数学必修 第二册2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用教学课件ppt

这是一份数学必修 第二册2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用教学课件ppt，
4.2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用课标阐释 1.能够推导出两角和与差的正弦、正切公式.(逻辑推理)2.能够运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式解决求值、化简等问题.(数学运算)思维脉络 激趣诱思知识点拨在实际生活中,很多的最优化问题都可以转化为三角函数来解决,如停车场的设计、通信电缆的铺设、航海、测量等都有三角函数的影子.求解三角函数问题,都需要三角函数公式转化,今天我们学习两角和与差的正弦、正切公式及其应用,感受三角函数公式的魅力.激趣诱思知识点拨一、两角和与差的正弦公式 名师点析1.两角和的正弦为异名积之和,两角差的正弦为异名积之差,其中角α,β为任意角.2.上述公式不仅要能够正用,还要善于逆用、变形用.激趣诱思知识点拨微练习(1)sin 21°cos 39°+cos 21°·sin 39°=　　　　. (2)sin 69°·cos 99°-cos 69°·sin 99°=　　　　　. 激趣诱思知识点拨二、两角和与差的正切公式 激趣诱思知识点拨微思考两角和与差的正切公式中,α,β为任意角吗?激趣诱思知识点拨探究一探究二探究三当堂检测化简与求值例1化简下列各式:探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测(4)因为(1+tan 21°)(1+tan 24°)=1+tan 21°+tan 24°+tan 21°tan 24°=1+tan(21°+24°)(1-tan 21°tan 24°)+tan 21°tan 24°=1+(1-tan 21°tan 24°)tan 45°+tan 21°tan 24°=1+1-tan 21°tan 24°+tan 21°tan 24°=2.同理可得(1+tan 22°)(1+tan 23°)=2,所以原式=2×2=4.探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测利用两角和与差的三角函数公式解决给值求值问题(1)求sin(α+β)的值;(2)求cos(α-β)的值;(3)求tan α的值.探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测反思感悟 给值求值的解题策略在解决此类题目时,一定要注意已知角与所求角之间的关系,恰当地运用拆角、拼角技巧,同时分析角之间的关系,利用角的代换化异角为同角,具体做法是:(1)当条件中有两角时,一般把“所求角”表示为已知两角的和或差.(2)当已知角有一个时,可利用诱导公式把所求角转化为已知角.探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测答案(1)0　(2)D 探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测反思感悟 根据三角函数值求角时,一般先求出该角的某个三角函数值,再确定该角的取值范围,最后得出该角的大小.至于求该角的哪一个三角函数值,这要取决于该角的取值范围,然后结合三角函数值在不同象限的符号来确定.一般地,若θ∈(0,π),则通常求cos θ;探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测答案A 探究一探究二探究三当堂检测答案B 探究一探究二探究三当堂检测解析因为tan 18°+tan 42°+tan 120°=tan 60°(1-tan 18°tan 42°)+tan 120°=-tan 60°tan 18°tan 42°,所以原式=-1.答案-1