数学8.4 因式分解教学设计

《公式法》

教学目标

1.了解运用公式法分解因式的意义；

2.掌握用平方差公式和完全平方公式分解因式.

教学重点

掌握运用平方差公式和完全平方公式分解因式.

教学难点

将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式.

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.

如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.

Ⅱ.新课讲解

1.请看乘法公式

（1）（a+b）（a－b）=a2－b2  

左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是

（2）a2－b2=（a+b）（a－b）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？

第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.

同理，完全平方公式需要反向运用

2.例题讲解

［例1］把下列各式分解因式：

（1）25－16x2；

（2）9a2－b2.

解：（1）25－16x2=52－（4x）2

=（5+4x）（5－4x）；

（2）9a2－ b2=（3a）2－（b）2

=（3a+b）（3a－b）.

［例2］把下列各式分解因式：

（1）9（m+n）2－（m－n）2；

（2）2x3－8x.

解：（1）9（m +n）2－（m－n）2

=［3（m +n）］2－（m－n）2

=［3（m +n）+（m－n）］［3（m+n）－（m－n）］

=（3m+3n+m－n）（3m +3n－m+n）

=（4m+2n）（2m +4n）

=4（2m+n）（m+2n）

（2）2x3－8x=2x（x2－4）

=2x（x+2）（x－2）

说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.

[例3]分解因式：

（1）3ax2+6axy+3ay2  （2）（a+b）2-12（a+b）xy+36x2y2

Ⅲ.课堂练习

1.判断正误

（1）x2+y2=（x+y）（x－y）；（  ）

（2）x2－y2=（x+y）（x－y）；（  ）

（3）－x2+y2=（－x+y）（－x－y）；（  ）

（4）－x2－y2=－（x+y）（x－y）.（  ）

2.把下列各式分解因式

（1）a2b2－m2

（2）（m－a）2－（n+b）2

（3）x2－（a+b－c）2

（4）－16x4+81y4

3．下列各式是否是完全平方式？如果不是，请说明理由.

（1）a2－4a＋4；

（2）x2＋4x＋4y2；

（3）4a2＋2ab＋4b2；

（4）a2－2ab＋b2；

（5）x2－6x－9；

（6）a2＋a＋0.25．