专练04（填空题--基础题，30道）-2021-2022学年八年级数学上学期期末考点必练（含解析）

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专练04（填空题--基础题，30道）(解析版）1．如图，∠B = 60°，∠A = 50°，则∠ACD =______．【答案】110°【分析】结合题意，根据三角形外角的性质计算，即可得到答案．【详解】∵∠B = 60°，∠A = 50°，∴故答案为：110°．【点睛】本题考查了三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质，从而完成求解．2．一个正多边形的每个外角都是45°，则这个正多边形是正___边形．【答案】八【分析】根据多边形的外角和等于即可得．【详解】解：因为多边形的外角和等于，所以这个正多边形的边数是，即这个正多边形是正八边形，故答案为：八．【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟记多边形的外角和等于是解题关键．3．已知三角形的两边分别为2和6，则第三边x的取值范围为______．【答案】4＜x＜8【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．【详解】解：根据三角形的三边关系：6-2<x<6+2，解得：4<x<8．故答案为：4<x<8．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可．4．若一个四边形的四个内角的度数比为1：3：4：1，则最大内角的度数为 ________．【答案】【分析】根据四边形内角和为360°和四个内角的度数比为1：3：4：1求解即可．【详解】解：∵四边形内角和为360°，且四边形的四个内角的度数比为1：3：4：1，∴最大内角的度数= ，故答案为：．【点睛】此题考查了四边形内角和的度数，解题的关键是熟练掌握四边形内角和的度数．四边形内角和为360°．5．如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东 13°的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角 ∠AMB= ____．
 【答案】49°【分析】将轮船航行的实际问题转化为方向角的问题解答．【详解】解：从图中我们可以发现∠AMB=180°-（90°+13°）-（90°-62°）=49°．故答案为：49°．【点睛】本题考查了方向角．解题的关键是掌握方向角的定义，正确画出方位角，再结合三角形的内角和求解．6．如图，已知∠ACB＝90°，OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，则∠AOB＝____°．【答案】【分析】根据三角形内角和定理可得，然后根据OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，可得出，然后根据三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】解：∵∠ACB＝90°，∴，∵OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，∴，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了三角形内角和定理的运用，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理的运用，角平分线的定义．7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(﹣2，0)，C(2，0)，作DOC，使DOC与AOB全等，则点D的坐标可以为________．【答案】(0，4)或(0，-4)或(2，4)或(2，-4)【分析】由于OB＝OC，∠AOB＝90°，OA＝4，若OD＝4，∠DOC＝90°时，可判断△DOC≌△AOB，从而得到此时D点坐标；若CD＝4，∠OCD＝90°时，可判断△DCO≌△AOB，从而得到此时D点坐标．【详解】解：∵B（−2，0），C（2，0），∴OB＝OC，∵∠AOB＝90°，OA＝4，∴当OD＝4，∠DOC＝90°时，△DOC≌△AOB（SAS），此时D点坐标为（0，4）或（0，−4）；当CD＝4，∠OCD＝90°时，△DCO≌△AOB（SAS），此时D点坐标为（2，4）或（2，−4）．故答案为（0，4）或（0，−4）或（2，4）或（2，−4）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．解题关键是掌握全等三角形的判定．8．如图，已知中，，平分，且．若，则点D到边的距离为____________．
 【答案】9【分析】先根据题意求出CD=9，再利用角平分线上的点到两边的距离相等，即可得出结论．【详解】解： ∵CD：BD=3：4．
设CD=3x，则BD=4x，
∴BC=CD+BD=7x，
∵BC=21，
∴7x=21，
∴x=3，
∴CD=9，
过点D作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，
∴DE=CD=9，
∴点D到AB边的距离是9，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，线段的和差，解本题的关键是掌握角平分线的性质定理．9．如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．则下列结论：①∠FAN＝∠EAM；②△ACN≌△ABM；③EM＝FN；④CD＝DN；⑤△MDC≌△NDB．其中正确的有______．（请把正确答案的序号填在横线上）【答案】①②③⑤【分析】根据全等三角形的性质，通过证明△AEB≌△AFC，得∠EAM＝∠FAN，∠B＝∠C，AC＝AB，从而推导得：△ACN≌△ABM；通过证明△EAM≌△FAN，得EM＝FN，即可完成求解．【详解】解：△AEB和△AFC中∴△AEB≌△AFC；∴∠FAM＝∠EAN，∴∠EAN﹣∠MAN＝∠FAM﹣∠MAN，即∠EAM＝∠FAN；∴①正确；△EAM和△FAN中∴△EAM≌△FAN；∴EM＝FN，∴③正确∵△AEB≌△AFC∴AC＝AB；△CAN和△ABM中，∴△ACN≌△ABM；∴②正确∵△ACN≌△ABM；∴∴，∴△MDC和△NDB中，∴△MDC≌△NDB；∴⑤正确由于条件不足，无法证得④CD＝DN∴正确的结论有①②③⑤；故答案为：①②③⑤．【点睛】此题主要考查的是全等三角形的知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，从而完成求解．10．如图，∠B＝∠E，AD＝CF，使△ABC≌△DEF，请添一个条件可以是 ___．【答案】∠A＝∠EDF或∠ACB＝∠F【分析】根据已知提供的一边一角条件，再添加一个角相等即可．【详解】解：∵AD＝CF，∴AC＝DF，∵∠B＝∠E，再添加∠A＝∠EDF或∠ACB＝∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故答案为：∠A＝∠EDF或∠ACB＝∠F（答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题关键是明确已知提供的条件，熟记全等三角形的判定定理．11．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠DAC＝125°，则∠BAE的度数为 ______．【答案】70°【分析】先根据角平分线的定义得到∠DCA=∠BCA，即可利用SAS证明△DCA≌△BCA得到∠BAC=∠DAC=125°，由∠CAE=180°-∠DAC=55°，则∠BAE=∠BAC-∠CAE=70°．【详解】解：∵AC平分∠DCB，∴∠DCA=∠BCA，又∵CB=CD，CA=CA，∴△DCA≌△BCA（SAS），∴∠BAC=∠DAC=125°，∵∠CAE=180°-∠DAC=55°，∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=70°，故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．12．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则BCD的面积为____________．【答案】7.5【分析】过点D作DE⊥BC于点E．根据BD平分∠ABC，DE⊥BC，AD⊥AB．得出AD=DE=3．然后利用三角形面积S△BCD=BC•DE=7.5即可．【详解】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E，∵∠A=90°，∴AD⊥AB，∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，AD⊥AB，∴AD=DE=3，又∵BC=5，∴S△BCD=BC•DE=×5×3=7.5．故答案为7.5．【点睛】本题考查角平分线性质，三角形面积，掌握角平分线性质，三角形面积是解题关键．13．若点A(m，n)与点B(3，2)关于y轴对称，则（m+n）2021的值是_．【答案】-1【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此求出m、n的值，代入计算可得．【详解】解：∵点A（m，n）与点B（3，2）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2，所以（m+n）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．14．点（a，5）关于y轴对称的点的坐标是（，），则_________．【答案】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a，b的值，代入答求解即可．【详解】解：由题意得：，解得：a=2，b=9，∴=81，故答案为：81．【点睛】本题考查了关于y轴的对称点的坐标，解题的关键是掌握关于y轴的对称点的坐标的变化规律．15．如图，用圆规以直角顶点为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于、两点，再以为圆心，以为半径画弧，与弧交于点，则的度数是________．
 【答案】【分析】根据作图可得是等边三角形，进而即可求得的度数．【详解】用圆规以直角顶点为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于、两点，以为圆心，以为半径画弧，与弧交于点，是等边三角形，∴∠AOC=60°，故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，掌握等边三角形的性质与判定是解题的关键．16．若等腰三角形有一个角是100°，则它的底角的度数是 ___．【答案】40°40度【分析】当等腰三角形的一个角的度数为100°时，这个角一定是顶角，不可能是底角，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．【详解】解：∵等腰三角形的两个底角相等，当等腰三角形的一个角的度数为100°时，这个角一定是顶角，不可能是底角，∴它的底角的度数是：（180﹣100）÷2＝40°．故答案为：40°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题关键是熟记等腰三角形底角相等．17．等腰三角形的一个顶角为，则底角为_________．【答案】70°【分析】根据等腰三角形两底角相等，以及三角形的内角和为180°，建立方程求解即可．【详解】解：设等腰三角形底角为x，∵等腰三角形顶角为40°，∴x+x+40°=180°，解得：x=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，以及三角形的内角和应用，理解等腰三角形底角相等是解题关键．18．如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB =12m，∠A =30°，则立柱BC的长度是____m【答案】6【分析】根据题意，得，根据含角直角三角形的性质计算，即可得到答案．【详解】∵立柱BC垂直于横梁AC，∴∵AB =12m，∠A =30°，∴故答案为：6．【点睛】本题考查了含角直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握含角直角三角形的性质，从而完成求解．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E是△ABC内一点，点F在BC上，△BEF是等边三角形，作∠BAC的平分线交EF于点D，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝___cm．【答案】8【分析】利用等边三角形的性质求出DF的值，利用三十度角所对的直角边是斜边的一半求出GF，从而求出BG，利用等腰三角形的性质求出BC．【详解】解：∵△BEF是等边三角形∴BE=EF=BF=6cm,∠EFB=60°∵DE＝2cm∴DF=4cm∵AB＝AC，AD平分∠BAC∴AG⊥BC，BG=BC∴∠GDF=90°-∠EFB=30°∴GF=DF=2cm∴BG=BF-GF=4cm∴BC=8cm故答案为8【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出BG的长是解决问题的关键．20．已知3x+1＝27，则x＝___．【答案】2【分析】把27转化为33，从而可得x+1＝3，即可求解．【详解】解：3x+1＝27，则3x+1＝33，故x+1＝3，解得：x＝2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对幂的乘方的法则的掌握．21．若2x＝2，4y＝4，则2x﹣2y的值为______．【答案】【分析】根据幂的乘方运算法则可得4y＝22y＝4，再根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：∵2x＝2，4y＝22y＝4，∴2x﹣2y＝2x÷22y＝2÷4＝．故答案为：．【点睛】此题考查了幂的乘方运算和同底数幂的除法运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则．22．a2•b3（ab）3＝___．【答案】【分析】根据积的乘方和单项式乘法法则计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了整式的运算，解题关键是熟记相关法则，准确进行计算．23．计算（－4a2＋12a3b）÷（－4a2）的结果是_______．【答案】【分析】利用多项式除以单项式的法则，即可求解．【详解】解：（－4a2＋12a3b）÷（－4a2）．故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式法则是解题的关键．24．因式分解：__________．【答案】【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：原式=；故答案为：．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．25．分解因式：x3-2x2y+xy2=_____【答案】x（x-y）2【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：x3-2x2y+xy2，=x（x2-2xy+y2），=x（x-y）2．故答案为：x（x-y）2．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．26．若分式有意义，则x的取值范围是___．【答案】【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求解【详解】若分式有意义，x的取值范围是，故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是解题的关键．27．将分式化成最简分式等于___．【答案】【分析】将分式进行因式分解即可得．【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了最简分式，解题的关键是掌握因式分解．28．化简的结果是______________．【答案】【分析】由题意依据分式的加减运算法则对分式进行化简运算即可得出答案.【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查分式的加减运算，解答本题的关键是明确分式加减运算的计算方法．29．方程的解是_______．【答案】【分析】根据分式方程的解法步骤解出即可．【详解】左右同乘2(x+1)得: 2x=3解得x=．经检验x=是方程的跟．故答案为: ．【点睛】本题考查解分式方程,关键在于熟练掌握分式方程的解法步骤．30．当___________时，关于的方程的解为零.【答案】【分析】先把分式方程化成整式方程，再根据关于的方程的解等于零，即可求出a的值．【详解】解：，
（x-2）（2a-3）=（x+1）（a+5）
ax-8x-5a+1=0，
把x=0代入，得-5a+1=0，
解得a=，
故答案为：．【点睛】本题考查分式方程的解，在解题时要根据已知条件进行整理是解题的关键．