2022年人教版数学八年级寒假精品讲义09《矩形的性质与判定》(适合辅导班)学生版练习题

2022年人教版数学八年级寒假精品讲义09

《矩形的性质与判定》

一、选择题

1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)

A．对边相等     B．对角相等     C．对角线相等    D．对角线互相平分

2.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°，则∠AED′等于（  ）

A.30°                            B.45°                         C.60°                                 D.75°

3.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有（  ）

A.6对                                   B.5对                         C.4对                                      D.3对

4.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=600，AB=2,则矩形的对角线AC的长是（     ）

A.2                                 B.4         C.2                              D.4

5.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB′=60°，则矩形ABCD的面积是(　  　)

A.12         B.24           C.12          D.16 

6.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　）

A.AB=BE                          B.BE⊥DC                     C.∠ADB=90°                       D.CE⊥DE

7.在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下结论正确的有(　 　)

①AC=5；②∠A＋∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD.

A.①②③        B.①②④        C.②③④       D.①③④

8.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为（　　）

A.3cm                          B.4cm                           C.5cm                              D.6cm

9.如图,在长方形ABCD中,AB=12,AD=14,E为AB的中点,点F,G分别在CD,AD上,

若CF=4,且△EFG为等腰直角三角形,则EF的长为（      ）

A.10                     B.10                       C.12                        D.12

10.如图,把长方形纸片ABCD折叠,使其对角顶点C与A重合.若长方形的长BC为8,宽AB为4,则折痕EF的长度为（      ）

 A.5                      B.3                      C.2                    D.3

11.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为(　　)

A.(3，1)       B.(3，)       C.(3，)       D.(3，2)

12.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点.设AM的长为x，则x的取值范围是(　　)

A.4≥x＞2.4      B.4≥x≥2.4    C.4＞x＞2.4     D.4＞x≥2.4

二、填空题

13.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为____.

14.如图,点E是矩形ABCD内任一点,若AB=3,BC=4.则图中阴影部分的面积为          ．

15.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有∠1、∠2、∠3，则其中一定相等的是_____

16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=　　cm.

17.如图，将矩形纸片ABCD沿BE、DF折叠后，顶点A、C恰好都落在对角线BD的中点O 处．

若BD=6 cm，则四边形BEDF的周长是        cm．

18.矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于          ．

三、解答题

19.如图，已知在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．

    求证：AE平分∠BAD．

20.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°。

（1）求证：四边形ABCD是矩形;

（2）若∠ADF:∠FDC=3:2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？

21.如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，求证:四边形BCDE是矩形.

22.如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F。

（1）求证：AC=BE；

（2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC是矩形。

23.如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.

（1）求证：EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论.

（3）在（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，求△ABC的面积.

24.如图，已知在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点P在AB上(不与A、B重合)，过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连接EF，M为EF的中点．

(1)请判断四边形PECF的形状，并说明理由；

(2)随着P点在边AB上位置的改变，CM的长度是否也会改变？若不变，请你求CM的长度；若有变化，请你求CM的变化范围．