学会解题之高三数学名校分项版【衡水中学专版】【2022版】专题02 函数概念与基本初等函数【文科】（解析版）

专题02 函数概念与基本初等函数

一、单选题

1. 【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

解：函数的定义域为且，

，则是奇函数，图象关于原点对称，排除,

当，，排除,

当时，,排除,

故选：．

2. 【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】已知函数若函数在区间上有3个不同的零点，则实数k的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

当时，，所以.画出函数的图象，如图所示，

若满足在区间上有三个零点，则函数的图象与过定点的直线在区间上有且只有三个不同的交点，联立整理得，令，解得或（舍去），所以实数k的取值范围是.

故选：C.

3. 【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】已知函数，若函数为偶函数，且，则b的值为（    ）

A．-2 B．-1 C．1 D．2

【答案】C

【解析】

因为为偶函数，

所以的对称轴为.

又因为，所以的顶点坐标为.

由，

得，

解得，

故选：C.

4. 【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】已知函数的部分图象如图，则的解析式可能是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

由图象可知，函数的定义域为R，而函数的定义域不是R,所以选项A不符合题意；

由图象可知函数是一个奇函数，选项D中，存在实数，

使得，所以函数不是奇函数，所以选项D不符合题意；

由图象可知函数是增函数，选项B，，所以函数是一个非单调函数，所以选项C不符合题意；

由图象可知函数是增函数，选项C，，所以函数是增函数，所以选项C符合题意.

故选：C

5. 【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】已知表示实数m，n中的较小数，若函数，当时，有，则的值为（    ）

A．6 B．8 C．9 D．16

【答案】B

【解析】

作出函数的图象，如图中实线所示，由可知，，所以，即，所以.

故选：B

6. 【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】的部分图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

解：由于，则，即，

可知的定义域为，则，故排除C，

而，

所以为奇函数，则图象关于原点对称，故排除B，

又因为当时，，故排除D.

故选：A.

7. 【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】正项等比数列中的是函数的极值点，则

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

试题分析：由，则，因为是函数

的极值点，所以，又，所以，所以，故选A．

8. 【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】已知函数，若函数与图象的交点为，，…，，则

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

∵，

∴

∴的图象关于直线对称，

又的图象关于直线对称，

当为偶数时，两图象的交点两两关于直线对称，

∴，

当为奇数时，两图象的交点有个两两对称，另一个交点在对称轴上，

∴，故选A．

9. 【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】函数的部分图象大致是（    ）

A．   B．C． D．

【答案】B

【解析】

函数是奇函数，是偶函数，所以函数为奇函数，函数图象关于原点对称，排除A，C；当时，，排除D.

故选：B

10. 【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】已知函数，函数与的图象关于直线对称，令则方程解的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【解析】

因为函数与的图象关于直线对称，，所以，所以的图象如图所示.

方程可化为，即求函数与的图象的交点个数.

当时，的图象恒过点，此时有两个交点；

当时，与的图象有一个交点；

当时，设斜率为的直线与的切点为，由斜率，所以，所以切点为，此时直线方程为，即，所以直线与恰好相切，有一个交点.

综上，此方程有4个解.

故选：D

11. 【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】中医药在抗击新冠肺炎疫情中发挥了重要作用，但由于中药材长期的过度开采，本来蕴藏丰富的中药材量在不断减少．研究发现，t期中药材资源的再生量，其中为t期中药材资源的存量，r，N为正常数，而t期中药资源的利用量与存量的比为采挖强度．当t期的再生量达到最大，且利用量等于最大再生量时，中药材资源的采挖强度为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

由题意得，所以当时，有最大值，

所以当利用量与最大再生量相同时，采挖强度为．

故选：A.

12. 【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】已知函数，则不等式的解集是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

构造函数．

故函数定义域为 ,因为

所以是奇函数，

因为，

且 随 的增加而增加, 在 上单调递减.

，

在 上单调递减.

故在区间上是减函数．因为是奇函数且，所以在R上是减函数．

不等式等价于，

即即，

所以，

故不等式解集为.

故选: D

二、多选题

1. 【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”，已知区间为函数的“稳定区间”，则实数a的可能取值是（    ）

A． B． C．0 D．

【答案】AB

【解析】

由题意得与在区间上同增或同减.

若同增，则在区间上恒成立，即所以.

若同减，则在区间上恒成立，即无解，

所以A，B选项符合题意.

故选：AB

三、填空题

1. 【河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题】记函数，其中表示不大于的最大整数，若方程在区间上有7个不同的实数根，则实数的取值范围为___________.

【答案】

【解析】

在同一直角坐标系内，作出函数，的图象，如图所示，

由图像可得，函数与在区间内有个交点，

即方程在区间上有个实根，

故方程在区间上有个不同实根，即只需与在区间内有个交点，

当直线经过点时，，经过点时，.

若在区间上有4个根，则.

故答案为：.

2. 【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】已知函数，，若与的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是_____________.

【答案】

【解析】

关于直线对称的直线为，

∴直线与在上有交点，

作出与的函数图象，如图所示：

若直线经过点，则，若直线与相切，

设切点为，则，解得．

∴，故答案为.