初中浙教版3.1 圆教案及反思

课题名称

3、1圆（1）

科  　目

数学

年    级

九年级

教学目标

1、知识与技能：理解圆、弧、弦等有关概念，学会圆、弧、弦等的表示方法，掌握点与圆的位置关系及其判定方法。

2、过程与方法：进一步培养分析问题和解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想。

3、情感态度与价值观：通过教学过程中的实际情境认识知识来源于生活，激发学习数学的兴趣，从而唤起尊重知识、尊重科学的热情，更加热爱生活。

教学重点、难点

重点：圆的定义和点与圆的位置关系。

难点：点与圆的位置关系。

教学资源

　PPt和实物教具

教学过程

学生活动

教师活动

设计意图

一、情境引入

欣赏生活中的圆，观察发现蕴藏哪种几何图形

思考画圆的方法

提出问题：

（1）还会画圆吗？

（2）要在操场上画一个半径2米的圆该如何操作？

几何画板演示画圆的动态过程，根据圆产生的动态过程归纳圆的定义。

（本环节从提出在操场上画圆的问题让学生先产生认知冲突，发现用已有办法无法解决，从而激发学习的兴趣和想要获取解决方案的欲望，问题得以解决的同时又形成的对圆的认识。）

二、合作探究

   学习新知

1、圆的定义：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点A所经过的封闭曲线叫做圆。

2、圆的本质特征：圆上任意一点到定点（圆心）的距离等于定长（半径）。

3、圆的表示：以O为圆心的圆，记做“⊙O”，读做“圆O”。

4、实验操作（等圆和同心圆）：

画半径为2厘米的圆。

等圆：半径相等的两个或多个圆叫做等圆。

认取一点记作点O，请画出以O为圆心的圆。

同心圆：圆心相同，半径不相等的两个或多个圆叫做同心圆。

圆心：确定圆的位置     半径：确定圆的大小

5、弦：

弦的定义：连接圆上任意两点间的线段叫做弦。

问题：如图，请说出该圆中的弦？

回答问题的同时追问其他的线段为什么不是弦。

6、弧：

通过一条弦将圆所分得的两部分来认识弧。

弧的定义：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

以半圆为基础得出一般弧与半圆的长短比较，引出弧的分类。

劣弧：小于半圆的弧。以及表示方法。

优弧：大于半圆的弧。以及表示方法。

等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧。

学习完了圆的相关概念和要素，做练习加以巩固。

7、点与圆的位置关系。

点与圆心的距离为d ，圆的半径为r

               点在圆内       d＜r.

点在圆上       d=r. 点在圆外       d＞r.

强调：圆是一条封闭的曲线，而不要理解为整个圆面。O是一个定点，也就是圆心；OA是一个定长，也就是半径。从而发现圆的本质特征。

提问，这样的圆能画几个，它们有什么共同的特点，得出等圆的概念。

提问，这样的圆能画几个，它们有什么共同的特点，得出同心圆的概念。

追问，要画一个圆需要几个要素？进而得出结论。

先由小学已经认识的直径入手，通过画直径说出直径的中点和端点的位置特征，再给出弦的定义，同时PPT演示弦的得出。

每个人都可以给自己画一个圆，圆的里面就是我们所掌握的知识，圆的外面就是我们的无知面，我们只有不断丰富自己的知识，把我们的圆越画越大，才能接触更多的无知面，创造更多的可能。

从数学的角度来看，一个圆就将整个平面分成两部分，对于平面上的任意一个点就可能在圆内，可能在圆外，也有可能在圆上。先从形的角度形象直观给出点与圆的三种位置关系。

几何画板演示一个点从圆心出发，由圆内向圆外运动，让学生看图自己发现在点的位置改变的同时，引起了哪个数量的改变，从而得出d与r的关系。

（合作学习培养学生自主探究，从而突破教学难点。对应练习能使学生及时巩固新知，并让教师得到学情反馈。）

（从画圆的过程自己发现确定一个圆的两个要素，发挥学习的主动性。）

（通过已有的知识直径这条特殊弦引出一般的弦，从弦的动态得出形象直观的认识弦，从问题的解决更加深对弦的掌握。）

（本环节情境的设置使点与圆的位置关系形象化，更能直观的感受发现结论，降低难度，对点与圆的位置与d与r的对应关系能更好的理解）

三、例题讲析

   变式应用

例题：如图所示，在A地正北60m的Ｂ处有一幢民房，正西80m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑。因施工需要，必须在A处进行一次爆破。为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？

变式：若BC是一条马路，且马路上有行人和车辆，在爆破时也不能影响到马路上的行人和车辆，其它条件不变，结果又如何呢？

（本环节的设置层层递进，由易到难，符合我们的认知发展规律，在巩固基础的同时，也突破了难点）

四、拓展巩固

1.下列命题中哪些是真命题，哪些是假命题？

(1)弦是直径；

(2)半圆是弧；

(3)直径是最长的弦；

(4)周长相等的两个圆是等圆。

2.⊙O的半径为2cm,则它的弦长d cm的取值范围是_____。

3.如图,圆中有____条直径,____条非直径的弦,圆中以A为一个端点的劣弧有____条,优弧有____条。

4.已知⊙O的面积为25π,P是平面内一点,

（1）若PO=5.5，则点P在       ；

（2）若PO=4，则点P在         ；

（3）若PO=    ，则点P在圆上。

（巩固所学知识,检验学生本节课的学况）

五、小结

1.圆的定义

2.圆的各个要素

3. 确定点与圆的位置关系

4.感受数学来源于生活，并应用于生活

提问：本节课你收获了什么？

（根据四基引导总结本节课）

六作业

作业本