八年级下册数学苏教苏科版试卷期末考试试卷6（含答案）

第二学期八年级数学（下）期末试卷

(考试时间：120分钟   满分：150分)

一、我会选！（下列每题给出的4个选项中只有一个正确答案，相信你会将它正确挑选出来！每小题3分）

1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

2．若，则的值是（    ）

A．    B．       C．     D．

3．A，B两点在反比例函数图像上，则（    ）

   A．  B．      C．       D．无法确定

4．下列说法中正确的是（    ）

A．位似图形一定是相似图形

B．相似图形一定是位似图形

C．两个位似图形一定在位似中心的同侧

D．位似图形中每对对应点所在的直线必互相平行

5．如图所示，棋盘上有A、B、C三个黑子与P、Q两个白子，

要使△ABC ∽△RPQ，则第三个白子R应放的位置可以是 （    ）

A．甲     B．乙     C．丙      D．丁

6．下列各式中，正确的是（    ）

   A．   B．  C．   D．

7．如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解（    ）

甲：如果指针前五次都没停在5号扇形，下次就一定会停在5号扇形了

乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在1号扇形

丙：指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等

丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，

指针停在6号扇形的可能性就会加大.

其中你认为说法不正确的有

A．1个          B．2个        C．3个      D．4个

8．如图是测量一颗玻璃球体积的过程（    ）

（1）将300 cm3的水倒进一个容量为500 cm3的杯子中；

（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；

（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．

根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在

A．20cm3以上，30cm3以下        B．30cm3以上，40cm3以下

C．40cm3以上，50cm3以下        D．50cm3以上，60cm3以下

二、我会填！（本大题共8小题，每空2分，共16分）

11、函数中，自变量x的取值范围是_____________．

12、某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为______________cm．

13、一布袋中有红球8个，白球5个和黑球12个，它们除颜色外没有其他区别，随机地从袋中取出1球不是黑球的概率为______________．

14、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体， 当改变容积v时，气体的密度也随之改变．与v在一定范围内满足，图象如图所示，该气体的质量m为          ____________kg．

15、若＋＝0，则                  ．

16、某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC＝              cm．

17、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图，化简的结果为              ．

18、如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线 (k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是                  ．

三、我会做！（本大题共9小题，共96分）

19．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．

20．（本题满分6分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来。

21．（本题满分8分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．

（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，用列表或画树状的方法求两次摸出的球都是白球的概率．

22．（（本题满分8分）如图，在和中，，，．

（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？

（2）能否分别过在这两个三角形中各作一条辅助线，使分割成的两个三角形与分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．

23．（本题满分10分）

在四边形ABCD中，Ｅ是ＡＤ上一点，且ＢＥ//ＣＤ，ＡＢ//ＣＥ，

△ABE的面积记为Ｓ１，△BEC的面积记为Ｓ2，

△DEC的面积记为Ｓ3．

①试判断△ABE与△ECD是否相似，并说明理由．

②当Ｓ１＝６，Ｓ３＝３时，求Ｓ２的值．

③猜想Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３之间的等量关系，并说明你的理由．

24．（本题满分12分）

已知：如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的顶点B的坐标为（2，2），A、C两点分别在x轴、y轴上．P是BC边上一点(不与B点重合)，连AP并延长与x轴交于点E，当点P在边BC上移动时，△AOE的面积随之变化．

①设PB=a (0＜a≤2)。求出△AOE的面积S与a的函数关系式．

②根据①的函数关系式，确定点P在什么位置时，S△AOE=2，并求出此时直线AE的解析式．

③在所给的平面直角坐标系中画出①中函数的图像和函数S=-a＋2的简图．

④设函数S=-a＋2的图像交a轴于点G，交S轴于点D，点M是①的函数图像上的一动点，过M点向S轴作垂线交函数S=-a＋2的图像于点H，过M点向a轴作垂线交函数S=-a＋2的图象于点Q，请问DQ·HG的值是否会变化，若不变，请求出此值；若变化，请说明理由．

25．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x, CE=y.

(l）如果∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式；

(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．

26．（本题满分8分）某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润售价进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．

27．（本题满分14分）如图，  ABMN中，AC平分∠BAN交BM于C点，CD∥AB交AN于D点.

（1）判断四边形ABCD的形状并证明你的结论；

（2）以B点为坐标原点，BM所在的直线为横轴建立平面直角坐标系，若∠ABM = 60°，A点横坐标为2，请直接写出A、C、D点坐标及经过D点的反比例函数解析式；

（3）设（2）中反比例函数的图象与MN交于P点，求当BM的长为多少时，P点为MN的中点。

28．（本题满分16分）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E.（1）求证：AB·AF＝CB·CD

（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（x＞0），

四边形BCDP的面积为ycm2.

①求y关于x的函数关系式；

②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.

一、我会选！（下列每题给出的4个选项中只有一个正确答案，相信你会将它正确挑选出来！每小题3分）

1、D   2、B   3、C    4、A    5、D   6、D   7、C    8、C

二、我会填！（本大题共8小题，每空2分，共16分）

11、x≥2     12、15     13、     14、7     15、0    16、20     17、－ 2a    18、

三、我会做！（本大题共9小题，共96分）

19．略20、略21、略22．解：（1）不相似．…………………1分

在中，，；

在中，，，

．．与不相似．…………………3分

（2）能作如图所示的辅助线进行分割．

具体作法：作，交于；作，交于．…………………5分

由作法和已知条件可知．

，，

，，

．

，

，

．．…………………7分

23．（本题满分12分）

①通过ＢＥ∥ＣＤ，ＡＢ∥ＣＥ证得角相等从而得到△ABE∽△ECD………………3分

②因为△ABE∽△ECD所以，所以，………………5分

又因为ＢＥ∥ＣＤ，所以△BEC和△DEC边BE和DC上的高相等，

所以………………7分

③结论：………………8分

ＢＥ∥ＣＤ，所以△BEC和△DEC边BE和DC上的高相等，所以

ＡＢ∥ＣＥ可得………………10分

因为△ABE∽△ECD，所以，所以即………………12分

24．（本题满分15分）

①由相似求出OE=………………2分

(0<a≤2)………………4分

②把S=2代入得到a=2，点P与C重合时，S△AOE=2………………6分

………………8分

③图像正确……10分

④DQ·HG的值是不会变化的………………12分

设M点坐标为,过H作HR垂直于a轴垂足为R，过D作DN垂直于MQ垂足为N，易得HR=，DN=t，易证△HRG和△DNQ均为等腰直角三角形，由勾股定理得HG=，DQ=

所以DQ·HG=·=8…………16分

或通过相似计算，

25．(l）在△ABC中，AB=AC =1，∠BAC=300,

∴∠ABC＝∠ACB=750,∴∠ABD＝∠ACE=1050, 1分 

∵∠DAE=1050.∴∠DAB＝∠CAE=750,

又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750,∴∠CAE＝∠ADB∴△ADB∽△EAC

∴即…………………3分

(2）当α、β满足关系式时，函数关系式成立

          理由如下：要使，即成立，须且只须△ADB∽△EAC.

          由于∠ABD＝∠ECA，故只须∠ADB＝∠EAC. ………………………6分

          又∠ADB+∠BAD=∠ABC=,

          ∠EAC+∠BAD=β-α, …………………………………7分

所以只=β-α,须即.…………………8分

26．解：(1)设商品进了x件，则乙种商品进了(80-x)件，依题意得    10x+(80-x)×30=1600   解得：x=40

即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件. (2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80-x)件，

依题意可得： 600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610解得： 38≤x≤40…∵x为整数∴x取38，39，40∴80- x为42，41，40

即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件.…………….1’

27．(1)是菱形，………1分

证明：∵四边形ABMN是平行四边形 ∴ AD∥BC   ∵CD∥AB∴四边形ABCD是平行四边形……2分

∵AC平分∠BAN∴∠BAC=∠DAC∵AD∥BC∴∠CAD=∠ACB∴∠BAC=∠ACB∴BA= BC

∴□ABCD是菱形……4分

  (2)A(2，2)，C（4，0），D（6，2），………  8分

  (3)设BM=a，则点………………10分

把代入,解之得.

所以当BM=11时, 反比例函数的图象经过MN的中点.  ……12分

28．（1）证明：∵AD＝CD，DE⊥AC，∴DE垂直平分AC∴AF＝CF，∠DFA＝DFC＝90°，∠DAF＝∠DCF.

∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B

在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B∴△DCF∽△ABC∴，即.∴AB·AF＝CB·CD

2）解①∵AB＝15  BC＝9∠ACB＝90°∴AC＝＝＝12∴CF＝AF＝6∴×6＝3x＋27（x＞0）

②∵BC＝9（定值），∴△PBC的周长最小，就是PB＋PC最小.由（1）可知，点C关于直线DE的对称点是点A，∴PB＋PC＝PB＋PA，故只要求PB＋PA最小.

显然当P、A、B三点共线时PB＋PA最小.此时DP＝DE，PB＋PA＝AB.

由（1），∠ADF＝∠FAE，∠DFA＝∠ACB＝90°，地△DAF∽△ABC.EF∥BC，得AE＝BE＝AB＝，EF＝.

∴AF∶BC＝AD∶AB，即6∶9＝AD∶15.∴AD＝10.Rt△ADF中，AD＝10，AF＝6，∴DF＝8.

∴DE＝DF＋FE＝8＋＝.∴当x＝时，△PBC的周长最小，此时y＝