吉林省长春市东北师大附中2019-2020学年第二学期第二次模拟考试九年数学试题及答案

初三年级综合测试数学学科试卷

考试时长:120分钟  试卷分值:120分

2020.5.22

一、选择题(本大题共8小题，每题3分，共24分)

1. 如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（  ）

A．           B．     

C．         D．

2. 已知某细菌直径长为米，这个数用科学记数法可表示为（  ）

A．           B．      

C．         D．

3. 如图是由个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则该几何体（  ）

A．主视图会发生改变.          B．俯视图会发生改变.      

C．左视图会发生改变.        D．三种视图都会发生改变.

4. 不等式的解集为 （  ）

A．          B．          C．        D．

5. 下列计算正确的是（  ）

A．           B．      

C．         D．

6. 点经过某种图形变换后得到点这种图形变换可以是（  ）

A．关于轴对称          B．关于轴对称      

C．绕原点逆时针旋转        D．绕原点顺时针旋转

7.某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到的位置.已知米，若栏杆的旋转角，则栏杆端点升高的高度为（  ）

A．米        B．米       C．米       D．米

8. 宽与长之比为的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的文学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形分别取的中点连结以点为圆心，长为半径画圆弧，交的延长线于点作交的延长线于点，则下列矩形是黄金矩形的是（  ）

A．矩形         B．矩形       C．矩形       D．矩形

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

9. 分解因式:                     ．

10. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是_                     ．

11. 颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一，小致去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则的大小为____                     度.

12. 如图，矩形的顶点落在的边上，落在边上，且.只用

无刻度的直尺作的平分线，小致的作法如下:连结交于点作射线则射线平分.下面的几何性质:矩形的四个角都是直角；矩形的对角线互相平分；等腰三角形的“三线合一”，其中是小致作图依据的是__                     ．(只填序号)

13. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点且与函数的图象交于点.若一次函数随的增大而增大，则的取值范围是_                     ．

14. 如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于两点，拱桥最高点到的距离为为拱桥底部的两点，且若的长为则点到直线的距离为_                    

三、解答题(本大题共10小题，共78分)

15.先化简，再选择一个恰当的的值代入求值.

16.一个不透明盒子中放有三张除所标数字不同外其余均相同的卡片，卡片上分别标有数字.从盒子中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再次随机抽取一张记下数字，请用画树状图(或列表)的方法，求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.

17.学校征集校园便道地砖铺设的图形设计，小致用学校提供的若干个完全相同的小长方形模具(如图)拼出一个大长方形和一个正方形(如图、图)，其中所拼正方形中间留下一个边长为小正方形的空间，求一个小长方形模具的面积.

18.如图，在中，是边上一点.以为圆心，长为半径作交边于点过作的切线交边于点.求证:.

19.伊利集团是中国规模最大、产品线最全的乳制品企业.综合实践小组的同学从网上搜集到如下一些伊利集团近几年的营业状况的资料，其中图1是2013-2018年伊利集团营业收入及净利润情况统计图，图2是2018年伊利集团各品类业务营业、收入比例情况统计图(数据来源:公司财报、中商产业研究院).

综合实践小组的同学结合统计图提出了如下问题，请你解答:

2018年，伊利集团营收及净利再次刷新行业记录，稳居亚洲乳业第一，这一年，伊利集团实现营业收入____           _亿元， 净利润____        亿元.

求2018年伊利集团“奶粉及奶制品”业务的营业收入(结果精确到亿元).

在2013-2018这年中，伊利集团的净利比上一年增长额最多的是_____  ___     __年；估计2019年伊利集团的净利润将比上一年增长______    ___    _亿元，并说明理由.

20.图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，点为边的中点.分别在图、图中的边上确定点并作出直线，使与相似.

要求:图、 图中的点位置不同.

只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹.

21.根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放.在换水时需要经“排水一清冼一灌水”的过程.某游泳馆从早上开始对游泳池进行换水，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的倍，其中游泳池内剩余的水量与换水时间上之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题:

该游泳池清洗需要__          ____小时.

求排水过程中的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

若该游泳馆在换水结束分钟后才能对外开放，判断游泳爱好者小致能否在中午进入该游泳馆游泳，并说明理由.

22.数学兴趣活动课上，小致将等腰的底边与直线重合.

如图，在中，，点在边所在的直线上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小致发现的最小值是____________.

为进一步运用该结论，在的条件下，小致发现，当最短时，如图，在中，作平分交于点点分别是边上的动点，连结小致尝试探索的最小值，小致在上截取使得连结易证，从而将转化为转化到的情况，则的最小值为_                  ；

解决问题:如图，在中，，点是边上的动点，连结将线段绕点顺时针旋转，得到线段连结，求线段的最小值.

23.如图，在中，为边的中点.点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿运动到点停止，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动到点停止，当点停止运动时，点也停止运动.当点不与的顶点重合时，过点作交的边于点以和为边作.设点的运动时间为(秒)，的面积为(平方单位).

当点与点重合时，求的值.

用含的代数式表示的长.

求与之间的函数关系式.

连结直接写出将分成面积相等的两部分时的值.

24.在平面直角坐标系中，点在抛物线上，将抛物线在点右侧的部分沿着直线翻折，翻折后的图象与原抛物线剩余部分合称为图象.

当时，

在如图的平面直角坐标系中画出图象.

直接写出图象对应函数的表达式，

当时，图象对应函数的最小值为求的取值范围.

当时，直接写出图象对应函数随增大而减小时的取值范围.

若图象上有且只有三个点到直线的距离为，直接写出的值.

师大2020.5.22二模数学参考答案

一、选择题

1-8:         

二、填空题

9. 

10. 

11. 

12. 

13.        

14.     

三、解答题    

15. 化简得不取即可          

16.

17.

18. 连接如图，

为切线

；

19.

20.

21.

，

即，所以可以

22.

23.与重合时

时

时

时，

时，

24.

把代入得

或