青海省海东市互助县11校联考2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题（Word版含答案）

2021-2022学年青海省海东市互助县11校联考八年级第一学期期中数学试卷

一、选择题.（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里每题3分，共30分

1．下列图案中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．等腰三角形的一个角是30°，则这个等腰三角形的底角为（　　）

A．75° B．30° C．75°或30° D．不能确定

3．如图，OC平分∠AOB，D是OC上一点，DE⊥OB于点E，若DE＝7，则点D到OA的距离为（　　）

A．7 B．11 C．14 D．21

4．如图，已知△ABC≌△CDE，∠B＝90°，点C为线段BD上一点，则∠ACE的度数为（　　）

A．94° B．92° C．90° D．88°

5．如图，点A在直线l上，△ABC与△AB′C′关于直线l对称，连接BB′分别交AC，AC′于点D，D′，连接CC′，下列结论不一定正确的是（　　）

A．∠BAC＝∠B′AC′ B．CC′∥BB′ 

C．BD＝B′D′ D．AD＝DD′

6．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，且∠B＝40°，∠C＝60°，则∠ADE的度数为（　　）

A．80° B．30° C．40° D．50°

7．如图，已知AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，则添加下列条件之一，仍不一定能判定△ABC≌△ADE的是（　　）

A．AC＝AE B．∠C＝∠E C．BC＝DE D．∠B＝∠D

8．如图，三角形纸片ABC，AB＝12cm，BC＝8cm，AC＝7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（　　）cm．

A．10 B．11 C．13 D．15

9．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，

若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为（　　）

A．105° B．110° C．120° D．125°

10．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二.填空题.（本大题10个小题，每题3分，共30分）

11．在等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形等特殊的三角形中，是轴对称图形的有　   　个．

12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，且AD⊥BC，BC＝10，则AD的长为 　   　．

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，∠BAD＝20°，则∠C＝　   　．

14．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝　   　cm．

15．已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是　   　．

16．已知等腰三角形的一边长等于2，另一边长等于4，则它的周长是 　   　．

17．如图，在△ABC中，BD是它的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB＝8，BC＝10，DE＝4，则△ABC的面积为 　   　．

18．如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C＝15°，∠BAD＝60°，则△ABC是　   　三角形．

19．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝65°，BD＝CE，BE＝CF，则∠DEF的度数是 　   　．

20．如图，在4×4的正方形网格中已将图中的四个小正方形涂上阴影，如果再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是 　   　．

三、解答题.（本大题8小题，共60分）

21．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）写出A1、B1、C1的坐标：A1　   　；B1　   　；C1　   　．

22．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，DB⊥AB，DC⊥AC，且E、F、G、H分别为AB、AC、CD、BD的中点，求证：EH＝FG．

23．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数？

24．（1）如图，我市拟在两个HI型钢厂A、B与两条公路l1、l2附近修建一个中转站C，要求中转站C到两条公路l1、l2的距离相等，且到两个钢厂A、B的距离也相等，那么中转站C应建在何处？请在图中作出符合条件的点C（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在你所作的图中，若点C到钢厂A的距离为3km，点C到公路l1的距离为2km，则点C到钢厂B的距离为 　   　km，点C到公路l2的距离为 　   　．

25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，E是BA延长线上的一点，且BC＝BE，BD平分∠ABC，交AC于点F，交CE于点D．求证：BF＝2CD．

参考答案

一、选择题.（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里每题3分，共30分

1．下列图案中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B．是轴对称图形，故本选项符合题意；

C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选：B．

2．等腰三角形的一个角是30°，则这个等腰三角形的底角为（　　）

A．75° B．30° C．75°或30° D．不能确定

【分析】题中没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析，从而求解．

解：①当这个角为顶角时，底角＝（180°﹣30°）÷2＝75°；

②当这个角是底角时，底角＝30°；

故选：C．

3．如图，OC平分∠AOB，D是OC上一点，DE⊥OB于点E，若DE＝7，则点D到OA的距离为（　　）

A．7 B．11 C．14 D．21

【分析】根据角平分线的性质即可求解．

解：∵OC平分∠AOB，D为OC上一点，DE⊥OB于点E，DE＝7，

∴D到OA的距离等于DE的长，即为7．

故选：A．

4．如图，已知△ABC≌△CDE，∠B＝90°，点C为线段BD上一点，则∠ACE的度数为（　　）

A．94° B．92° C．90° D．88°

【分析】由全等三角形的性质得出∠ACB＝∠CED，则可得出答案．

解：∵△ABC≌△CDE，

∴∠ACB＝∠CED，∠B＝∠D＝90°，

∵∠CED+∠ECD＝90°，

∴∠ACB+∠ECD＝90°，

∵∠ACB+∠ECD+∠ACE＝180°，

∴∠ACE＝90°．

故选：C．

5．如图，点A在直线l上，△ABC与△AB′C′关于直线l对称，连接BB′分别交AC，AC′于点D，D′，连接CC′，下列结论不一定正确的是（　　）

A．∠BAC＝∠B′AC′ B．CC′∥BB′ 

C．BD＝B′D′ D．AD＝DD′

【分析】利用轴对称的性质，全等三角形的性质一一判断即可．

解：∵△ABC与△AB′C′关于直线l对称，

∴△ABC≌△AB′C′，BB′⊥l，CC′⊥l，AB＝AB′，AC＝AC′

∴∠BAC＝∠B′AC′，BB′∥CC′，

∴OD＝OD′，OB＝OB′，

∴BD＝B′D′，

故选项A，B，C正确，

故选：D．

6．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，且∠B＝40°，∠C＝60°，则∠ADE的度数为（　　）

A．80° B．30° C．40° D．50°

【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义和已知得到∠BAD＝∠DAC，利用平行线的性质解答即可．

解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，

∴∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠DAC＝40°，

∵DE∥AC，

∴∠ADE＝∠DAC＝40°，

故选：C．

7．如图，已知AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，则添加下列条件之一，仍不一定能判定△ABC≌△ADE的是（　　）

A．AC＝AE B．∠C＝∠E C．BC＝DE D．∠B＝∠D

【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．

解：∵∠BAD＝∠CAE，

∴∠BAC＝∠DAE，

∵AB＝AD，

∴添加AC＝AE，根据SAS可以证明△ABC≌△ADE，

添加∠C＝∠E，根据AAS可以证明△ABC≌△ADE，

添加∠B＝∠D，根据ASA可以证明△ABC≌△ADE，

故选：C．

8．如图，三角形纸片ABC，AB＝12cm，BC＝8cm，AC＝7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（　　）cm．

A．10 B．11 C．13 D．15

【分析】由折叠的性质可得CD＝DE，BC＝BE＝8cm，可求AE的长，即可求△AED的周长．

解：∵沿过点B的直线折叠这个三角形，

∴CD＝DE，BC＝BE＝8cm，

∵AB＝12cm，

∴AE＝AB﹣BE＝4cm，

∵△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+DC+AE，

∴△AED的周长＝AC+AE＝7+4＝11cm，

故选：B．

9．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，

若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为（　　）

A．105° B．110° C．120° D．125°

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，则∠DCB＝∠B＝25°，利用三角形外角性质计算出∠CDA＝50°，利用等腰三角形的性质得∠CAD＝∠CDA＝50°，然后利用三角形内角和计算出∠ACD，从而得到∠ACB的度数．

解：由作法得MN垂直平分BC，

∴DB＝DC，

∴∠DCB＝∠B＝25°，

∴∠CDA＝25°+25°＝50°，

∵CA＝CD，

∴∠CAD＝∠CDA＝50°，

∴∠ACD＝180°﹣50°﹣50°＝80°，

∴∠ACB＝80°+25°＝105°．

故选：A．

10．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】由△ABC≌△BAD（AAS），推出AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，再证明CO＝OD，可得∠CDA＝∠DCB，故③正确，由∠CDO＝∠OAB，可得CD∥AB，故④正确；

解：∵OA＝OB，

∴∠DAB＝∠CBA，

∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，

∴△ABC≌△BAD（AAS），

∴AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，

∵BC＝AD，BO＝AO，

∴CO＝OD，

∴∠CDA＝∠DCB，故③正确，

∵∠COD＝∠AOB，

∴∠CDO＝∠OAB，

∴CD∥AB，故④正确，

故选：D．

二.填空题.（本大题10个小题，每题3分，共30分）

11．在等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形等特殊的三角形中，是轴对称图形的有　3　个．

【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．

解：等腰三角形、是轴对称图形，

等边三角形、是轴对称图形，

直角三角形、不是轴对称图形，

等腰直角三角形、是轴对称图形，

综上所述，是轴对称图形的有等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形共3个．

故答案为：3．

12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，且AD⊥BC，BC＝10，则AD的长为 　5　．

【分析】由直角三角形斜边上的性质可求得AD＝BC，即可求解．

解：∵D为BC的中点，∠BAC＝90°，

∴AD＝BC，

∵BC＝10，

∴AD＝5．

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，∠BAD＝20°，则∠C＝　70°　．

【分析】由已知条件，利用等边三角形三线合一的性质进行求解．

解：∵AB＝CA，

∴△ABC是等腰三角形，

∵D是BC边上的中点，

∴AD平分∠BAC，

∵∠BAD＝20°．

∴∠C＝90°﹣20°＝70°．

故答案为：70°．

14．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝　3　cm．

【分析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出∠ECF＝∠B，然后利用“角边角”证明△ABC和△FCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AC＝EF，再根据AE＝AC﹣CE，代入数据计算即可得解．

解：∵∠ACB＝90°，

∴∠ECF+∠BCD＝90°，

∵CD⊥AB，

∴∠BCD+∠B＝90°，

∴∠ECF＝∠B（等角的余角相等），

在△FCE和△ABC中，，

∴△ABC≌△FEC（ASA），

∴AC＝EF，

∵AE＝AC﹣CE，BC＝2cm，EF＝5cm，

∴AE＝5﹣2＝3cm．

故答案为：3．

15．已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是　6　．

【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

解：外角是180﹣120＝60度，

360÷60＝6，

则这个多边形的边数是6．

故答案为：6．

16．已知等腰三角形的一边长等于2，另一边长等于4，则它的周长是 　10　．

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和4，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

解：分两种情况：

当腰为2时，2+2＝4，所以不能构成三角形；

当腰为4时，2+4＞4，所以能构成三角形，周长是：2+4+4＝10．

故答案为：10．

17．如图，在△ABC中，BD是它的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB＝8，BC＝10，DE＝4，则△ABC的面积为 　36　．

【分析】根据角平分线的定义和性质和三角形的面积公式解答即可．

解：过D作DF⊥BC，

∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE＝4，

∴DF＝4，

∴△ABC的面积＝△ABD的面积+△DBC的面积＝AB•DE+＝BC•DF＝×8×4+×10×4＝36，

故答案为：36．

18．如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C＝15°，∠BAD＝60°，则△ABC是　直角　三角形．

【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝CD，则∠C＝∠DAC＝15°，所以，∠BAD+∠DAC+∠C＝90°，即∠B＝90°，即可得出；

解：∵DE垂直平分AC，

∴AD＝CD，又∠C＝15°，

∴∠C＝∠DAC＝15°，∠ADB＝∠C+∠DAC＝30°，

又∠BAD＝60°，

∴∠BAD+∠ADB＝90°，

∴∠B＝90°；

即△ABC是直角三角形；

故答案为：直角．

19．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝65°，BD＝CE，BE＝CF，则∠DEF的度数是 　65°　．

【分析】证明△DBE≌△ECF（SAS），推出∠BDE＝∠FEC，再由三角形的外角性质得∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE，即可得出答案．

解：在△DBE和△ECF中，

，

∴△DBE≌△ECF（SAS），

∴∠BDE＝∠FEC，

∵∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE，

∴∠DEF＝∠B＝65°，

故答案为：65°．

20．如图，在4×4的正方形网格中已将图中的四个小正方形涂上阴影，如果再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是 　①　．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

解：有3个使之成为轴对称图形分别为：②，③，④，

在①处不是轴对称图形．

故答案为：①．

三、解答题.（本大题8小题，共60分）

21．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）写出A1、B1、C1的坐标：A1　（3，2）　；B1　（4，3）　；C1　（1，﹣1）　．

【分析】（1）（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可．

解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）．

故答案为：（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）．

22．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，DB⊥AB，DC⊥AC，且E、F、G、H分别为AB、AC、CD、BD的中点，求证：EH＝FG．

【分析】连接AD，根据三角形中位线定理证明即可．

【解答】证明：连接AD，

∵E、H分别为AB、BD的中点，

∴EH是△ABD的中位线，

∴EH＝AD，

同理可得：FG＝AD，

∴EH＝FG．

23．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数？

【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD＝BD，根据等边对等角可得∠A＝∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C＝∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．

解：∵MN是AB的垂直平分线，

∴AD＝BD，

∴∠A＝∠ABD，

∵∠DBC＝15°，

∴∠ABC＝∠A+15°，

∵AB＝AC，

∴∠C＝∠ABC＝∠A+15°，

∴∠A+∠A+15°+∠A+15°＝180°，

解得∠A＝50°．

24．（1）如图，我市拟在两个HI型钢厂A、B与两条公路l1、l2附近修建一个中转站C，要求中转站C到两条公路l1、l2的距离相等，且到两个钢厂A、B的距离也相等，那么中转站C应建在何处？请在图中作出符合条件的点C（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在你所作的图中，若点C到钢厂A的距离为3km，点C到公路l1的距离为2km，则点C到钢厂B的距离为 　3　km，点C到公路l2的距离为 　2km　．

【分析】（1）作∠EOF的角平分线交线段AB的垂直平分线MN于点C，点C即为所求；

（2）利用线段的垂直平分线的性质，以及角平分线的性质解决问题即可．

解：（1）如图，点C即为所求；

（2）∵OC平分∠EOF，

∴点C到直线l1，l2的距离线段，

∴点C到公路l2的距离为2km，

∵MN垂直平分线段AB，

∵AC＝CB＝3km，

故答案为：3，2km．

25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，E是BA延长线上的一点，且BC＝BE，BD平分∠ABC，交AC于点F，交CE于点D．求证：BF＝2CD．

【分析】由等腰三角形的性质得BD⊥CE，CE＝2CD，再证△ABF≌△ACE（ASA），得BF＝CE，即可得出结论．

【解答】证明：∵BC＝BE，BD平分∠ABC，

∴BD⊥CE，CE＝2CD，

∴∠CDF＝90°，

∴∠ACE+∠DFC＝90°，

∵∠BAC＝90°，

∴∠CAE＝90°，∠ABF+∠AFB＝90°，

又∵∠DFC＝∠AFB，

∴∠ABF＝∠ACE，

在△ABF和△ACE中，

，

∴△ABF≌△ACE（ASA），

∴BF＝CE，

∴BF＝2CD．