电磁感应专题训练

这是一份电磁感应专题训练，共12页。试卷主要包含了夯实基础知识，解析典型问题，警示易错试题等内容，欢迎下载使用。
电磁感应专题考点例析
电磁感应是电学的重点，是高中物理中难度较大、综合性最强的部分。这一章是高考必考内容之一。如感应电流产生的条件、方向的判定、自感现象、电磁感应的图象问题，每年必考，题目多以选择题、填空题的形式出现，难度一般中档左右。而感应电动势的计算、法拉第电磁感应定律，因与力学、电路、磁场、能量、动量等密切联系，涉及知识面广，综合性强，能力要求高，灵活运用相关知识综合解决实际问题，成为高考的重点。本章知识应用，和生产、生活、高科技联系紧密，如日光灯原理、磁悬浮列车的确原理、电磁阻尼现象、延时开关、传感器的原理、超导技术的应用、电磁流量计等，要特别关注此类问题。
一、夯实基础知识
1．深刻理解磁通量的概念及产生感应电流条件。
（1）磁通量：穿过某一面积的磁感线条数。公式为，其中a是指回路平面与磁感强度方向的夹角。
 （2）合磁通：若通过一个回路中有方向相反的磁场，则不能直接用公式求，应考虑相反方向抵消以后所剩余的磁通量，亦即此时的磁通是合磁通。
 （3）产生感应电流的条件：穿过闭合回路的磁通量发生的变化。若电路不闭合，即使有感应电动势产生，也没有感应电流。
2．深刻理解楞次定律和右手定则。
 （1）感应电流方向的判断有两种方法：楞次定律和右手定则。当闭合电路中磁通量发生变化时，用楞次定律判断感应电流方向，但当闭合电路中一部分导体做切割磁感线运动时，则用右手定则就比较简便。
（2）楞次定律的内容：感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的原磁通的变化。可理解为：如原来磁场在增强，感应电流磁场与原磁场反向；如原来磁场在减弱，感应电流磁场就与原磁场方向一致。“阻碍”不是“阻止”，线圈中的磁通量还是在改变的。
（3）应用楞次定律的基本程序是：(1)弄清原磁场是谁产生的(由磁体还是电流产生)，画出穿过闭合回路的磁场方向和分析磁通量的变化情况(增或减)；(2)判定感应电流磁场的方向；当磁通量增加时感应电流磁场与原磁场方向相反；当磁通量减少时感应电流的磁场与原磁场方向相同；(3)用安培定则(右手螺旋定则)确定感应电流的方向。
注意：(1)楞次定律中“阻碍”二字的含义不是阻止，只是减缓引起感应电流的磁通量变化的快慢，闭合电路中的磁通量还是在改变的；“阻碍”的含义也不是相反，其实感应电流的磁场方向与引起感应电流的磁场方向可能相同也可能相反；(2)感应电流的能量并不是“创生”，在电磁感应现象中能量是守恒的，具体过程是：导体中感应电流在磁场中受到安培力的作用，从而阻碍导体与磁场间的相对运动，要维持它们间的相对运动，外力必须克服这个安培力做功，完成机械能向电能的转化，所以在电磁感应现象的一些问题中，有时用能量守恒的观点解答十分简便。
(4)楞次定律的含义是：感应电流的方向总要使自己的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化。我们可以将楞次定律的含义推广为下列三种表述方式：①阻碍引起感应电流的磁通量的变化；②阻碍(导体的)相对运动(由磁体相对运动而引起感应电流的情况)；③阻碍引起感应电流的原电流的变化(自感现象)。
3．深刻理解法拉第电磁感应定律
（1）定律内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即。
（2）要注意的几个问题：①当导体垂直切割磁感线时，定律的公式取特殊形式：，如果电路有匝，定律的公式写。②用来计算时间内的平均感应电动势；，当是瞬时速度时，用来计算瞬时感应电动势；当是平均速度时，用来计算平均感应电动势。③要严格区分磁通量、磁通量的变化量和磁通量的变化率等三个不同的概念，磁通量是指穿过某一线圈平面的磁感线条数，磁通量的变化量 (增量)，大只说明磁通量改变多，但不能说明感应电动势就一定大，更值得注意的是磁通量从什么方向穿过线圈平面。例如一个回路开始时和转过180°时，回路平面都与磁场方向改变了。设从一方向穿过为正即，则从另一方向穿过为负即，在这一过程中磁通量的变化量，磁通量的变化率是指穿过某一回路平面的磁通量变化的快慢程度，它决定回路的感应电动势的大小，但不能决定该回路感应电流的大小，感应电流的大小由该回路的感应电动势和回路的电阻R共同决定()。
(3)求磁通量变化量一般有四种情况：当回路面积S不变时，；当磁感强度B不变时，；当磁感强度和回路面积都变化时，；当B和S都不变而它们的相对位置发生变化时(如转动)，△Φ=B·S⊥(S⊥是回路面积S在与B垂直方向上的投影)。
 (4)感应电动势在△t时间内的平均值一般不等于初态和末态的电动势之和的一半，即。
二、解析典型问题
典型问题1：会分析求解磁通量及其变化。
磁通量Φ是电磁感应中的重要概念，必须会分析求解磁通量及其变化的大小。
1. 如图1所示，两个同心放置的同平面的金属圆环，条形磁铁穿过圆心且与两环平面垂直，则通过两圆环的磁通量Φa、Φb比较：
A、Φa>Φb。 B、ΦaΔΦ2 B．ΔΦ1R．
由于，在r>R的条件下，此式随r的减小而单调减小，r取最小值θ=π/2时，取最小值，取最大值，所以Pr取最大值时。
12. 如图19，用相同的均匀导线制成的两个圆环a和b，已知a的半径是b的两倍，若在a内存在着随时间均匀变大的磁场，b在磁场外，MN两端的电压为U，则当b内存在着相同的磁场而a又在磁场外时，MN两点间的电压为多少?
分析与解：因a的半径是b的两倍，所以它们的电阻之比为： ；面积之比为：。
当a在磁场内，a相当于电源，设磁感强度B=kt，则电动势为：，等效电路如图20所示。根据欧姆定律可得：

当b在磁场内，b相当于电源，设磁感强度B=kt，则电动势为：Eb=kSb，等效电路如图21所示。根据欧姆定律可得：

所以，即MN两点间的电压为．
典型问题5：会分析求解双电源问题。
双电源问题有双杆切割磁感线和动生、感生电动势并存两种情况。
13. 如图22所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可不计。导轨间的距离L=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻R=0.50Ω，在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？
分析与解：设t=0时刻甲、乙两杆之间的距离为L0，经过t时间后甲运动的位移为x1(t)，乙运动的位移为x2(t)，则该时刻穿回路的磁通量为：

由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势：

所以回路中的电流
杆甲的运动方程
由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量时为0）等于外力F的冲量
联立以上各式解得
代入数据得
分析甲、乙两杆的运动，还可以求出甲、乙两杆的最大速度差：开始时，金属杆甲在恒力F作用下做加速运动，回路中产生感应电流，金属杆乙在安培力作用下也将做加速运动，但此时甲的加速度肯定大于乙的加速度，因此甲、乙的速度差将增大。根据法拉第电磁感应定律，感应电动势将增大，同时甲、乙两杆所受安培力增大，导致乙的加速度增大，甲的加速度减小。但只要a甲>a乙，甲、乙的速度差就会继续增大，所以当甲、乙两杆的加速度相等时，速度差最大。此后，甲、乙两杆做加速度相等的匀加速直线运动。
设金属杆甲、乙的共同加速度为a，回路中感应电流最大值Im．对系统和乙杆分别应用牛顿第二定律有：F=2ma；BLIm=ma．
由闭合电路的欧姆定律有E=2ImR，而
由以上各式可解得
14. 如图23所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间的关系为比例系数一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在时金属杆所受的安培力．
分析与解：以表示金属杆运动的加速度，在时刻，金属杆与初始位置的距离。
此时杆的速度，这时，杆与导轨构成的回路的面积，穿过回路的磁通量为：
所以回路中的感应电动势为：
由于回路的总电阻
根据欧姆定律可得回路中的感应电流
作用于杆的安培力 解得 ，
代入数据为

典型问题6：会分析求解各种导电滑轨问题。
所谓“闭合导电滑轨问题”是指一根金属棒在闭合导电滑轨上运动的有关问题。常见的有：闭合矩形导电滑轨、闭合三角形导电滑轨、闭合圆形导电滑轨等。
15. 如图24，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为L、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为L/2。磁场的磁感强度为B，方向垂直纸面向里。现有一段长度为L/2、电阻为R/2的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触。当MN滑过的距离为L/3时，导线ac中的电流是多大？方向如何？
分析与解：MN滑过的距离为L/3时，它与bc的接触点为P，如图25。由几何关系可知MP长度为L/3，MP中的感应电动势为：
MP段的电阻为：
MacP和MbP两电路的并联电阻为：

由欧姆定律，PM中的电流为：
由分流得ac中的电流为：
解得 ：
根据右手定则，MP中的感应电流的方向由P流向M，所以电流Iac的方向由a流向c。
16. 把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆周环，水平固定在竖直向下的磁感强度为B的匀强磁场中，如图26所示。一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的电接触。当金属棒以恒定速度v向右移动，经过环心O时，求：
（1）棒上电流的大小和方向，及棒两端的电压UMN。
（2）在圆环和金属棒上消耗的总热功率。
分析与解：（1）金属棒MN以恒定速度经过圆心O时，产生的感应电动势最大，此时外电路相当于两个相同电阻并联。此时产生的最大电动势为：．
此时感应电流，其方向由N指向M。则

（2）此时在整个电路中消耗的总热功率为：。
典型问题7：会分析计算感应电量的有关问题。
在电磁感应现象中，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就会产生感应电流，设在时间内通过导线截面的电量为，则根据电流定义式及法拉第电磁感应定律，得： ，如果闭合电路是一个单匝线圈（），则。
17. 如图27所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图27所示的位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用0.3s时间拉出，外力所做的功为W1，通过导线截面的电量为q1；第二次用时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电量为q2，则（ ）
A． B．
C． D．
分析与解：设线框长为L1，宽为L2，第一次拉出速度为v1，第二次拉出速度为v2，则v1=3v2。匀速拉出磁场时，外力所做的功恰等于克服安培力所做的功，有，同理，故W1>W2；又由于线框两次拉出过程中，磁通量的变化量相等，即，由，得：
故正确答案为选项C。
18. 如图28所示是一种测量通电螺线管中磁场的装置，把一个很小的测量线圈A放在待测处，线圈与测量电量的冲击电流计G串联，当用双刀双掷开关S使螺线管的电流反向时，测量线圈中就产生感应电动势，从而引起电荷的迁移，由表G测出电量Q，就可以算出线圈所在处的磁感应强度B。已知测量线圈共有N匝，直径为d，它和表G串联电路的总电阻为R，则被测处的磁感强度B为多大？
分析与解：当双刀双掷开关S使螺线管的电流反向时，测量线圈中就产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律可得：

由欧姆定律得：
由上述二式可得：
19. 一个电阻为R的长方形线圈abcd沿着磁针所指的南北方向平放在北半球的一个水平桌面上，ab=L1，bc=L2，如图29所示。现突然将线圈翻转1800，使ab与dc互换位置，用冲击电流计测得导线中流过的电量为Q1。然后维持ad边不动，将线圈绕ad边转动，使之突然竖直，这次测得导线中流过的电量为Q2，试求该处地磁场的磁感强度的大小。
分析与解：根据地磁场的特征可知，在北半球的地磁场方向是向北向下的。只要求出这个磁感强度的竖直分量B1和水平分量B2，就可以求出该处磁感强度B的大小。
当线圈翻个身时，穿过线圈的磁通量的变化量为，因为感应电动势， 所以 2B1L1L2=RQ1
当线圈绕ad边竖直站起来时，穿过线圈的磁通量的变化量为，所以
由此可得：
典型问题8：会分析计算感应电流所受安培力的冲量的有关问题。
感应电流通过直导线时，直导线在磁场中要受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力的大小为。在时间△t内安培力的冲量，式中q是通过导体截面的电量。利用该公式解答相当问题十分简便，下面举例说明这一点。
20. 如图30所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，有一个边长为a(a