湖南省天壹名校联盟2021-2022学年高一上学期期中考试数学含答案

名校联盟2021年下学期高一期中考试

数学试题

注意事项：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“∀x∈R，2x2＋x＋1>0”的否定形式是

A.∃x∈R，2x2＋x＋1>0      B.∃x∈R，2x2＋x＋1<0

C.∀x∈R，2x2＋x＋1≤0     D.∃x∈R，2x2＋x＋1≤0

2.已知f(x)＝|x|是集合A到集合B的函数，如果集合B＝{2}，那么集合A不可能是

A.{－2，2}     B.{－2}     C.{－1，2}     D.{2}

3.已知集合A＝(－∞，2]，集合B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈Z}，则A∩B＝

A.[－1，2]     B.{－1，0，1，2，3}     C.{－1，0，1，2}     D.[－1，3]

4.如果，那么下列不等式中，一定成立的是

A.ac2>bc2     B.a>b     C.a－c>b－c     D.ac>bc

5.已知函数f(x)的定义域和值域都是集合{－1，0，1，2}，其定义如表所示，则f[f(1)]＝

A.－1     B.0     C.1     D.2

6.如图所示为函数f(x)＝ax＋b的图象，则函数g(x)＝x2＋ax＋b的图象可能为

7.已知正实数a，b满足a＋2b＝2，则的最小值为

A.     B.9     C.2     D.

8.已知点(n，8)在幂函数f(x)＝(m－2)xm的图象上，则函数g(x)＝的值域为

A.[0，1]     B.[－2，0]     C.[－1，2]     D.[－2，1]

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列条件中，是“(x－2)2>5－4x”的一个充分不必要条件的是

A.x>2     B.x<－3     C.x>0     D.x>1

10.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有

A.f(x)＝与g(x)＝                B.f(x)＝1与g(m)＝1

C.f(x)＝x2－1与g(x)＝(x＋1)2－2(x＋1)      D.f(x)＝与g(x)＝

11.下列函数中，在(0，＋∞)上单调递增的有

A.f(x)＝      B.f(x)＝|x2－3x|     C.f(x)＝     D.f(x)＝－x2

12.已知函数f(x)为定义在R.上的奇函数，下列命题一定为真命题的有

A.∀x∈R，|f(x)|＝|f(－x)|           B.∀x∈R，[f(x)]3＋[f(－x)]3＝0

C.∃x0∈R，f(x0)＋f(－x0)≠0        D.∃x1，x2∈R，f(x13)＋f(x23)＝0

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数f(x)＝的定义域为           。

14.已知集合A＝{a，1，2b}，B＝{a2，b，a＋b}，若0∈A∩B，则b＝           。

15.函数f(x)＝的最小值为           。

16.某社区超市的某种商品的日利润y(单位：元)与该商品的当日售价x(单位：元)之间的关系为y＝－＋12x－210，那么该商品的日利润最大时，当日售价为           元。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

17.(本小题满分10分)

已知偶函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝－＋。

(1)求f(0)，f(－3)的值；(2)若m<1，求f(m－1)。

18.(本小题满分12分)

已知f(x)是一次函数，且满足f(f(x))＝f(x)＋2，求f(x)在[1，2]上的值域。

19.(本小题满分12分)

比较A＝a2＋b2＋c2＋14和B＝2a＋4b＋6c的大小。

20.(本小题满分12分)

已知集合A＝{x|2x≤3x＋1≤2x＋4}，B＝{x|m＋1≤x－m≤2}，若BA，若实数m的取值范围。

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝。

(1)画出函数f(x)的图象；

(2)当f(x)≥2时，求实数x的取值范围。

22.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝，x∈(－2，2)。

(1)用定义法证明：函数f(x)在(0，2)上单调递增；

(2)求不等式f(t)＋f(1－2t)>0的解集。