五年级寒假第1讲 比赛中的数学学案

第一讲    比赛中的数学

知识点一 连线法

思考 四位小朋友进行掰手腕比赛，规定每两人之间只比赛一场，比赛结束后，如何用连线法画出4人比赛的情况?

注意 画连线图时要不重不漏。

思考

A、B、C、D、E、F六名同学进行象棋比赛,规定每两人只赛-场。现在编号为A、B、C、D、E的五位同学分别赛了5、3、2、1、1场。 第六名同学F赛了几场?

总结

先分析比赛场数最多者和最少者，已经满足的打“√”。

练习  A、B、C、D、E五位学生进行摔跤比赛,规定每两人之间比赛一场，某一时刻，发现A、B、C、D已经比赛过的场数分别为4场、1场、3场、2场，那么E学生比赛了多少场?

例1

编号为1、2、3、4、5的五位同学进行象棋比赛，规定每两人只赛l场.现在编号为1、2、3、4的同学已经比赛过的场数和他们的编号一样.请问:编号为5的同学赛了几场?

练1

甲、乙、丙、丁这四位同学进行围棋比赛，规定每两人只赛1场.现在发现乙、丙、丁赛过的场数依次为1场、2场、3场.请问:甲赛了几场?

知识点2 循环赛

定义：双循环赛制: 是指所有参赛队在比赛中均能相遇两次，即___________

思考

A、B、C这3支球队进行双循环赛，规定每两队之间要比两场(主场与客场)，那么他们一共要打几场比赛?

总结

n人进行双循环比赛，共比n×(n－1)场。

单循环赛制

定义 单循环赛制: 是指每两队之间只比赛一场的赛制。广州队和上海队比赛一场后，上海队就不能再找广州队比赛了。

思考 A、B、C三支球队进行单循环赛,总共要赛多少场?

总结

n人进行单循环比赛，共赛:n×(n－1)÷2场。

判断下列推论是否正确。

（1）有5人进行双循环比赛，共比5×5= 25 (场)。          （     ）

（2）有6人进行双循环比赛，共比6×2= 12 (场)。          （     ）

注意 若有n人进行双循环比赛，每一人都要与其余的(n－1)人进行(n－1 )场比赛。

根据上一道题的规律,判断下列推论是否正确:

（1）5人进行单循环赛,共比5+4+3+2+1=15 (场)。（     ）

（2）10人进行单循环赛，共比10×9÷2=45 (场)。 （     ）

注意

在单循环比赛中，甲找乙比赛过后，乙不能再找甲比赛。

例2

A、B、C、D、E这5位老师举行研讨会.请问:

（1）若每两位老师都只握一次手，一共要握多少次手?

（2）若每位老师都主动找别人握一次手，一共要握多少次手?

练2

甲、乙、丙、丁四个同学进行象棋比赛.请问:

（1）若进行单循环比赛，一共有多少场比赛?

（2）若进行双循环比赛，一共有多少场比赛?

知识点3 积分制

2-0- 1积分制

思考 小明和小刚进行比赛，规定每场胜利一方得2分，失败一方得0分，平局各得1分。那么他们俩的胜负有几种情况?每场总分又有几种情况?

总结

2-0-1积分制每场总分都是2分。

思考 6位同学进行单循环赛，采取2-0- 1积分赛制。其中有4位同学的最后得分分别为8分、7分、4分、1分，那么另外两位同学共得多少分? .

总结

2-0-1积分制总分=2×总场数

3-0- 1积分制

思考

小红和小玲进行比赛，规定每场胜利一方得3分，失败一方得0分，平局各得1分。那么他们俩的胜负有几种情况?每场总分又有几种情况?

总结

3-0-1积分制每场总分最多为3分，最少为2分。

思考 7位同学进行单循环赛，采取3-0- 1积分赛制。请问:比赛结束后总分最多是多少?如果有11场平局，那么总分是多少?如果总分是58分，又有多少场平局?

总结

3-0-1积分制总分=3×总场数－平局数

练习 4位同学进行跳绳比赛，每两人都只比赛-场，比赛规.定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分。若有3位同学的最后得分分别为5分、4分、1分,那么另1位同学得了多少分?

练习

5位同学进行单循环比赛，比赛规定胜者得3分，平局各得1分，输者得0分。比赛结束后发现有4场平局，那么总分是_分。

例3

A、B、C、D、E这5位同学进行羽毛球比赛，每两人都比赛一场，比赛规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分.请问:

（1）这5位同学最后得分的总和是多少分?

（2）若有3位同学的最后得分分别为3分、5分、7分，那么另2位同学共得多少分?

练3

甲、乙、丙、丁四位同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，比赛规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分.请问:

(1)四人最后得分的总和是多少分?

(2)若甲、乙、丙三位同学的最后得分分别为5分、3分、1分，那么丁最后得多少分?

例4

十二生肖要举行单循环比赛.规定:每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得l分.请问:

（1）比赛结束后它们最多可以得多少分?

（2）比赛结束后发现有16场平局，那么总分是多少分?

（3）比赛结束后发现它们的总分是188分，那么比赛过程中有几场平局?

练4

甲、乙、丙、丁4个队举行足球单循环赛.规定:每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得l分. 请问:

（1）比赛结束后4个队最多可以得多少分?

（2）比赛结束后发现有3场平局，那么这4队的总分是多少.分?

课堂测试

1、A、B、C、D四支球队进行单循环赛，比赛进行一段时间后，A赛了3场，B赛了1场，D赛了1场.这时C赛了______场.

2、编号为1、2、3、4的同学进行围棋比赛,每两人都要赛1盘.现在编号为1、2、3的同学已经赛过的盘数和他们的编号一样,那么编号为4的同学赛了______盘.

3、A、B、C、D、E五支球队进行双循环赛，一共要比_____ 场比赛.

4、6名同学进行象棋单循环比赛,即每两人都比赛一场,比赛规定胜者得2分,平局各得1分,输者得0分.那么他们最后得分的总和是_____分

5、六扇门的6个弟子进行单循环比赛,每两人都比赛一场,比赛规定胜者得3分,平局各得1分,输者得0分. 比赛结束后他们最多可以得______分

课后作业

1、A、B、C三支球队进行单循环赛,比赛进行一段时间后, A赛了2场，B赛了1场，这时C赛了________场 .

2、四大天王要进行单循环赛,比赛进行一段时间后，有三大天王分别赛了3场、2场、 1场,这时第四个天王赛了_______场 .

3、编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛。每两人都要赛1盘.现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过的盘数和他们的编号一样，那么编号为6的同学赛了______盘

4、编号为1、2.3、4、5、6、7的同学进行围棋比赛,每两人都要赛1盘.现在编号为1、2、3、4、5、 6的同学已经赛过的盘数和他们的编号一样，那么编号为7的同学赛了_____盘.

5、A B. C、 D. E.防支球队进行双循环赛,一共要比_____ 场比赛.

6、A、B、C、D、E、F、M、N这八位同学寒假期间要打电话询问作业，每两人之间打一通电话,那么他们一共要打________ 通电话.

7、甲、乙、丙这三位同学进行象棋比赛,每两人都比赛-场,比赛规定胜者得2分,平局各得1分,输者得0分.若有两人的最后得分分别为3分、1分,那么另一人最后得______分

8、7名同学进行象棋单循环比赛,即每两人都比赛一场，比赛规定胜者得2分,平局各得1分,输者得0分.那么他们最后得分的总和是______分

9、葫芦娃七兄弟进行单循环比赛,每两人都比赛一场,比赛规定胜者得3分,平局各得1分,输者得0分.比赛结束后他们最多可以得_____分

10、八仙过海后要进行单循环比赛,即每两位神仙之间都要比赛-场.每场比赛胜者得3分。负者得0分,平局各得1分.已知所有比赛中共有5场平局,那么最后这八位神仙的比赛总分是_____分.