C．质点a经4s振动的路程为2mD．质点a在t=2s时速度为最大
6．如图所示，一半圆形玻璃砖，C点为其圆心，直线OO'过C点与玻璃砖上表面垂直。与直线OO'平行且等距的两束不同频率的细光a、b从空气射入玻璃砖，折射后相交于图中的P点，以下说法正确的是
A．b光从空气射入玻璃，波长变长
B．真空中a光的波长小于b光的波长
C．a光的频率大于b光的频率
D．若a、b光从同一介质射入真空，a光发生全反射的临界角较大
7．如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，A在一个水平向左的力F作用下缓慢地向左移动少许，在这一过程中（ ）
A．墙面对B的弹力先减小后增大
B．A对B的弹力一直增大
C．F一直增大
D．A受到的地面的支持力不变
8．电荷量相等的四个点电荷分别固定于正方形的四个顶点，O点是正方形的中心，电场线分布如图所示，取无限远处电势为零。下列说法正确的（ ）
A．正方形右下角电荷q带正电
B．M、N、P三点中N点场强最小
C．M、N、P三点中M点电势最高
D．负电荷在P点的电势能比在O点的电势能小
9．如图所示，甲球从O点以水平速度v1抛出，落在水平地面上的A点；乙球从O点以水平速度v2抛出，落在水平地面上的B点，乙球与地面碰撞前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变，反弹后恰好也落在A点。已知两球质量均为m，乙球落在B点时速度与水平方向夹角为 ，不计碰撞时间和空气阻力，以水平地面为重力势能零势面，则下列说法正确的是（ ）
A．甲球落在A点时速度与水平方向夹角为
B．甲乙抛出时速度之比v1：v2＝3:1
C．甲乙落地时速度之比为v甲：v乙＝：1
D．甲乙抛出时机械能之比为E甲：E乙＝3:1
10．如图所示，理想变压器原线圈接在的交流电源上，阻值的电阻与变压器原线圈并联。副线圈与阻值为的电阻组成闭合回路，电流表为理想电流表。已知电阻消耗的电功率是消耗的电功率4倍，则下列说法正确的是（ ）
A．电流表的示数为
B．电阻消耗的电功率为
C．电源输出的功率为
D．变压器原、副线圈的匝数之比为
11．如图所示，光滑且足够长的两平行金属导轨固定在同一水平面上，两导轨间的距离，定值电阻、，导轨上放一质量为的金属导体棒，棒的电阻。整个装置处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面向上，现用一拉力F沿水平方向向左拉棒，使棒以一定的初速度开始运动，如图为中电流的平方随时间t的变化关系图像，导轨的电阻不计。下列说法正确的是（ ）
A．末棒的速度大小为
B．内中产生的焦耳热为
C．内拉力F所做的功为
D．棒受到的安培力的大小与时间t的关系为
二、非选择题，共5题，共56分
12．（7分）某探究小组想利用验证机械能守恒定律的装置测量当地的重力加速度，如图（甲）所示。框架上装有可上下移动位置的光电门1和固定不动的光电门2；框架竖直部分紧贴一刻度尺，零刻度线在上端，可以测量出两个光电门到零刻度线的距离；框架水平部分用电磁铁吸住一个质量为m的小钢球，小钢球的重心所在高度恰好与刻度尺零刻度线对齐。切断电磁铁线圈中的电流时，小钢球由静止释放，当小钢球先后经过两个光电门时，与光电门连接的传感器即可测算出其速度大小和。小组成员保证光电门2的位置不变，多次改变光电门1的位置，得到多组和的数据，建立如图（乙）所示的坐标系并描点连线，得出图线的斜率为k。
(1)用20分度的游标卡尺测量小钢球的直径，如图（丙）所示，该小钢球的直径是______mm；
(2)下面关于减小重力加速度的测量误差的说法中正确的是______；
A．光电门1的位置尽可能靠近刻度尺零刻度
B．光电门1的位置不能太靠近光电门2
C．换用大小相同但密度较小的小塑料球完成此实验，对测量结果没有影响
(3)当地的重力加速度为______（用k表示）；
(4)撤掉光电门1，也能测出当地的重力加速度。考虑到切断电流时电磁铁线圈中的磁性不能马上消失，利用和的数据测出的当地重力加速度比原方案相比______（选填“偏大”、“偏小”、“相等”）。
13．（9分）为了测一个自感系数很大的线圈L的直流电阻R，实验室提供以下器材：
待测线圈L（阻值约为5Ω）；电流表A1（量程3.0A，内阻r1约为0.2Ω）；电流表A2（量程0.6A，内阻r2 =1.0Ω）；滑动变阻器R1（0~ 10Ω）；电压表V（3V量程，约为2kΩ）；电阻箱R2（0 ~99.9Ω）；电源E（电动势E约为3V，内阻很小）；单刀单掷开关S1、S2；导线若干。
(1)某实验小组按如图（a）所示的电路测量线圈L的直流电阻RL。实验主要步骤如下：
①按电路图连接好电路，断开开关S1、S2，滑动变阻器R1的滑片移动___ （填“左”或者“右"）端；
②闭合开关S1、S2，移动滑动变阻器R的滑片至适当位置，记下电流表A2的示数为I2，电压表V的示数为U，线圈L的直流电阻的测量值的计算式为RL =_____；
③测量完后，应先断开开关S2，再断开开关S1，其理由是_________。
(2)若只提供一个开关S1，为避免自感现象对电表的影响，经讨论，同学们认为可以利用两个电流表和一个电阻箱达到测量的目的。图（b）方框中已画了部分电路，请根据你的设计，在方框中完成电路图________。
四、解答题
14．（9分）如图所示，一端封闭、一端开口且粗细均匀的直角细玻璃管，在直角处用一段水银柱封闭了一定质量的空气，开始时，封闭端处于竖直状态·直角处水银柱的竖直部分与水平部分长度均为h=10cm。开口端空气柱的长度h=10cm。保持温度不变。以玻璃管的封闭端为转轴。将玻璃管在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转。管内水根柱恰好到达开口端。已知大气压强为p=76cmHg。封闭端空气柱的初始温度T=27℃。求：
(1)封闭端空气柱的长度L；
(2)若保持封闭端处于竖直状态，加热封闭端空气，当管内水根柱恰好到达开口端时，此时管内空气柱的温度t（结果保留一位小数）。
15．（13分）如图所示，光滑的水平面上，质量为m1=1kg的平板小车以v0=5m/s的速度向左运动，同时质量为m2=4kg的铁块（可视为质点）从小车左端以v0=5m/s的速度向右滑上平板小车，一段时间后小车将与右侧足够远的竖直墙壁发生碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后小车速度大小不变，方向相反。已知铁块与平板车之间的动摩擦因数为μ=0.25，小车始终未从小车上掉下来，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）小车与墙壁发生第一次碰撞前的速度大小；
（2）小车的最小长度；
（3）小车与墙壁发生第一次碰撞后运动的总路程（计算结果保留三位有效数字）。
16．（18分）如图所示，在直角坐标系中，和轴之间有垂直纸面向里的匀强磁场，轴左侧有沿轴正方向的匀强电场，电场强度大小为，在轴上处有一个粒子源，该粒子源可以在纸面内沿各个方向射出速率相同的同种粒子（重力不计），粒子的质量为、电荷量为，沿轴负方向射出的粒子经电场和磁场偏转后，恰好不从磁场的右边界射出，并且第一次和第二次经过轴的位置相距，求：
（1）粒子的初速度大小及磁场的磁感应强度大小；
（2）沿轴正方向射出的粒子第二次经过轴的位置坐标；
（3）沿与轴负方向成角向上（图示方向）射出的粒子第一次经过轴和第二次经过轴的位置间的距离。
2021湖北省高考压轴卷
物 理
参考答案
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】AC
9．【答案】BCD
10．【答案】AB
11．【答案】ACD
12．【答案】5.70 B 偏小
13．【答案】右 若先断开S1，则由于断电自感现象，电压表会烧坏
14．【答案】(1)33cm；(2)
【解析】(1)设细玻璃管的横截面积为S，开始时管内封闭端气体压强为
旋转后封闭端气体压强为；由玻意耳定律有；代入数据解得
(2)开始时封闭端气体温度；加热后气体的温度为；由理想气体状态方程得；代入数据解得
15．【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）设水平向右为正方向，小车与墙壁发生第一次碰撞时的速度大小为v1
由动量守恒定律得；解得
（2）设小车的最小长度为L，最终小车和铁块的动能全部转化为系统的内能，由能量守恒定律得；解得
（3）设小车的加速度大小为a，小车第一次碰撞后向左速度减为零时的位移大小为x1，小车从发生第一次碰撞到发生第二次碰撞间的路程为s1，由牛顿第二定律得由运动学公式得；；解得；设小车从发生第k次碰撞到发生第k+1次碰撞间的路程为sk，同理可得；设小车从发生第一次碰撞后运动的总路程为s，得；解得
16．【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）沿轴负方向射出的粒子经电场偏转后进入磁场，设粒子进入磁场时与轴负方向间的夹角为，根据题意可知，粒子的运动轨迹如图所示。设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，则；；可得，
粒子在电场中做类平抛运动，根据运动的分解，粒子第一次经过轴时，沿轴正方向的速度满足；；可得粒子的初速度大小为；
粒子进入磁场时的速度大小为；由；得磁场的磁感应强度大小为
（2）沿轴正方向射出的粒子，经电场、磁场偏转后的轨迹如图所示，由对称性可知
粒子在电场中沿轴正方向运动的位移；可得
粒子在磁场中运动，第一次经过轴的位置与第二次经过轴的位置间的距离；因此第二次经过轴的位置坐标为
（3）如果粒子沿与轴负方向成射出，设此粒子第一次经过轴的速度大小为，根据动能定理有；可得
由此可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径仍为
设粒子进入磁场时速度与轴正方向的夹角为，则粒子第一次经过轴与第二次经过轴的位置间的距离；则
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