初中数学冀教版九年级上册24.1 一元二次方程教案设计

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28.1一元二次方程 教 学 目 标知识技能使学生理解并掌握一元二次方程的定义及相关概念.数学思考通过将实际问题转化为数学问题,培养学生的逻辑思维能力.解决问题一元二次方程与实际生活的密切关系.情感态度使学生树立数学来源于生活,应用于生活的观点.重点一元二次方程的一般形式及有关概念.难点将实际问题转化为数学问题的建模过程.   问题与情境师生行为设计意图活动一设计问题情境问题1:如图,有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突起的部分折起, 就能制作一个无盖方盒,若要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 解:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（100-2x）cm,宽为（50-2x）cm.根据方盒的底面积为3600cm2,得(100-2x)(50-2x)=3600整理,得4x2-300x+1400=0化简,得x2-75x+350=0    ①由方程①可以得出所切正方形的具体尺寸.问题2 ：要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排四场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?分析:全部比赛共4×7=28场.设应邀请x个队参赛,每个队要与其他(x-1)个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是一场比赛,所以全部比赛共场.列方程 整理,得 化简,得    ②               学生自己审题,将题意审清,分析题意,力争独自列出方程并化简;     若有困难,则在小组内讨论,听取大家的意见.              找一些平时喜欢看体育比赛,懂得赛事的学生来解释题意,帮助同学们理解题意.          独立分析有助于培养学生的独立性.      小组合作,可以培养学生的合作交流能力.              给喜爱体育比赛的学生一个自我展示的机会,使学生更深刻地体会到数学与生活的密切关系. 问题与情境师生行为设计意图活动二观察与思考问题: 以上两个方程①,②有什么共同特点?由学生回答出方程①,②是二次的方程.1.一元二次方程的定义:等号两边都是整式,只含有一个未知数（一元）,并且未知数的最高次数是2（二次）的方程,叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式:一般地,任何一个关于x的一元二次方程经过整理,都能化成如下形式x2+bx+c=0这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中,x2是二次项,是二次项系数,bx是一次项,b是一次项系数,c是常数项.活动三实际演练练习：根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式:（1）把长为1的木条分成两段,使较短的一段的长与全长的积等于较长一段的长的平方,求较短一段的长x;（2）一个直角三角形的斜边的长为10,两条直角边相差2,求较长的直角边的长x.活动四总结知识1.本节课我们学习了一元二次方程的基本知识；2.要学会将实际问题转化为数学问题来解决.  学生观察并思考,这两个方程与以前我们学的方程有什么不同?它们又有什么特点?     为学生介绍一元二次方程的基本概念和有关知识.         学生自己完成这两道题,不理解的尽可能由学生解释.         由学生归纳总结,教师补充.  培养学生的观察能力及思考的习惯.       为今后进一步学习一元二次方程打好基础.         培养学生的建模能力及语言表达能力.          培养学生归纳总结的能力.  问题与情境师生行为设计意图作业：1.将下列方程化为一元二次方程的一般形式:(1);(2);(3);(4).2.根据下列问题列方程,并将其化成一元二次方程的一般形式:(1)一个圆的面积是6.28m2,求半径 ;(2)一个直角三角形的两条直角边相差3cm,面积是9cm2,求较长的直角边的长.      学生回家做的题目      课题:28.1一元二次方程 问题1                    1. 一元二次方程的定义: 问题2                    2.一元二次方程的一般形式:  练习: