高端精品高中数学一轮专题-数列的概念(精讲)(带答案)教案
展开这是一份高端精品高中数学一轮专题-数列的概念(精讲)(带答案)教案,共7页。教案主要包含了根据通项求项,根据项写通项公式,根据递推公式求项,公式法求通项,斐波那契数列等内容,欢迎下载使用。
数列的概念
考法一 根据通项求项
【例1】已知数列,则数列的第4项为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】依题意.故选:B.
【一隅三反】
1.若数列的通项公式为,则( )
A.27 B.21 C.15 D.13
【答案】A
【解析】因为,所以,故选:A.
2.已知数列,1,,,,…,,…,则是它的( ).
A.第22项 B.第23项 C.第24项 D.第28项
【答案】B
【解析】因为题中数列的第项为,而,
所以是题中数列的第23项.故选:B.
3.已知数列的通项公式为,则的值是( )
A.9 B.13 C.17 D.21
【答案】C
【解析】把n=5代入=4n-3中得到所求为17.故选C.
考法二 根据项写通项公式
【例2】数列的一个通项公式为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】数列1,-3,5,-7,9,…的一个通项公式.故选C.
【一隅三反】
1.数列,3,,,…,则是这个数列的第( )
A.8项 B.7项 C.6项 D.5项
【答案】C
【解析】列,3,,,,可化为:数列,,,,,
则数列的通项公式为:,当时,则,
解得:,故是这个数列的第6项.故选:C.
2.若数列的前项分别是、、、,则此数列一个通项公式为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设所求数列为,可得出,,,,
因此,该数列的一个通项公式为.故选:A.
3.数列3,7,13,21,31,…的通项公式是( )
A. B. C. D.不存在
【答案】C
【解析】依题意可知,所以
.故选:C
考法三 根据递推公式求项
【例3】数列满足,(为正整数,),则( )
A.43 B.28 C.16 D.7
【答案】C
【解析】因为,(为正整数,),
令,所以;
令,所以.故选:C.
【一隅三反】
1.在数列中,,,则( )
A.-2 B.1 C. D.
【答案】C
【解析】因为,,所以,,,
所以数列是周期为3的周期数列,所以.故选:C
2.已知数列满足,,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为,
所以
解得.故选:C
3.在数列中,,,则( )
A.-2 B.2 C.1 D.-1
【答案】B
【解析】∵,,∴,,
则数列是周期为2的周期数列,故.故选:B.
4.数列中,若,,则( )
A.29 B.2563 C.2569 D.2557
【答案】D
【解析】数列中,若,,
可得,所以是等比数列,公比为2,首项为5,
所以,.
考法四 公式法求通项
【例4】已知数列{an}的前项和为,,则数列的通项公式为_____________
【答案】
【解析】当时,;
当时,,而.
故数列的通项公式为.
【一隅三反】
1.已知数列的前n项和,则______.
【答案】
【解析】当时,,当时,,经验证,当时,,所以数列的通项公式是
2.已知数列的前项和为,,且,则数列的通项公式________.
【答案】
【解析】依题意,
当时,,
当时,,
所以,当时也符合.
所以的通项公式为,
由于,所以.故答案为:
3.已知数列的前项和为,则数列的通项公式为_________.
【答案】
【解析】,而,
当时,,故.填.
考法五 斐波那契数列
【例5】数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,称为斐波那契数列,是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始,每项等于其前相邻两项之和.即:.记该数列的前项和为,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为
,所以,选D.
【一隅三反】
1.一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起,每一项都等于前面所有项之和(例如:1,3,4,8,16…).则首项为2,某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】A
【解析】由题意可知首项为2,设第二项为,则第三项为,第四项为,第五项为第n项为且,则,
因为,当的值可以为;即有3个这种超级斐波那契数列,故选:A.
2. “斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现,因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称该数列为“兔子数列”.斐波那契数列满足(,),记其前n项和为.设命题,命题,则下列命题为真命题的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为
,所以,故命题p为真命题,则为假命题.
,
故命题q为假命题,则为真命题.由复合命题的真假判断,得为真命题.故选:C
3.已知斐波那契数列的前七项为:,大多数植物的花,其花瓣数按层从内向外都恰是斐波那契数.现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵,花瓣总数为99,假设这种“雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列,则一朵该种玫瑰花最可能有( )层.
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】C
【解析】由题设知,斐波那契数列的前6项和为20,前7项和为33,由此可推测该种玫瑰花最可能有7层,
故选:C.
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