物理必修15 自由落体运动学案设计

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例1 把做自由落体运动的物体下落的高度分成相等的三段，则经过这三段的时间之比是 [ ]
C．1∶2∶3．
D．1∶3∶5．
分析 设每段高度为h0，物体下落时通过高度h0、2h0、3h0的时间分别为t1、t2、t3．根据自由落体运动位移公式
物体通过第一段h0、第二段h0．第三段h0的时间依次为
所以
答 A．
说明 这个物体做自由下落运动的v-t图如图2-39所示．图线下方与t轴的面积表示相对时间内的位移．
根据相似三角形的面积与对应边长平方比的关系可知
所以
例2 从离地500m的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取g=10m/s2，求
(1)经过多少时间落到地面；
(2)从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、最后1s内的位移；
(3)落下一半时间的位移．
分析 由h=500m和自由落体加速度，根据位移公式可直接算出落地时间．根据运动时间，可算出第1s内位移和落下一半时间的位移．最后1s内的位移是下落总位移和前(n-1)s下落位移之差．
(2)第1s内的位移；
因为从开始运动起前9s内的位移为
所以最后1s内的位移为
h10=h-h9=500m-405m=95m．
(3)落下一半时间即t′=5s，其位移为
说明 (1)根据初速为零的匀加速运动位移的特点，由第1s内的位移h1=5m和运动时间t=10s，可直接用比例关系求出最后1s内的位移，即
h1∶h10=1∶19，
得 h10=19h1=19×5m=95m．
同理，若把下落全程的时间分成相等的两段，则每一段内通过的位移之比：
ht/2∶ht=12∶22=1∶4，
(2)如何利用图像求解(2)、(3)两小题，请同学们参考例1自己思考．
例3 一个小球从塔顶自由下落，最后1s内落下的距离是塔高的
分析 设塔高h，从塔顶自由下落到地面的时间为t，运动示意图如图2-40所示．
解答 根据自由落体位移公式：
两式相比，由
说明 (1)有的学生认为最后1s内下落高度为
这样就错了．
必须注意：从最后1s起到落地的过程，不是自由落体运动，而是初速不等于零的匀加速运动(加速度等于g)．
(2)本题也可用v-t图求解．如图2-41所示，设小球从塔顶下落的时间为t，最后1s内下落的距离等于图中划有斜线部分的面积．根据相似三角形面积之比等于对应边长平方边的关系，得
得 t=2.5s，
讨论
1．根据自由落体运动的位移公式，可以简单测定重力加速度．课本例题就是一种方法．同理，也可方便地估测出水井(或矿井)的深度或桥面至水面的高度等．
2．如果物体以初速v0竖直向上抛出，不计空气阻力时，抛出后物体也仅受重力作用，同样产生竖直向下的加速度g．这种运动，称为竖直上抛运动．它是加速度大小等于g的匀减速运动．其运动规律为
vt=v0-gt，
由vt=0，很容易求出上升到最高点的时间和上升的最大高度，即
并且容易判知，物体上升到最大高度所用的时间跟物体从这个高度落回原地所用的时间相等，物体落回原地的速度跟抛出的初速度大小相等、方向相反．