高中数学人教版新课标B必修22.3.2圆的一般方程教学设计及反思

这是一份高中数学人教版新课标B必修22.3.2圆的一般方程教学设计及反思，共2页。教案主要包含了提出问题，探索求解，思考交流，课堂小结，巩固与拓展等内容，欢迎下载使用。

课题
圆与圆的位置关系
课时
第 1 课时
课型
新授课
授课班级
课时
教学
目标
（1）理解圆与圆的位置的种类；
（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；会用连心线长判断两圆的位置关系．
教学重点、难点
重点是能根据给定两圆的方程，判断两圆的位置关系.
教 学
方 法
实验用具及教具
教学过程设计
教师教学活动设计
学生活动设计
一、提出问题
1．初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类？
2．判断两圆的位置关系，你有什么好的方法吗？
二、探索求解
1、圆与圆的位置关系有外离、外切、相交、内切和内含五种。
2、圆与圆的位置关系的判断方法：
(1)代数法：圆与圆有几个公共点，由它们的方程组成的方程组有几组实数解确定；(2)几何法：依据连心线的长与两圆半径长的和或两圆半径长的差的绝对
值的大小关系，判断两圆的位置关系。
三、思考交流
例1 试判断：与：
的位置关系。
方法一：代数法：联立方程组，判断方程组解的个数。
方法二：几何法：利用连心线的长与两圆半径长的和或两圆半径长的差的绝对值的大小关系。
反思： = 1 \* GB3 ①方法一中，只要判断和是否有公共点，并不需求公共点的坐标，不必具体求出两个实数根；
>
两圆外离；
=
两圆外切；＜＜相交；=两圆内切；
d＜ 两圆内含。
学生观察图形并思考，发表自己的解题方法．
教学过程设计
教师教学活动设计
学生活动设计
= 2 \* GB3 ②画出圆：①与：②以及方程x＋2y－1＝0③表示的直线，你发现了什么？你能说明为什么吗？
通过作图，发现方程③所表示的直线是两圆公共弦所在的直线。（求公共弦长）
更进一步说明要研究圆与圆的关系只要研究直线x＋2y－1＝0与
圆（或）的关系就可以了。
= 3 \* GB3 ③两圆的公切线有几条？
练习：1、第130页练习；
2、已知圆：①，圆：②
（1）试判断两圆的位置关系；（2）求公共弦所在的直线方程；
（3）求公共弦的长度。
3、
求a为何值时两圆相交、相切、内含？
例2 求圆心为（2,1），且与已知圆相交所得的公共弦所在直线过点（5，－2）的圆的方程。
四、课堂小结：
（1）判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？
（2）如何利用两个圆的相交弦来判断它们的位置关系？
五、巩固与拓展
1、求以圆∶和圆： 的公共弦为直径的圆的方程．
这是因为由方程①、②组成的方程组的解必满足方程③，如果方程组有两组实数解，即两圆有两个公共点，这两个公共点必在方程③确定的直线上，两点确定一条直线，方程③表示的直线就是两圆的公共弦所在的直线。
教
后
反
思