湖北省孝感市安陆市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题（word版无答案）

2021—2022学年度上学期期中质量调研

八年级数学

一、精心选择，一锤定音（本大题共8道小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）

1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是

A.    B.    C.    D.

2.下列图形中有稳定性的是

A.正方形    B.长方形    C.平行四边形   D.直角三角形

3.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的

A.三条中线的交点       B.三条高的交点

C.三条边的垂直平分线的交点    D.三条角平分线的交点

4.一个十边形的内角和等于

A.    B.    C.    D.

5.下面三条线段中，能构成三角形的是

A.3，4，8   B.5，6，11   C.5，5，10   D.5，6，7

6.如图，中，，，是斜边上的高，，则的长是

A.12     B.9     C.6     D.3

7.已知的，剪去后得到一个四边形，则的度数为

A.    B.    C.    D.

8.如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为

A.    B.   C.    D.

二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）

9.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）.在图中，要测量工件内槽宽，只要测量的长度即可，该做法的依据是_______________.

10.点关于轴的对称点的坐标是_______.

11.已知等腰三角形的两边分别是4和9，则该等腰三角形的周长为________.

12.在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点.若，则点到的距离是________.

13.如图，在中，，直线是的垂直平分线，若，，则的周长为_______.

14.如图，在中，，，，分别在，，上，且，，，则的度数是_____.（用含的代数式表示）

15.如图，中，点的坐标为，点的坐标为，如果要使和全等，那么点的坐标是_______.

16.如图，中，，的角平分线与边的垂直平分线相交于，交的延长线于点，于，现有下列结论：①；②；③平分；④；其中正确的结论的序号是__________.

三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分.）

17.（本题满分6分）

如图，在中，是高，是角平分线.，，求的度数.

18.（本题满分8分）

如图，是上一点，交于点，，.

求证：.

19.（本题满分8分）

《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义，公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义，公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法.在其第一卷中记载了这样一个命题：“在任意三角形中，大边对大角”.

请补全上述命题的证明.

已知：如图，在中，.

求证：__________.

证明：如图，由于，故在边上截取，连接连接.（在上图中补全图形）

∵

∴___________，（________________）（填推理的依据）

∵是的外角

∴（________________________）（填推理的依据）

∴

∴

∵

∴

∴_____________.

20.（本题满分8分）

如图，中，，于，在上，且，.

求证：是的平分线.

21.（本题满分10分=4分+6分）

问题：在中，，，分别是线段，上的一点，且.探究和的数量关系.

（1）特殊情况，如图1，若，是中点，则的度数为________，的度数为________.

（2）一般情况，借助图2，猜想，之间的数量关系，并证明你的结论.

22.（本题满分8分）

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，，，，，，在同一条直线上，连结.求的度数.

23.（本题满分12分=3分+4分+5分）

在中，，，为中点，于，交的延长线于.

（1）的度数为_______；

（2）求证：；

（3）连接，求证：垂直平分.

24.（本题满分12分=6分+6分）

已知为等边三角形，点为直线上一动点（点不与点，点重合）.以为边作等边三角形，连接.

（1）如图1，当点在边上时.

①求证：.

②直接判断线段，，之间的关系；（不需证明）.

（2）如图，当点在边的延长线上时，其他条件不变，请写出，，之间存在的数量关系，并写出证明过程.