高端精品高中数学一轮专题-函数的单调性5（带答案）试卷

这是一份高端精品高中数学一轮专题-函数的单调性5（带答案）试卷，共14页。试卷主要包含了函数的单调递减区间是，函数的一个单调减区间是，设，则的大小关系是等内容，欢迎下载使用。
函数的单调性第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．函数的单调递减区间是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】函数的定义域是，，令，解得，故函数在上单调递减，选：D.2．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（  ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为在区间内存在单调递增区间，所以在区间上成立，即在区间上有解，因此，只需，解得.故选D3．函数的一个单调减区间是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】，该函数的定义域为，，，可得，令，可得，即，解得.所以，函数的单调递减区间为.当时，函数的一个单调递减区间为，，对任意的，，，，故函数的一个单调递减区间为.故选：A.4．函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（    ）A．[3，+∞) B．[-3，+∞)C．(-3，+∞) D．(-∞，-3)【答案】B【解析】=3x2+a.由题得3x2+a≥0，则a≥-3x2，x∈(1，+∞)，∴a≥-3.故选：B5．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ）.A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，又函数在区间上单调递减，所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立，所以在区间上恒成立，因为，当时，，所以，所以.故选：D.6．已知是定义在上的函数的导函数，且，当时，恒成立，则下列判断正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】构造函数，因为，所以，则，所以的图象关于直线对称，因为当时，，所以，所以在上单调递增，所以有，即，即，，故选：A.7．设，则的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】分析:构造函数，得，判断函数在的单调性，结合减函数的性质与不等式性质，判断出，， 的大小关系．详解:设，则，当时，，故 在为减函数，，，则，故；又，，即，故，．故选：．8．设是函数的导函数，若对任意实数，都有，且，则不等式的解集为（    ）A． B． C．(0，2020] D．(1，2020]【答案】A【解析】构造，则，所以为单调递增函数，又，所以不等式等价于等价于，所以，故原不等式的解集为，故选：A．9．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】当时，，则，所以在上单调递增，由，所以，因为函数是定义在R上的偶函数，所以，所以，故选：D10．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由函数得，由题意可得恒成立，即为，设，即，当时，不等式显然成立；当时，，由在上单调递减，可得时，取得最小值1，可得，当时，，由在上单调递减，可得时，取得最小值，可得，综上可得实数的取值范围是，故选：A.第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．若函数在上是单调函数，则的最大值是______.【答案】3【解析】由题意可得：，由题意导函数在区间上的函数值要么恒非负，要么恒非正，很明显函数值不可能恒非负，故，即在区间上恒成立，据此可得：，即的最大值是3.故答案为3．12．已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_________．【答案】【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为．13．若函数在区间上是减函数，则的最大值为_______________【答案】【解析】因为函数在区间上是减函数，所以在区间上恒成立，所以，即，即，令，，则，，所以，，所以，当且仅当，即时，等号成立.所以的最大值为.故答案为：.14．已知函数，若函数的一个单调递增区间为，则实数的值为_______，若函数在内单调递增，则实数的取值范围是_______．【答案】3        【解析】（1），，函数的一个单调递增区间为，，.（2）函数在内单调递增，，在恒成立，，在恒成立，，故答案为：3；，.15．函数y＝x2•lnx的图象在点（1，0）处切线的方程是_____．该函数的单调递减区间是_____．【答案】y＝x﹣1    （0，e）．    【解析】函数y＝x2•lnx的导函数为。所以函数图像上点处的切线的斜率为.故图象在点（1，0）处切线的方程是.又由，解得： 所以函数的单调递减区间为： 故答案为：，  16.若函数在区间单调递增，则的取值范围是__；若函数在区间内不单调，则的取值范围是__．【答案】        【解析】①由，得，由函数在区间单调递增，得在上恒成立，即在上恒成立，．的取值范围是；②函数在区间内不单调，在区间有解．并且解的两侧，导函数的符号相反，由，解得，．而在区间上单调递减，在，上单调递增．的取值范围是．故答案为： ；．17．已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，则与的关系为_______(用表示)，若函数在区间上单调递增，则的最大值等于______.【答案】        【解析】由题意，函数，可得，所以，即函数的图象在点处的切线的斜率为又由函数的图象在点处的切线与直线垂直，所以，可得，即与的关系为；又由函数在区间上单调递增，可得在区间上恒成立，即在区间上恒成立，整理得在区间上恒成立，又由，所以，解得，所以的最大值等于.故答案为：，.三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的最小值.【答案】（1）函数的增区间是，函数的单调减区间是;（2）【解析】（1）由已知得函数的定义域为,   函数,                           当时,， 所以函数的增区间是;   当且时,，所以函数的单调减区间是, .....6分（2）因f(x)在上为减函数，且.故在上恒成立． 所以当时，． 又 ，故当，即时，． 所以于是，故a的最小值为．19．已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1．（1）求f（x）的单调增区间；（2）是否存在a，使f（x）在（﹣2，3）上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．【答案】（1）f（x）的递增区间是[lna，+∞）．（2）存在实数a≥e3，使f（x）在（﹣2，3）上单调递减．【解析】（1）若a≤0，则f′（x）=ex﹣a≥0，即f（x）在R上递增，若a＞0，ex﹣a≥0，∴ex≥a，x≥ln a．因此f（x）的递增区间是[lna，+∞）．（2）由f′（x）=ex﹣a≤0在（﹣2，3）上恒成立．∴a≥ex在x∈（﹣2，3）上恒成立．又∵﹣2＜x＜3，∴e﹣2＜ex＜e3，只需a≥e3．当a=e3时f′（x）=ex﹣e3在x∈（﹣2，3）上，f′（x）＜0，即f（x）在（﹣2，3）上为减函数，∴a≥e3．故存在实数a≥e3，使f（x）在（﹣2，3）上单调递减．20．设函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）切线方程为（Ⅱ）当时，，函数单调递增当时，，函数单调递减（Ⅲ）的取值范围是.【解析】（Ⅰ），曲线在点处的切线方程为.（Ⅱ）由，得，若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，若，则当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，综上可知，函数内单调递增时，的取值范围是.21．函数f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.【答案】（1）a≥1时，在（-，+）是增函数；0<a<1时, f（x）在（－，x2），（x1，+）上是增函数；f（x）在（x2，x1）上是减函数；（2）【解析】（1），的判别式△=36（1-a）.（i）若a≥1，则，且当且仅当a=1，x=-1，故此时f（x）在R上是增函数.（ii）由于a≠0，故当a<1时，有两个根：，若0<a<1,则当x∈（－，x2）或x∈（x1，+）时，，故f（x）在（－，x2），（x1，+）上是增函数；当x∈（x2，x1）时，，故f（x）在（x2，x1）上是减函数；（2）当a>0，x>0时,，所以当a>0时，f（x）在区间（1，2）是增函数.若a<0时，f（x）在区间（1,2）是增函数当且仅当且，解得.综上，a的取值范围是.22．已知函数．（1）当时，试求曲线在点处的切线；（2）试讨论函数的单调区间．【答案】（1）；（2）答案见解析.【解析】（1）当时，，，切点.， ，切线为，即.（2）①当时，，函数的定义域为，所以在上为增函数.②当时，，所以恒成立，所以函数的定义域为，且，所以，，为增函数，，，为减函数，，，为增函数.③当时，，定义域为，所以，，为增函数，，，为减函数，，，为增函数.④当时，，则方程的两个根为，.由根系关系可知：两根均为正数，且，定义域为，又因为对称轴，且，则，所以，，为增函数，，，为增函数，，，为减函数，，，为减函数，，，为增函数.综上所述：当时，在上为增函数.当时，在，为增函数，在为减函数.当时，在，为增函数，在为减函数.当时，在，，为增函数，在，为减函数.