高中数学一轮总复习课件3.1　导数的概念、意义及运算

这是一份高中数学一轮总复习课件3.1　导数的概念、意义及运算，共33页。PPT课件主要包含了课标要求，备考指导，内容索引，知识筛查，知识巩固，y3x，-ln2，两曲线的公切线问题等内容，欢迎下载使用。

导数是高中数学的重点,而求给定函数的导数则是解决导数问题的基本.复习本节时,要熟记导数公式表和导数的运算法则,能准确求出一般函数及复合函数的导数.此外,导数的几何意义也是一个重要考点,要理解其含义并会应用其解题.
第一环节　必备知识落实
第二环节　关键能力形成
第三环节　学科素养提升
温馨提示曲线的切线不一定与曲线只有一个交点,可以有两个甚至多个交点.
3.基本初等函数的导数公式
4.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]'= f'(x)±g'(x) ;(2)[f(x)g(x)]'= f'(x)g(x)+f(x)g'(x) ;
5.复合函数的导数(1)定义:一般地,对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过中间变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数,记作y=f(g(x)).(2)求导法则:一般地,对于由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数y=f(g(x)),它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx'= yu'·ux' .
1.奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数,周期函数的导数还是周期函数.
1.下列说法正确的画“√”,错误的画“×”.(1)f'(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率.(　　)(2)求f'(x0)时,可先求f(x0),再求f'(x0).(　　)(3)曲线的切线与曲线只有一个公共点.(　　)(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.(　　)(5)曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线与过点P(x0,y0)的切线相同.(　　)
4.函数y=sin 3x的导函数是　　　　　. 
5.曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为　　　　　. 
设y=sin u,u=3x,则yx'=yu'·ux'=(sin u)'·(3x)'=cs u·3=3cs 3x.
由题意可知y'=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex=3(x2+3x+1)ex,得k=y'|x=0=3.故曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为y=3x.
解题心得函数求导应遵循的原则:(1)求导之前,应利用代数、三角恒等式变形等对函数进行化简,然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错.(2)进行导数运算时,要牢记导数公式和导数的四则运算法则,切忌记错记混.(3)复合函数的求导,要正确分析函数的复合层次,通过设中间变量,确定复合过程求导.
对点训练1(1)已知函数f(x)的导函数为f'(x),满足关系式f(x)=x2+3xf'(2)+ln x,则f'(2)的值等于(　　)
命题角度1 求切线方程例2　已知函数f(x)=x3-4x2+5x-4.(1)求曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(2)求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程.
解 (1)∵f'(x)=3x2-8x+5,∴f'(2)=1.又f(2)=-2,∴曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y+2=x-2,即x-y-4=0.
命题角度2 求切点坐标
命题角度3 由曲线的切线(斜率)求参数的值(范围)例4　若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=　　　　　. 
解题心得1.求切线方程时,注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程是y-f(x0)=f'(x0)(x-x0);求过某点的切线方程,需先设出切点坐标,再依据已知点在切线上求解.2.已知切线方程(斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数,再让导数等于切线的斜率,从而求出切点的横坐标,将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标.3.已知切线方程(斜率)求参数值的关键就是列出函数的导数等于切线斜率的方程.
对点训练2(1)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为(　　)A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x
(方法一)∵f(x)=x3+(a-1)x2+ax,∴f'(x)=3x2+2(a-1)x+a.又f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x)恒成立,即-x3+(a-1)x2-ax=-x3-(a-1)x2-ax恒成立,∴a=1,∴f'(x)=3x2+1,∴f'(0)=1,∴曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.(方法二)∵f(x)=x3+(a-1)x2+ax为奇函数,∴f'(x)=3x2+2(a-1)x+a为偶函数,∴a=1,即f'(x)=3x2+1,∴f'(0)=1,∴曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.
(2)已知函数f(x)=xln x在点P(x0,f(x0))处的切线与直线x+y=0垂直,则切点P(x0,f(x0))的坐标为　　　　　. 
∵f(x)=xln x,∴f'(x)=ln x+1,由题意得f'(x0)·(-1)=-1,即f'(x0)=1,∴ln x0+1=1,ln x0=0,∴x0=1,∴f(x0)=0,即点P(1,0).
求曲线的公切线问题是近年高考的热点题型之一.学生解决单一曲线的切线问题相对熟练,但公切线问题则需要加强训练.两曲线的公切线问题的一般解题思路是:设曲线C1:y=f(x)在点A(x1,f(x1))处的切线为l1:y-f(x1)=f'(x1)(x-x1),整理得到l1:y=f'(x1)x-f'(x1)x1+f(x1).设曲线C2:y=g(x)在点B(x2,g(x2))处的切线为l2:y-g(x2)=g'(x2)(x-x2),整理得到l2:y=g'(x2)x-g'(x2)x2+g(x2).由于l1与l2是相同直线(即曲线y=f(x)与y=g(x)的公切线),故有f'(x1)=g'(x2),且-f'(x1)x1+f(x1)=-g'(x2)x2+g(x2)(即斜率相等,纵截距相等),从而可求解一些与公切线有关的问题.