青海省海南州两校2021-2022学年高一上学期期中考试数学含答案

2021－2022学年度第一学期期中考试卷

高一数学

考试时间：120分钟；分值：150分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。

2.请将答案正确填写在答题卡上。

第I卷(选择题)

一、单选题(每小题5分，共12×5＝60分)

1.下列所给对象不能构成集合的是

A.一个平面内的所有点            B.所有小于零的实数

C.某校高一(1)班的高个子学生      D.某一天到商场买过货物的顾客

2.已知集合A＝{0，－1，3，2}，B＝{－2，－1，1}，则A∪B中元素的个数为

A.4     B.5     C.6     D.7

3.下列各组函数f(x)与g(x)的图象相同的是

A.f(x)＝x，g(x)＝     B.f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2

C.f(x)＝1，g(x)＝x0          D.f(x)＝|x|，g(x)＝

4.设集合A＝{x|x>－1}，则

A.0∈A     B.0A     C.0A     D.∈A

5.函数y＝－(4x－3)0的定义域为

A.(－，)∪(，＋∞)      B.[，)∪(，＋∞)

C.(－∞，]                  D.(－∞，)∪(，＋∞)

6.已知函数y＝f(x)在R是奇函数，当x>0时，f(x)＝2x＋1，则f(－2)的值

A.5     B.－5     C.9     D.－9

7.下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是

A.y＝     B.y＝(x－1)2     C.y＝2－x     D.y＝log2(x＋1)

8.已知f(x－1)＝2x＋3，则f(6)的值为

A.15     B.7     C.31     D.17

9.以下函数中，在(0，＋∞)上单调递减且是偶函数的是

A.f(x)＝－3x     B.f(x)＝|x|     C.f(x)＝－2x2     D.f(x)＝－

10.已知函数f(x)＝ax＋b的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象可能是

11.设a＝log95，b＝log169，c＝，则

A.a<c<b     B.c<a<b     C.b<c<a     D.b<a<c

12.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为f(x)＝(P>0，a>1，k<0)的形式。已知f(x)＝(x∈N)描述的是一种果树的高度随着时间x(单位：年)变化的规律，若刚栽种时该果树的高为1m，经过一年，该果树的高为2.5m，则该果树的高度超过4.8m，至少需要

附：log23≈1.585

A.3年      B.4年      C.5年     D.6年

第II卷(非选择题)

二、填空题(每小题5分，共5×4＝20分)

13.已知函数，且f(x)＝4，则x＝           。

14.已知函数y＝f(x)(x∈[－2，6])的图象如图所示.根据图象写成y＝f(x)的单调递减区间为           。

15.含有三个元素的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a＋b，0}，则a2021＋b2021＝           。

16.设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是减函数。若f(m)>f(2)，则实数m的取值范围是           。

三、解答题。(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

17.(本小题满分10分)

已知全集U＝R，集合A＝{x|2≤x<4}，B＝{x|2x－5>0}。求：

(1)A∪B；

(2)∁UA

(3)∁U(A∩B)

18.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝，x∈[3，5]。

(1)判断函数f(x)的单调性，并证明；

(2)求函数f(x)在[3，5]上的最大值和最小值。

19.(本小题满分12分)

计算下列各式的值。

(1)；

(2)化简：；

20.(本小题满分12分)

已知幂函数f(x)的图象经过点(－2，)。

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)用定义证明：函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数。

21.(本小题满分12分)

已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时x<0时，f(x)＝x2＋2x－1。

(1)求f(x)解析式；

(2)画出函数图像，并写出单调区间(无需证明)。

22.(本小题满分12分)

已知函数g(x)＝是奇函数，f(x)＝log4(4x＋1)－mx是偶函数。

(1)求m＋n的值；

(2)设h(x)＝f(x)＋x，若g(x)>h[log4(2a＋1)]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围。