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    高端精品高中数学一轮专题-数列的概念(精讲)(带答案)教案

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    高端精品高中数学一轮专题-数列的概念(精讲)(带答案)教案

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    这是一份高端精品高中数学一轮专题-数列的概念(精讲)(带答案)教案,共7页。教案主要包含了根据通项求项,根据项写通项公式,根据递推公式求项,公式法求通项,斐波那契数列等内容,欢迎下载使用。


    数列的概念

    考法 根据通项求项

    【例1】已知数列,则数列的第4项为(  

    A B C D

    【答案】B

    【解析】依题意.故选:B.

    【一隅三反】

    1.若数列的通项公式为,则   

    A27 B21 C15 D13

    【答案】A

    【解析】因为,所以,故选:A.

    2.已知数列,1,则是它的(    .

    A.第22 B.第23 C.第24 D.第28

    【答案】B

    【解析】因为题中数列的第项为,而

    所以是题中数列的第23.故选:B.

    3.已知数列的通项公式为,则的值是(

    A9 B13 C17 D21

    【答案】C

    【解析】把n=5代入=4n3中得到所求为17.故选C

    考法二 根据项写通项公式

    【例2】数列的一个通项公式为(   

    A B

    C D

    【答案】C

    【解析】数列1-35-79的一个通项公式.故选C

    【一隅三反】

    1.数列3,则是这个数列的第(   

    A8 B7 C6 D5

    【答案】C

    【解析】列3,可化为:数列

    则数列的通项公式为:,当时,则

    解得:,故是这个数列的第6.故选:C

    2若数列的前项分别是,则此数列一个通项公式为(   

    A B C D

    【答案】A

    【解析】设所求数列为,可得出

    因此,该数列的一个通项公式为.故选:A.

    3.数列37132131的通项公式是(   

    A B     C       D.不存在

    【答案】C

    【解析】依题意可知,所以

    .故选:C

    考法三 根据递推公式求项

    【例3】数列满足为正整数,),则   

    A43 B28 C16 D7

    【答案】C

    【解析】因为为正整数,),

    ,所以

    ,所以.故选:C

    【一隅三反】

    1.在数列中,,则   

    A-2 B1 C D

    【答案】C

    【解析】因为,所以

    所以数列是周期为3的周期数列,所以.故选:C

    2.已知数列满足,则   

    A B C D

    【答案】C

    【解析】因为

    所以

    解得.故选:C

    3.在数列中,,则   

    A-2 B2 C1 D-1

    【答案】B

    【解析】

    则数列是周期为2的周期数列,故.故选:B.

    4.数列中,若,则   

    A29 B2563 C2569 D2557

    【答案】D

    【解析】数列中,若

    可得,所以是等比数列,公比为2,首项为5

    所以

    考法四 公式法求通项

    【例4】已知数列{an}的前项和为,则数列的通项公式为_____________

    【答案】

    【解析】当时,

    时,,而.

    故数列的通项公式为.

    【一隅三反】

    1.已知数列的前n项和,则______

    【答案】

    【解析】当时,,当时,,经验证,当时,,所以数列的通项公式是

    2.已知数列的前项和为,且,则数列的通项公式________.

    【答案】

    【解析】依题意,

    时,

    时,

    所以,当时也符合.

    所以的通项公式为

    由于,所以.故答案为:

    3.已知数列的前项和为,则数列的通项公式为_________.

    【答案】

    【解析】,而

    时,,故..

    考法五 斐波那契数列

    【例5】数列112358132134,称为斐波那契数列,是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为兔子数列”.该数列从第三项开始,每项等于其前相邻两项之和.即:.记该数列的前项和为,则下列结论正确的是( 

    A B

    C D

    【答案】D

    【解析】因为

    ,所以,选D.

    【一隅三反】

    1.一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起,每一项都等于前面所有项之和(例如:134816…).则首项为2,某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为(   

    A3 B4 C5 D6

    【答案】A

    【解析】由题意可知首项为2,设第二项为,则第三项为,第四项为,第五项为n项为,则

    因为,当的值可以为;即有3个这种超级斐波那契数列,故选:A.

    2 斐波那契数列由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现,因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称该数列为兔子数列”.斐波那契数列满足),记其前n项和为.设命题,命题,则下列命题为真命题的是(   

    A B C D

    【答案】C

    【解析】因为

    ,所以,故命题p为真命题,则为假命题.

    故命题q为假命题,则为真命题.由复合命题的真假判断,得为真命题.故选:C

    3.已知斐波那契数列的前七项为:,大多数植物的花,其花瓣数按层从内向外都恰是斐波那契数.现有层次相同的雅苏娜玫瑰花3朵,花瓣总数为99,假设这种雅苏娜玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列,则一朵该种玫瑰花最可能有(    )层.

    A5 B6 C7 D8

    【答案】C

    【解析】由题设知,斐波那契数列的前6项和为20,前7项和为33,由此可推测该种玫瑰花最可能有7层,

    故选:C

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