【新教材精创】期末模拟试题（提升篇）（2）-北师大版高中数学必修第一册

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高一上学期期末模拟测试卷数学试题（B卷）（范围：预备知识、函数、指数函数、对数函数，时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，，则 （   ）A．  B．   C．   D． 答案：A解析：集合，，所以正确选项为A.2. 已知函数，则 （   ）A．  B．   C．   D． 答案：D解析：。所以正确选项为D.3. 已知正数满足，则的最小值为 （   ）A．  B．   C．   D． 答案：A解析：由均值不等式，，当即时取“=”。所以正确选项为A.4. 已知幂函数在第一象限内的函数图象如图所示，则 （   ）A．  B．   C．   D． 答案：C解析：幂函数单调递减，故；对于幂函数，不妨取，有，故。所以正确选项为C.5. 函数的零点所在的区间为 （   ）A．  B．   C．   D．  答案：C解析：函数为增函数，，，∴零点所在的区间为，所以正确选项为C.6. 定义在上的偶函数，在区间上单调递增，对于任意，不等式恒成立，则的取值范围是 （   ）A．  B．   C．   D． 答案：B解析：对任意，，由函数为偶函数，且在区间上单调递增，不等式恒成立，即恒成立，得，得，为所以正确选项为B.7. 某通讯公司规定从甲地到乙地的通讯费用为，其中（单位：分钟）为通讯时长，费用（单位：元），表示不超过的最大整数。若某次通讯费用为4.24元，则该次通讯的时长是              (   )A．至多5分钟 B．不小于5分钟，小于6分钟 C．不小于6分钟，小于7分钟 D．大于7分钟 答案：C 解析：由题意， ，得，则。所以正确选项为C.8. 已知定义在上的函数不是偶函数，则下列命题是真命题的是 （   ）A．， B．， C．， D．， 答案：C解析：函数不是偶函数，说明“， ”不成立，故“， ”，所以正确选项为C.9. 某校高一、1班共有42名学生，在一次数学考试中，男生的平均分与女生的平均分相同，则 （   ）A．该班男、女生人数相同 B．男生的平均分也就是全班的平均分 C．全班平均分等于男生平均分与女生平均分的和D．在计算全班的平均中，该班男生的权重与女生的权重相等 答案：B解析：如果设该班男生人数为，女生人数为，则，男生权重为，女生权重为，全班平均分为。所以正确选项为B.10. 有三间上了锁的教室，对应的三把钥匙弄混了，三位同学分别随机地拿一把钥匙去开教室的门，则至少有一间教室被打开的概率是              （   ）A．  B．   C．   D． 答案：D解析：设三间教室A,B,C对应的三把钥匙为，则与三间教室对应的钥匙有、、、、、共6种情况，其中没有一间对应正确的只有2种情况，故至少有一间教室被打开的概率。所以正确选项为D.11. 某学校高一年级共1120人，在一次数学考试中随机抽取了100名学生的成绩，发现分数都在内，按10分一段统计得到的频率分布直方图如图所示，则正确的说法              （   ）A．图中的值为0. 300 B．样本数据中低于130分的频率为0.07 C．该次考试的数学成绩的方差不等于0 D．总体中分布在的频数一定与分布在的频数相等答案：C解析：频率分布直方图的矩形总面积为1，知，低于130分的频率为0.7，样本在的频数与分布在的频数相等，总体中不一定相等。所以正确选项为C.12. 已知函数，关于的方程有2个不同的实数解，则实数的取值范围是 （   ）A．  B．   C．   D． 答案：A解析：由方程得或，由函数的图象得有1个解，要使方程有2个不同的解，则只能有1个解，故，所以正确选项为A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数，则             ；答案：解析：，。所以答案为.14. 已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是             ；答案：解析：即，是的必要不充分条件，则，得。所以答案为.15. 已知，则函数的零点的个数为             ；答案：2解析：函数的零点，即方程的解，也即函数与函数的交点个数，画出函数图象如图，有两个交点。所以答案为2.16. 关于下列结论：①函数的图象可以由函数的图象经过平移得到；②函数的图象与函数的图象关于轴对称；③函数在区间上单调递减；④已知，则函数为偶函数的概率为. 其中正确结论的序号是___________；答案：①②④解析：对于①，函数，其图象可以由的图象向左平移两个单位得到，①正确；对于②，函数的图象与函数的图象关于轴对称，②正确；对于③，函数的定义域为，③错误；对于④，，函数为偶函数，不具备奇偶性，为偶函数，不具备奇偶性，为偶函数，故函数为偶函数的概率为，④正确。所以答案为①②④.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（满分10分）已知全集为，集合，.（1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围.解析：集合，（1），当，，∴；（2）若，则， ∴，解得.18. （满分12分）已知定义在上的函数为偶函数，当时，．（1）求函数在上的解析式；（2）若方程有四个根，求的取值范围及的值.解析：（1）设，则，，又函数为偶函数，所以当时，函数即；（2）画出函数的图象，易得方程有四个解，则又偶函数图象关于轴对称，则.19.（满分12分）设函数，若，且都有.（1）求实数的值；（2）当时，是单调函数，求实数的取值范围.解析：（1）又都有，即，解得（2），单调故对称轴或解得或所以的取值范围为.20.（满分12分）已知定义在上的函数.（1）若，求的值；（2）对任意，恒成立，求实数的取值范围. 解析：（1），即，则，解得（舍去）所以.（2），即恒成立故对于任意恒成立令，，函数，当时，函数的最小值为实数的取值范围为.21.（满分12分）从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试.现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：甲897976101086乙10986879788（1）计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；（2）比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛.解析：（1）根据题中所给数据，计算得甲的平均数为乙的平均数为,甲的标准差为,乙的标准差为,故甲的平均数为8，标准差为；乙的平均数为8，标准差为.（2）∵，且,∴乙的成绩较为稳定，故选择乙参加射箭比赛.22.（满分12分）已知，当时．（1）若函数的图象经过点，求的解析式；（2）若函数只有一个零点，求实数的值；（3）设，若对于任意实数，函数在区间上的最大值与最小值的差不大于1，求实数的取值范围解析：（1），得，其中（2）函数，函数只有一个零点，则只有1解得或.（3）当时，首先证明函数在上单调递减.设且，，则，即∴，函数在上单调递减所以函数在区间上的最大值与最小值分别为与 即令，对称轴为，所以在上函数单增得即可，解得∴实数的取值范围