上海市崇明区2021届第一学期高三数学一模测试卷

崇明区2021届第一次高考模拟考试试卷

数学

一､填空题(本大题共有12题,满分54分,其中1~6题每题4分,7~12题每题5分)【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.】

1.设集合A={1,2,3},集合B={3,4},则A∩B=____.

2.不等式的解集是____.

3.已知复数z满足(i是虚数单位),则z=____.

4.设函数的反函数为则____.

5.点(0,0)到直线x+y=2的距离是____.

6.计算:____.

7.若关于x､y的方程组无解,则实数a=____.

8.用数字0､1､2､3､4､5组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为____.(结果用数值表示)

9.若的二项展开式中有一项为则m=____.

10.设0为坐标原点,直线x=a与双曲线C:的两条渐近线分别交于D,E两点,若△ODE的面积为1,则双曲线C的焦距的最小值为____.

11.已知函数y=f(x),对任意x∈R,都有f(x+2)·f(x)=k(k为常数),且当x∈[0,2]时,则f(2021)=_____.

12.已知点D为圆O:的弦MN的中点,点A的坐标为(1,0),且的最大值为____.

二､选择题(本大题共有4题,满分20分)

[每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.]

13.若a<0<b,则下列不等式恒成立的是()

  B.-a>b     

14.正方体上的点P､Q､R､S是其所在棱的中点,则直线PQ与直线RS异面的图形是()

15.设为等比数列,则“对于任意的”是“为递增数列”的()

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充分必要条件    D.既不充分也不必要条件

16.设函数y=f(x)的定义域是R,对于下列四个命题:

(1)若函数y=f(x)是奇函数,则函数y=f(f(x))是奇函数;

(2)若函数y=f(x)是周期函数,则函数y=f(f(x))是周期函数;

(3)若函数y=f(x)是单调减函数,则函数y=f(f(x))是单调减函数;

(4)若函数y=f(x)存在反函数且函数有零点,则函数y=f(x)-x

也有零点;

其中正确的命题共有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

三､解答题(本大题共有5题,满分76分)

[解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.)

17.(本题满分14分,本题共有2个小题,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分7分)如图,已知AB⊥平面BCD,BC⊥BD,直线AD与平面BCD所成的角为30°,且AB=BC=2.

(1)求三棱锥A-BCD的体积;

(2)设M为BD的中点,求异面直线AD与CM所成角的大小(结果用反三角函数值表示)

18.(本题满分14分,本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分)

已知函数

(1)求函数y=f(x)的最小正周期;

(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若锐角A满足c=2,求△ABC的面积.

19.(本题满分14分,本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分)

研究表明:在一节40分钟的网课中,学生的注意力指数y与听课时间x(单位:分钟)之间的变化曲线如图所示.

当x∈[0,16]时,曲线是一次函数图像的一部分;当x∈[16,40]时,曲线是函数图像的一部分.当学生的注意力指数不高于68时,称学生处于“欠佳听课状态”.

(1)求函数y=f(x)的解析式;

(2)在一节40分钟的网课中,学生处于“欠佳听课状态的时间有多长?(精确到1分钟)

20.(本题满分16分,本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分7分)

已知椭圆Γ的左右顶点分别为A､B,P为直线x=4上的动点,直线PA与椭圆Γ的另一交点为C,直线PB与椭圆Γ的另一-交点为D.

(1)若点C的坐标为(0,1),求点P的坐标;

(2)若点P的坐标为(4,1),求以BD为直径的圆的方程;

(3)求证:直线CD过定点.

21.(本题满分18分,本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分8分)

对于数列若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和,则称为P数列.

(1)若数列1,2,x,8是P数列,求实数x的取值范围;

(2)设数列是首项为-1､公差为d的等差数列,若该数列是P数列,求d的取值范围;

(3)设无穷数列是首项为a､公比为q的等比数列,有穷数列是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列,其所有项和分别记为

求证:当a>0且时,数列不是P数列.