沪教版高中一年级 第二学期4.7简单的指数方程教案

教案43  三角函数的图像与性质（1）

一、课前检测

1.化简：=___________。

2.已知，则=_______。

3.函数的值域是_______。

二、知识梳理 （先右侧）

2．函数y＝Asin(ωx＋)的图象与函数y＝sinx的图象关系．

1）振幅变换：y＝Asinx(A>0，A≠1)的图象，可以看做是y＝sinx的图象上所有点的纵坐标都           ，(A>1)或       (0<A<1)到原来的         倍（横坐标不变）而得到的．

2）周期变换：y＝sinωx(ω>0，ω≠1)的图象，可以看做是把y＝sinx的图象上各点的横坐标       (ω>1)或             (0<ω<1)到原来的      倍(纵坐标不变)而得到的．由于y＝sinx周期为2π，故y＝sinωx(ω>0)的周期为         ．

3）相位变换：y＝sin(x＋)(≠0)的图象，可以看做是把y＝sinx的图象上各点向        (>0)或向      (<0)平移       个单位而得到的．

由y＝sinx的图象得到y＝Asin(ωx＋)的图象主要有下列两种方法：

或

说明：前一种方法第一步相位变换是向左(>0)或向右(<0)平移     个单位．后一种方法第二步相位变换是向左(>0)或向右(<0)平移     个单位．

1．y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象．

解读:

三、典型例题分析

例1．已知函数y＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0)

⑴ 若A＝3，ω＝，＝－，作出函数在一个周期内的简图．

⑵ 若y表示一个振动量，其振动频率是，当x＝时，相位是，求ω和．

解：

变式训练  已知函数y=2sin,

(1)求它的振幅、周期、初相；

(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；

(3)说明y=2sin的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到.

解  （1）y=2sin的振幅A=2,周期T==，初相=.

（2）令X=2x+,则y=2sin=2sinX.

列表，并描点画出图象：

变式训练：函数y=Asin(x+)(＞0,||＜ ,x∈R)的部分图象如图，则函数表达式为(    )

A. y=-4sin      B. y=-4sin

C. y=4sin       D. y=4sin

小结与拓展：

四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）

1.知识：

2.思想与方法：

3.易错点：

4.教学反思（不足并查漏）：