重点题型训练10：第4章三角恒等变换-【新教材】2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册

北师大版（新教材）高一必修2重点题型N10

三角恒等变换

考试范围：二倍角的三角函数公式；考试时间：100分钟；命题人：LEOG

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题型1、利用二倍角公式进行求值

1．sin15°cos15°＝（　　）

A． B． C． D．

2．cos2﹣sin2＝（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

3．计算＝　　．

4．下列各式中，值为的是（　　）

A． B．tan15°cos215° 

C．cos2﹣sin2 D．

5．下列等式成立的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

题型2、条件求值——给值求值

1．已知α∈（﹣，），且sin2α＝，则tanα＝（　　）

A．2 B． C．2或 D．﹣2或

2．已知cos（θ﹣）＝，则sin2θ＝（　　）

A． B． C．﹣ D．﹣

3．已知tanα＝4，则cos2α＝（　　）

A． B． C． D．

4．已知cos，则cos的值为（　　）

A． B． C．﹣ D．﹣

5．若cos（α+）＝，则sin2α＝（　　）

A． B． C． D．

题型3、条件求值——给值求值

1．若3cos2α＝8sinα﹣5，则tanα＝（　　）

A． B． C． D．

2．已知α∈（0，），且8sinα﹣3cos2α＝5，则cosα＝（　　）

A． B． C． D．

3．已知，则tan2α＝（　　）

A． B． C． D．

4．已知α∈（0，π），且2cos2α＝cosα+cos2α，则sinα＝（　　）

A． B． C． D．

5．已知α∈（0，），＝，则cosα＝（　　）

A． B． C． D．

题型4、半角公式（了解）

1．若cosα＝﹣，α是第三象限的角，则＝（　　）

A． B． C．2 D．﹣2

2．已知cos α＝，α∈（），则cos等于（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

3．已知α是第二象限角，且3sinα+4cosα＝0，则tan＝（　　）

A．2 B． C．﹣2 D．﹣

4．已知，则＝　　．

5．已知25sin2α+sinα﹣24＝0，α在第二象限内，那么cos的值等于（　　）

A．± B． C．﹣ D．以上都不对

题型5、二倍角公式的综合问题

1．设函数f（x）＝cos（2x+）+2sin2x．

（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的集合；

（Ⅱ）若α∈（，），且f（α）＝，求sin2α．

2．已知函数．

（Ⅰ）求函数f（x）在上的单调递增区间；

（Ⅱ）若，，求cos2x的值．

3．已知函数f（x）＝（cosx+sinx）•cosx．

（1）求函数f（x）的最小正周期T；

（2）当时，求函数f（x）的值域．

4．已知函数．

（1）求f（x）在区间上的值域；

（2）若，且，求cos2α的值．

5．已知函数．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调减区间及在区间上的值域；

（Ⅱ）若，求cos2x0的值．

6．已知函数，x∈[0，π]．

（1）求函数f（x）的值域；

（2）若方程（ω＞0）在区间[0，π]上至少有两个不同的解，求ω的取值范围．

7．已知函数f（x）＝cos2（x+），g（x）＝1+sin2x．

（1）设x0是函数y＝f（x）的一个零点，求g（x0）的值；

（2）求函数h（x）＝f（x）+g（x）在[0，π]上的单调递增区间．

8．已知函数．

（1）求f（x）在[0，π]上的单调递减区间；

（2）若，，求sin2α的值．

9．已知函数f（x）＝2x+a．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，单调减区间；

（Ⅱ）若函数f（x）在区间上的最大值为3，锐角α满足f（α）＝，求sin2α的值．

10．已知函数．

（1）当时，求f（x）的值域；

（2）是否存在实数t∈（2，+∞），使得f（x）在（2，t）上单调递增？若存在，求出t的取值范围，若不存在，说明理由．