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甘肃省金昌市金川区2020-2021学年八年级上学期期末数学模拟试卷（1）（word版 含答案）
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2020-2021学年甘肃省金昌市金川区八年级（上）期末数学模拟试卷（1）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．m2•m3＝m6 B．（m4）2＝m6
C．（m﹣n）2＝m2﹣n2 D．m3+m3＝2m3
3．（3分）下列各式：，，，（x﹣y）中，是分式的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（ ）
A．152×105米 B．1.52×10﹣5米
C．﹣1.52×105米 D．1.52×10﹣4米
5．（3分）若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．9 B．7 C．12 D．9或12
6．（3分）如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
7．（3分）如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
8．（3分）将分式中的x，y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．保持不变 D．无法确定
9．（3分）若4x2﹣2kx+1是完全平方式，则常数k的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4
10．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（ ）
A．360° B．480° C．540° D．720°
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D．只需添加一个条件即可证明△ABC≌△ADC，这个条件可以是 ．（写出一个即可）
12．（4分）已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是 ．
13．（4分）（﹣3）0＝ ．
14．（4分）当a 时，分式有意义．
15．（4分）计算：x7÷x2＝ ．
16．（4分）若x＝2是关于x的分式方程＝1的解，则实数k的值等于 ．
17．（4分）若a﹣b＝8，ab＝2，则a2+b2的值为 ．
18．（4分）如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第 行第 列．
三．解答题（共10小题，满分88分）
19．（6分）如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？利用尺规作图标出它的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
20．（24分）计算下列各题：
（1）（2020﹣π）0+（﹣）﹣3﹣（﹣1）2021+|﹣3|；
（2）（﹣3xy2）2•（﹣6x3y）÷（9x4y5）．
21．（6分）因式分解：
（1）2x2﹣12xy2+8x；
（2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；
（3）（a2+4）2﹣16a2；
（4）（m+n）2﹣6（m+n）+9．
22．（10分）解分式方程＝+3．
23．（6分）先化简，再求值：
（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．
24．（6分）化简：（﹣a+1）÷．
25．（8分）已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ＝MN．求证：PC＝AN．
26．（7分）甲、乙两人做某种机械零件．
（1）已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．
（2）已知甲计划做零件60个，乙计划做零件100个，甲、乙的速度比为3：4，结果甲比乙提前20分钟完成任务，则甲每小时做零件 个，乙每小时做零件 个．
27．（7分）如图1，MN⊥AB于点D，AD＝BD（即MN是AB的垂直平分线），则AC与BC的关系是 ．
（1）先填空，再用一句简明的语言总结它的规律： ．
（2）用（1）的结论证明下题：如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线BN与AC的垂直平分线MN相交于点N，过N分别作ND⊥AB交BA的延长线于点D，NE⊥BC于点E，求证：AD＝CE．
28．（8分）因式分解：
（1）﹣3ma2+12ma﹣12m；
（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m）．
2020-2021学年甘肃省金昌市金川区八年级（上）期末数学模拟试卷（1）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：第1个图形，第3个图形是轴对称图形，
故选：B．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．m2•m3＝m6 B．（m4）2＝m6
C．（m﹣n）2＝m2﹣n2 D．m3+m3＝2m3
【解答】解：A、m2•m3＝m5，故不符合题意；
B、（m4）2＝m8，故不符合题意；
C、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故不符合题意；
D、m3+m3＝2m3，故符合题意；
故选：D．
3．（3分）下列各式：，，，（x﹣y）中，是分式的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：在，，，（x﹣y）中，
分式有：，，（x﹣y），共3个．
故选：C．
4．（3分）已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（ ）
A．152×105米 B．1.52×10﹣5米
C．﹣1.52×105米 D．1.52×10﹣4米
【解答】解：0.0000152＝1.52×10﹣5．
故选：B．
5．（3分）若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．9 B．7 C．12 D．9或12
【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，
由于2+2＜5，则三角形不存在；
（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为5+5+2＝12．
故选：C．
6．（3分）如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
【解答】解：图（1）中阴影部分的面积为：a2﹣b2，
图（2）中阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），
因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：C．
7．（3分）如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【解答】解：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC＝∠BAC，
∴AC就是∠DAB的平分线．
故选：A．
8．（3分）将分式中的x，y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．保持不变 D．无法确定
【解答】解：由题意得：＝，无法确定，
故选：D．
9．（3分）若4x2﹣2kx+1是完全平方式，则常数k的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4
【解答】解：∵4x2﹣2kx+1是完全平方式，4x2﹣2kx+1＝（2x）2﹣2kx+12，
∴﹣2kx＝±2•2x•1，
解得k＝±2．
故选：C．
10．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（ ）
A．360° B．480° C．540° D．720°
【解答】解：如图，连接AD．
∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠ADE，
∴∠E+∠F＝∠FAD+∠ADE，
∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F
＝∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠FAD+∠ADE
＝∠BAD+∠B+∠C+∠ADC．
又∵∠BAD+∠B+∠C+∠ADC＝360°，
∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝360°．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D．只需添加一个条件即可证明△ABC≌△ADC，这个条件可以是 AB＝AD或BC＝CD或∠BAC＝∠DAC或∠ACB＝∠ACD（答案不唯一） ．（写出一个即可）
【解答】解：若添加AB＝AD，且AC＝AC，由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△ADC；
若添加BC＝CD，且AC＝AC，由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△ADC；
若添加∠BAC＝∠DAC，且AC＝AC，由“AAS”可证Rt△ABC≌Rt△ADC；
若添加∠BCA＝∠DCA，且AC＝AC，由“AAS”可证Rt△ABC≌Rt△ADC；
故答案为：AB＝AD或BC＝CD或∠BAC＝∠DAC或∠ACB＝∠ACD（答案不唯一）．
12．（4分）已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是 （﹣3，﹣2） ．
【解答】解：因为点P关于y轴对称的点在第四象限，所以点P在第3象限，点P的坐标是（﹣3，﹣2）．
13．（4分）（﹣3）0＝ 1 ．
【解答】解：（﹣3）0＝1．
故应填：1．
14．（4分）当a ≠﹣ 时，分式有意义．
【解答】解：由题意得：2a+3≠0，
解得：a≠﹣，
故答案为：≠﹣．
15．（4分）计算：x7÷x2＝ x5 ．
【解答】解：x7÷x2＝x7﹣2＝x5，
故答案为：x5．
16．（4分）若x＝2是关于x的分式方程＝1的解，则实数k的值等于 4 ．
【解答】解：把x＝2代入方程＝1得+＝1，
解得k＝4．
故答案为4．
17．（4分）若a﹣b＝8，ab＝2，则a2+b2的值为 68 ．
【解答】解：∵a﹣b＝8，ab＝2，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝64+4＝68．
故答案为：68．
18．（4分）如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第 64 行第 5 列．
【解答】解：由图可知，
第一行1个数字，
第二行2个数字，
第三行3个数字，
…，
则第n行n个数字，
前n行一共有个数字，
∵＜2021＜，2021﹣＝2021﹣2016＝5，
∴2021是表中第64行第5列，
故答案为：64，5．
三．解答题（共10小题，满分88分）
19．（6分）如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？利用尺规作图标出它的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
【解答】解：如图所示，点P即为所求作的点
20．（24分）计算下列各题：
（1）（2020﹣π）0+（﹣）﹣3﹣（﹣1）2021+|﹣3|；
（2）（﹣3xy2）2•（﹣6x3y）÷（9x4y5）．
【解答】解：（1）原式＝1﹣8+1+3＝﹣3；
（2）原式＝9x2y4•（﹣6x3y）÷（9x4y5）
＝﹣54x5y5÷（9x4y5）
＝﹣6x．
21．（6分）因式分解：
（1）2x2﹣12xy2+8x；
（2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；
（3）（a2+4）2﹣16a2；
（4）（m+n）2﹣6（m+n）+9．
【解答】解：（1）2x2﹣12xy2+8x＝2x（x﹣6y2+4）；
（2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）
＝n2（m﹣2）+n（m﹣2）
＝n（m﹣2）（n+1）；
（3）（a2+4）2﹣16a2
＝[（a2+4）+4a][（a2+4）﹣4a]
＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）
＝（a+2）2（a﹣2）2；
（4）（m+n）2﹣6（m+n）+9
＝（m+n﹣3）2．
22．（10分）解分式方程＝+3．
【解答】解：＝+3，
＝+3，
方程两边都乘以2（x﹣1）得：3＝﹣2+6（x﹣1），
解得：x＝，
检验：当x＝时，2（x﹣1）≠0，
所以x＝是原方程的解，
即原方程的解为x＝．
23．（6分）先化简，再求值：
（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．
【解答】解：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，
＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2
＝﹣12x2+6xy2，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2
＝﹣36；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）
＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy
＝﹣x2﹣3xy，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×
＝﹣4+3
＝﹣1．
24．（6分）化简：（﹣a+1）÷．
【解答】解：原式＝（﹣）×
＝×
＝×
＝．
25．（8分）已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ＝MN．求证：PC＝AN．
【解答】证明：∵BA⊥AM，MN⊥AC，
∴∠BAM＝ANM＝90°，
∴∠PAQ+∠MAN＝∠MAN+∠AMN＝90°，
∴∠PAQ＝∠AMN，
∵PQ⊥ABMN⊥AC，
∴∠PQA＝∠ANM＝90°，
在△AQP和△MNA中，
∴△AQP≌△MNA（ASA）
∵AN＝PQAM＝AP，
∴∠AMB＝∠APM
∵∠APM＝∠BPC，∠BPC+∠PBC＝90°，∠AMB+∠ABM＝90°
∴∠ABM＝∠PBC
∵PQ⊥AB，PC⊥BC
∴PQ＝PC（角平分线的性质），
∴PC＝AN．
26．（7分）甲、乙两人做某种机械零件．
（1）已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．
（2）已知甲计划做零件60个，乙计划做零件100个，甲、乙的速度比为3：4，结果甲比乙提前20分钟完成任务，则甲每小时做零件 45 个，乙每小时做零件 60 个．
【解答】解：（1）设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+6）个，
甲做90个所用的时间为，乙做60个所用的时间为；
根据题意列方程为：，
解得：x＝12，
经检验：x＝12是原分式方程的解，且符合题意，
则x+6＝18．
答：甲每小时做18个，乙每小时做12个．
（2）设甲每小时做3x个零件，则乙每小时做4x个零件，
根据题意得，，
解得：x＝15，
经检验：x＝15是原分式方程的解，且符合题意，
则3×15＝45，4×15＝60．
答：甲每小时做45个，乙每小时做60个，
故答案为：45；60
27．（7分）如图1，MN⊥AB于点D，AD＝BD（即MN是AB的垂直平分线），则AC与BC的关系是 AC＝BC ．
（1）先填空，再用一句简明的语言总结它的规律： 线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等 ．
（2）用（1）的结论证明下题：如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线BN与AC的垂直平分线MN相交于点N，过N分别作ND⊥AB交BA的延长线于点D，NE⊥BC于点E，求证：AD＝CE．
【解答】解：∵MN⊥AB于点D，AD＝BD，
∴△ADC≌△BDC，
∴AC＝BC；
（1）线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等；
（2）证明：连接AN、CN，由（1）知AN＝CN，
∵BN平分∠ABC，ND⊥AB，NE⊥BC，
∴DN＝NE，
在Rt△DNA和Rt△ENC中，
∴Rt△DNA≌Rt△ENC（HL），
∴AD＝CE．
28．（8分）因式分解：
（1）﹣3ma2+12ma﹣12m；
（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m）．
【解答】解：（1）原式＝﹣3m（a2﹣4a+4）
＝﹣3m（a﹣2）2；
（2）原式＝（m﹣2）（n2﹣4）
＝（m﹣2）（n+2）（n﹣2）．
2020-2021学年甘肃省金昌市金川区八年级（上）期末数学模拟试卷（1）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．m2•m3＝m6 B．（m4）2＝m6
C．（m﹣n）2＝m2﹣n2 D．m3+m3＝2m3
3．（3分）下列各式：，，，（x﹣y）中，是分式的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（ ）
A．152×105米 B．1.52×10﹣5米
C．﹣1.52×105米 D．1.52×10﹣4米
5．（3分）若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．9 B．7 C．12 D．9或12
6．（3分）如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
7．（3分）如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
8．（3分）将分式中的x，y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．保持不变 D．无法确定
9．（3分）若4x2﹣2kx+1是完全平方式，则常数k的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4
10．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（ ）
A．360° B．480° C．540° D．720°
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D．只需添加一个条件即可证明△ABC≌△ADC，这个条件可以是 ．（写出一个即可）
12．（4分）已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是 ．
13．（4分）（﹣3）0＝ ．
14．（4分）当a 时，分式有意义．
15．（4分）计算：x7÷x2＝ ．
16．（4分）若x＝2是关于x的分式方程＝1的解，则实数k的值等于 ．
17．（4分）若a﹣b＝8，ab＝2，则a2+b2的值为 ．
18．（4分）如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第 行第 列．
三．解答题（共10小题，满分88分）
19．（6分）如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？利用尺规作图标出它的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
20．（24分）计算下列各题：
（1）（2020﹣π）0+（﹣）﹣3﹣（﹣1）2021+|﹣3|；
（2）（﹣3xy2）2•（﹣6x3y）÷（9x4y5）．
21．（6分）因式分解：
（1）2x2﹣12xy2+8x；
（2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；
（3）（a2+4）2﹣16a2；
（4）（m+n）2﹣6（m+n）+9．
22．（10分）解分式方程＝+3．
23．（6分）先化简，再求值：
（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．
24．（6分）化简：（﹣a+1）÷．
25．（8分）已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ＝MN．求证：PC＝AN．
26．（7分）甲、乙两人做某种机械零件．
（1）已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．
（2）已知甲计划做零件60个，乙计划做零件100个，甲、乙的速度比为3：4，结果甲比乙提前20分钟完成任务，则甲每小时做零件 个，乙每小时做零件 个．
27．（7分）如图1，MN⊥AB于点D，AD＝BD（即MN是AB的垂直平分线），则AC与BC的关系是 ．
（1）先填空，再用一句简明的语言总结它的规律： ．
（2）用（1）的结论证明下题：如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线BN与AC的垂直平分线MN相交于点N，过N分别作ND⊥AB交BA的延长线于点D，NE⊥BC于点E，求证：AD＝CE．
28．（8分）因式分解：
（1）﹣3ma2+12ma﹣12m；
（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m）．
2020-2021学年甘肃省金昌市金川区八年级（上）期末数学模拟试卷（1）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：第1个图形，第3个图形是轴对称图形，
故选：B．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．m2•m3＝m6 B．（m4）2＝m6
C．（m﹣n）2＝m2﹣n2 D．m3+m3＝2m3
【解答】解：A、m2•m3＝m5，故不符合题意；
B、（m4）2＝m8，故不符合题意；
C、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故不符合题意；
D、m3+m3＝2m3，故符合题意；
故选：D．
3．（3分）下列各式：，，，（x﹣y）中，是分式的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：在，，，（x﹣y）中，
分式有：，，（x﹣y），共3个．
故选：C．
4．（3分）已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（ ）
A．152×105米 B．1.52×10﹣5米
C．﹣1.52×105米 D．1.52×10﹣4米
【解答】解：0.0000152＝1.52×10﹣5．
故选：B．
5．（3分）若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．9 B．7 C．12 D．9或12
【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，
由于2+2＜5，则三角形不存在；
（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为5+5+2＝12．
故选：C．
6．（3分）如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
【解答】解：图（1）中阴影部分的面积为：a2﹣b2，
图（2）中阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），
因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：C．
7．（3分）如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【解答】解：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC＝∠BAC，
∴AC就是∠DAB的平分线．
故选：A．
8．（3分）将分式中的x，y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．保持不变 D．无法确定
【解答】解：由题意得：＝，无法确定，
故选：D．
9．（3分）若4x2﹣2kx+1是完全平方式，则常数k的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4
【解答】解：∵4x2﹣2kx+1是完全平方式，4x2﹣2kx+1＝（2x）2﹣2kx+12，
∴﹣2kx＝±2•2x•1，
解得k＝±2．
故选：C．
10．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（ ）
A．360° B．480° C．540° D．720°
【解答】解：如图，连接AD．
∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠ADE，
∴∠E+∠F＝∠FAD+∠ADE，
∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F
＝∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠FAD+∠ADE
＝∠BAD+∠B+∠C+∠ADC．
又∵∠BAD+∠B+∠C+∠ADC＝360°，
∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝360°．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D．只需添加一个条件即可证明△ABC≌△ADC，这个条件可以是 AB＝AD或BC＝CD或∠BAC＝∠DAC或∠ACB＝∠ACD（答案不唯一） ．（写出一个即可）
【解答】解：若添加AB＝AD，且AC＝AC，由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△ADC；
若添加BC＝CD，且AC＝AC，由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△ADC；
若添加∠BAC＝∠DAC，且AC＝AC，由“AAS”可证Rt△ABC≌Rt△ADC；
若添加∠BCA＝∠DCA，且AC＝AC，由“AAS”可证Rt△ABC≌Rt△ADC；
故答案为：AB＝AD或BC＝CD或∠BAC＝∠DAC或∠ACB＝∠ACD（答案不唯一）．
12．（4分）已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是 （﹣3，﹣2） ．
【解答】解：因为点P关于y轴对称的点在第四象限，所以点P在第3象限，点P的坐标是（﹣3，﹣2）．
13．（4分）（﹣3）0＝ 1 ．
【解答】解：（﹣3）0＝1．
故应填：1．
14．（4分）当a ≠﹣ 时，分式有意义．
【解答】解：由题意得：2a+3≠0，
解得：a≠﹣，
故答案为：≠﹣．
15．（4分）计算：x7÷x2＝ x5 ．
【解答】解：x7÷x2＝x7﹣2＝x5，
故答案为：x5．
16．（4分）若x＝2是关于x的分式方程＝1的解，则实数k的值等于 4 ．
【解答】解：把x＝2代入方程＝1得+＝1，
解得k＝4．
故答案为4．
17．（4分）若a﹣b＝8，ab＝2，则a2+b2的值为 68 ．
【解答】解：∵a﹣b＝8，ab＝2，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝64+4＝68．
故答案为：68．
18．（4分）如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第 64 行第 5 列．
【解答】解：由图可知，
第一行1个数字，
第二行2个数字，
第三行3个数字，
…，
则第n行n个数字，
前n行一共有个数字，
∵＜2021＜，2021﹣＝2021﹣2016＝5，
∴2021是表中第64行第5列，
故答案为：64，5．
三．解答题（共10小题，满分88分）
19．（6分）如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？利用尺规作图标出它的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
【解答】解：如图所示，点P即为所求作的点
20．（24分）计算下列各题：
（1）（2020﹣π）0+（﹣）﹣3﹣（﹣1）2021+|﹣3|；
（2）（﹣3xy2）2•（﹣6x3y）÷（9x4y5）．
【解答】解：（1）原式＝1﹣8+1+3＝﹣3；
（2）原式＝9x2y4•（﹣6x3y）÷（9x4y5）
＝﹣54x5y5÷（9x4y5）
＝﹣6x．
21．（6分）因式分解：
（1）2x2﹣12xy2+8x；
（2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；
（3）（a2+4）2﹣16a2；
（4）（m+n）2﹣6（m+n）+9．
【解答】解：（1）2x2﹣12xy2+8x＝2x（x﹣6y2+4）；
（2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）
＝n2（m﹣2）+n（m﹣2）
＝n（m﹣2）（n+1）；
（3）（a2+4）2﹣16a2
＝[（a2+4）+4a][（a2+4）﹣4a]
＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）
＝（a+2）2（a﹣2）2；
（4）（m+n）2﹣6（m+n）+9
＝（m+n﹣3）2．
22．（10分）解分式方程＝+3．
【解答】解：＝+3，
＝+3，
方程两边都乘以2（x﹣1）得：3＝﹣2+6（x﹣1），
解得：x＝，
检验：当x＝时，2（x﹣1）≠0，
所以x＝是原方程的解，
即原方程的解为x＝．
23．（6分）先化简，再求值：
（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．
【解答】解：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，
＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2
＝﹣12x2+6xy2，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2
＝﹣36；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）
＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy
＝﹣x2﹣3xy，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×
＝﹣4+3
＝﹣1．
24．（6分）化简：（﹣a+1）÷．
【解答】解：原式＝（﹣）×
＝×
＝×
＝．
25．（8分）已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ＝MN．求证：PC＝AN．
【解答】证明：∵BA⊥AM，MN⊥AC，
∴∠BAM＝ANM＝90°，
∴∠PAQ+∠MAN＝∠MAN+∠AMN＝90°，
∴∠PAQ＝∠AMN，
∵PQ⊥ABMN⊥AC，
∴∠PQA＝∠ANM＝90°，
在△AQP和△MNA中，
∴△AQP≌△MNA（ASA）
∵AN＝PQAM＝AP，
∴∠AMB＝∠APM
∵∠APM＝∠BPC，∠BPC+∠PBC＝90°，∠AMB+∠ABM＝90°
∴∠ABM＝∠PBC
∵PQ⊥AB，PC⊥BC
∴PQ＝PC（角平分线的性质），
∴PC＝AN．
26．（7分）甲、乙两人做某种机械零件．
（1）已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．
（2）已知甲计划做零件60个，乙计划做零件100个，甲、乙的速度比为3：4，结果甲比乙提前20分钟完成任务，则甲每小时做零件 45 个，乙每小时做零件 60 个．
【解答】解：（1）设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+6）个，
甲做90个所用的时间为，乙做60个所用的时间为；
根据题意列方程为：，
解得：x＝12，
经检验：x＝12是原分式方程的解，且符合题意，
则x+6＝18．
答：甲每小时做18个，乙每小时做12个．
（2）设甲每小时做3x个零件，则乙每小时做4x个零件，
根据题意得，，
解得：x＝15，
经检验：x＝15是原分式方程的解，且符合题意，
则3×15＝45，4×15＝60．
答：甲每小时做45个，乙每小时做60个，
故答案为：45；60
27．（7分）如图1，MN⊥AB于点D，AD＝BD（即MN是AB的垂直平分线），则AC与BC的关系是 AC＝BC ．
（1）先填空，再用一句简明的语言总结它的规律： 线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等 ．
（2）用（1）的结论证明下题：如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线BN与AC的垂直平分线MN相交于点N，过N分别作ND⊥AB交BA的延长线于点D，NE⊥BC于点E，求证：AD＝CE．
【解答】解：∵MN⊥AB于点D，AD＝BD，
∴△ADC≌△BDC，
∴AC＝BC；
（1）线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等；
（2）证明：连接AN、CN，由（1）知AN＝CN，
∵BN平分∠ABC，ND⊥AB，NE⊥BC，
∴DN＝NE，
在Rt△DNA和Rt△ENC中，
∴Rt△DNA≌Rt△ENC（HL），
∴AD＝CE．
28．（8分）因式分解：
（1）﹣3ma2+12ma﹣12m；
（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m）．
【解答】解：（1）原式＝﹣3m（a2﹣4a+4）
＝﹣3m（a﹣2）2；
（2）原式＝（m﹣2）（n2﹣4）
＝（m﹣2）（n+2）（n﹣2）．
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